FUNÇÃO DO 2º GRAU Prof. Carlos H. Wiens MATEMÁTICA Álgebra FUNÇÃO DO 2º GRAU Prof. Carlos H. Wiens
Situação-Problema: Os diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e outros aparatos esportivos que estão a sua volta com tela de alambrado. Tendo recebido 200 m de tela, os diretores desejam saber quais devem ser as dimensões do terreno a cercar com tela para que a área seja a maior possível.
Realidade Modelo Matemático 100-x cancha x x 100-x
Área do terreno f (x) = (100 – x) . x f (x) = 100x – x² Essa lei ou regra é um exemplo de uma função do 2º grau ou função quadrática.
Definição Uma função f é chamada função do 2º grau ou quadrática quando a todo x IR ela associa o elemento (ax² + bx + c) IR com a, b e c reais e a 0. f (x) = ax² + bx + c
Resolução do problema f (x) = – x² + 100x
Construção do gráfico
Atividade x 1) De uma folha de papel retangular de 30cm por 20 cm são retirados, de seus quatro cantos, quadrados de lado x. Determine a expressão que indica a área da parte que sobrou em função de x. x
Construção do gráfico Dada a função f(x) = x² - 5x + 6, construa o gráfico seguindo os passos descritos a seguir: Determine as raízes ou zeros da função. 2 e 3 b) Determine a média aritmética entre as raízes.
c) Determine f(5/2) ou f(2,5) Se f (2,5) = -0,25, então o par ordenado (2,5; -0,25) faz parte do gráfico da função. Este ponto é denominado VÉRTICE da função.
d) Trace uma reta perpendicular ao vértice d) Trace uma reta perpendicular ao vértice. Esta reta será o eixo de SIMETRIA do gráfico da função. e) Determine f (0). f (0) = 0² - 5.0 + 6 f (0) = 6 O par ordenado (0,6) também faz parte do gráfico, e intercepta o eixo das ordenadas no ponto 6.
f) Determine o ponto simétrico ao par ordenado (0,6) em relação ao eixo de simetria. g) Marque no plano cartesiano os zeros ou raízes, o vértice, o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y e o seu simétrico e, sem seguida una esses pontos obtendo o gráfico da função do 2º grau, chamado de parábola.
Gráfico eixo de simetria