Corpos extensos 1.Sistemas com mais de uma partícula. 2.Centro de Massa 3.Momento de Inércia. 4.Leis de Netwon para corpos extenos.

Revisão (nível pré-vestibular). Ponto Material e corpos extensos. Definição- A definição é relativa.- Ponto material- dimensões, forma, estrutura do objeto não interfere na descrição a dinâmica: Exemplo: movimento da Terra em torno do Sol— leis de Kepler. Corpo extenso: dimensões, forma, estrutura do objeto interfere na descrição a dinâmica. Corpo extenso formado por mais do que 1 ponto material: As leis de Newton se aplicam para cada um dos pontos materiais que forma o objeto. Exemplo:movimento da Terra em torno do Sol- Estações do ano.

Centro de Massa 1. Um artifício matemático usando a terceira lei de Newton. Vamos supor que temos N pontos materiais formando o objeto. Sobre cada um deles temos as forças externas e as forças dos seus “vizinhos”.

Descrição física: suposições: 1.leis de Newton(para partícula) valem. 2. Forças internas se a anulam matematicamente, mas existem!!!-tensões residuais. Importante: as forças sobre um “pedaço” do objeto não se anulam 3. Quantidade de movimento (momento linear) é uma grandeza aditiva. Conclusão: O momento total varia ao longo do tempo como se somente atua a força externa.

Vamos “olhar” para a equação

Iniciamos com um “truque matemático” mas tem muuuuiiiita física aqui: 1.A dinâmica do centro de massa do corpo extenso pode ser descrito somente considerando as forças externas 2.Sem forças externas o momento total se conserva. 3.Sem forças externas, o movimento do centro de massa é MRU (ou parado). 4.Definição (ões) de centro de massa: a. O centro de massa de um objeto é uma posição calculada por : b. Escreva uma outra definição para centro de massa.

Na posição do centro de massa não é necessário ter massa. Por que os atletas de salto com vara “curvam-se” ao tentar passar sobre a vara?

Exercício resolvido Duas esferas de 50g e 150g estão fixas nas extremidades de um arame de 40 cm de comprimento. Para suspender em equilíbrio este conjunto um fio deve ser amarrado no centro de massa do conjunto. A que distância da esfera maior deve ser amarrado o fio? Atenção. Antes de iniciar a solução, escolha a origem do sistema de referência. 150g 50g x CM 40 cm

Exercícios: 1. Mostre matematicamente que podemos separar o problema de dois corpos( átomo de hidrogênio por exemplo) em um equação para o movimento do centro de massa e uma equação para as coordenadas relativas. 2. Qual a diferença, se existe, entre centro e massa e centro de gravidade? 3. Calcule o centro de massa do sistema Terra-Lua.. 4. Uma nave composta por dois módulos. O conjunto se desloca com velocidade de 600 m/s quando o módulo secundário(massa m= 1200 kg) é ejetado com velocidade de 100 m/s. Qual a velocidade do módulo principal(massa M =2400 Kg) após a separação? Qual a velocidade do centro de massa antes e depois da separação? As velocidades estão medias em relação à Terra.

Objetos contínuos Tipos de movimento de um corpo extenso Translação, rotação Translação:

Condições de equilíbrio: Soma das forças externas = zero (centro de massa em MRU ou parado) Soma dos torques externos = zero (movimento relativo entre as partes é uniforme ou não existe)

Definição de torque (ou momento de uma força) Considerações iniciais: -Força (s) sobre um corpo extenso(rígido). -Força tem um linha de ação que é ao longo da sua direção. Não é somente um ponto de aplicação. - Vale o princípio da transmissibilidade - os pontos ao longo da linha de ação da força são equivalentes. As forças podem ser tratadas matematicamente como vetores deslizantes. Linha imaginária de ação da força As duas situações acima são equivalentes. Para a definição de torque precisamos de uma força e de um eixo.