ALCV CÔNICAS MAURICIO Guimarães da Silva, Pesq

ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Lugar Geométrico Elementos Translação Rotação Elipse Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Lugar Geométrico Elementos Translação Rotação Elipse Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

CONCEITO Historicamente, a parábola, a elipse e a hipérbole foram descobertas como curvas planas obtidas cortando-se um cone circular reto(variando a posição do plano de corte). Por isso, são conhecidas pelo nome de cônicas.

ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Lugar Geométrico Elementos Rotação Translação Elipse Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

PARÁBOLA - ELEMENTOS Parábola: Lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de F e d

PARÁBOLA - EQUAÇÃO Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; De acordo com a figura: F(0,p/2), P(x’,y’) e P’(x’, - p/2) ; Da definição de parábola: Logo:

EQUAÇÃO GERAL – 1 PROBLEMA: Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa. SOLUÇÃO: “Idéia”: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. Estas operações colocarão a parábola na forma canônica!

EQUAÇÃO GERAL – 2 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. i. y' x'

EQUAÇÃO GERAL – 3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. ii. Substituindo em x' y' x'' y''

EQUAÇÃO GERAL – 4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. iii. Substituindo em x' y' x'' y''

APLICAÇÕES – 1.1 PROBLEMA: Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

APLICAÇÕES – 1.2 SOLUÇÃO: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos == Não necessário! Ok!!! Transladar origem. Observe que o problema poderia ser colocado de outra maneira:

APLICAÇÕES – 1.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Transladar origem. A partir da figura: p = 12 Logo, sendo

APLICAÇÕES – 1.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo

APLICAÇÕES – 2.1 PROBLEMA: Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

APLICAÇÕES – 2.2 SOLUÇÃO: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. == Não necessário! Ok!!!

APLICAÇÕES – 2.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: p = 8 Logo, sendo

APLICAÇÕES – 2.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: Logo, sendo:

APLICAÇÕES – 3.1 PROBLEMA: Dado: desenho de uma parábola no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

APLICAÇÕES – 3.2 SOLUÇÃO: Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem.

APLICAÇÕES – 3.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem A partir da figura: p = 2 Logo, sendo y' x'

APLICAÇÕES – 3.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

APLICAÇÕES – 3.5 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Elipse Lugar Geométrico Elementos Rotação Translação Hipérbole Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

ELIPSE - ELEMENTOS Elipse: Lugar geométrico cuja soma das distâncias a F1 e F2 é CONSTANTE e vale 2a (sendo 2a>2c)

ELIPSE - ELEMENTOS EXCENTRICIDADE: Quanto maior a excentricidade, mais achatada é a elipse, ou seja, maior a distância focal;

ELIPSE - EQUAÇÃO Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; De acordo com a figura: Da definição de ELIPSE: Logo: y' x'

APLICAÇÕES – 1.1 PROBLEMA: Dado: desenho de uma ELIPSE no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

APLICAÇÕES – 1.2 SOLUÇÃO: Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. == Não necessário! Ok!!!

APLICAÇÕES – 1.3 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: a=4 e b=2 Logo, sendo y' y=x'

APLICAÇÕES – 1.4 Gerar a parábola com vértice na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos. A partir da figura: Logo, sendo y' y=x'

APLICAÇÕES – 2.1 PROBLEMA: Dado: desenho de uma ELIPSE no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

APLICAÇÕES – 2.2 SOLUÇÃO: Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem.

APLICAÇÕES – 2.3 Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: a=3 e b=2 Logo, sendo y' x'

APLICAÇÕES – 2.4 Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

APLICAÇÕES – 2.5 Gerar a ELIPSE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo y' x'

ROTEIRO Módulo 2 – CÔNICAS Conceito Parábola Elipse Hipérbole Lugar Geométrico Elementos Rotação Translação Aplicações Ref: Steinbruch e Winterle, Geometria Analítica, McGraw-Hill

HIPÉRBOLE - ELEMENTOS Hipérbole: Lugar geométrico cuja diferença em valor absoluto das distâncias a F1 e F2 é CONSTANTE e vale 2a

HIPÉRBOLE - ELEMENTOS EXCENTRICIDADE: Há uma proporcionalidade entre a excentricidade e a ABERTURA da hipérbole, ou seja, quanto maior a excentricidade, maior é a abertura da hipérbole. (Aluno) Plotar uma hipérbole com diferentes excentricidades!

HIPÉRBOLE - EQUAÇÃO Considere a figura abaixo. Os eixos são definidos pelas coordenadas x’0y’; De acordo com a figura: Da definição de HIPÉRBOLE: Logo: y' x'

APLICAÇÕES – 1.1 PROBLEMA: Dado: desenho de uma HIPÉRBOLE no plano cartesiano. Determine: a equação representativa.

APLICAÇÕES – 1.2 SOLUÇÃO: Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem.

APLICAÇÕES – 1.3 Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo x' y'

APLICAÇÕES – 1.4 Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo x' y'

APLICAÇÕES – 1.5 Gerar a HIPÉRBOLE com CENTRO na origem dos eixos coordenados FIXOS ao vértice; Rotacionar eixos; Transladar origem. A partir da figura: Logo, sendo x' y'

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