Inferência Estatística Básica Comparando duas populações: amostras independentes

Consumo de chocolate amargo e redução na pressão arterial* Antes Depois 18 semanas Amostras Pareadas Chocolate amargo branco Amostras independentes 44 adultos com hipertensão arterial leve Antes Depois 18 semanas Amostras Pareadas *Taubert, D. et al. (2007) Effects of Low Habitual Cocoa Intake on Blood Pressure and Bioactive Nitric Oxide: A Randomized Controlled Trial, JAMA, July 4, 2007—Vol 298, No. 1

Amostras independentes devem ser comparáveis…. No exemplo, isso significa que os grupos “chocolate amargo” e “chocolate branco” devem ser parecidos quanto a: idade peso sexo nível de colesterol pressão sanguínea inicial circunferência de quadril etc… variáveis que afetam a resposta: pressão sanguínea depois do experimento

Tabela 2 do artigo (Taubert et al, 2007)

Comparação de duas médias Amostras Independentes Médias Populacionais (desconhecidas): μ1 e μ2 , μd = μ1 - μ2 Hipótese nula: H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0 μV ≠ μA σV=σA=σ n1: tamanho da amostra no Grupo 1 n2: tamanho da amostra no Grupo 2 Suposição: as amostras dos Grupos 1 e 2 vêm de populações com distribuição Normal com desvios-padrão iguais.

Comparação de duas médias Amostras Independentes Grupo 1 Grupo 2 Tamanho n1 n2 Média Desvio-Padrão s1 s2 s1 e s2 são estimativas do desvio-padrão comum σ Hipótese nula: H0: μd = 0 Hipótese alternativa: HA: μd ≠ 0

Comparação de duas médias Amostras Independentes Estatística de Teste: Supondo que as amostras dos Grupos 1 e 2 tenham vindo de populações com distribuição Normal e desvios-padrão iguais: α/2 ou RR: gl = n1 + n2 - 2 Valor P = 2P(Tgl >|Tobs |)

Tabela 2 do artigo (Taubert et al, 2007)

H0: μCA – μCB = 0 HA: μCA – μCB ≠ 0 Valor P = P[T42 <-0.23] + P[T42 > 0.23] = 2 x P[T42 < -0.23] Valor P = 2 x P[Z <-0.23]= c 0.4090 = 0.8180 “Não foram encontradas evidências estatisticamente significantes contra a hipótese de que as taxas médias de colesterol total são iguais nos dois grupos de estudo (valor p = 0.8180)”

1/4 Exemplo 2: efeito da presença de pragas na área foliar das plantas de ciclame Uma equipe de pesquisa gostaria de verificar o efeito da presença de pragas no tamanho da área foliar de plantas de ciclame. A suspeita é que a presença de pragas diminuiria a área foliar das plantas Uma amostra de 14 plantas com pragas e outra amostra de 12 plantas sem pragas foi avaliada quanto à área foliar. A área foliar média das plantas com pragas foi de 7.5 cm2, com desvio-padrão de 1.76 cm2. Nas plantas sem pragas, a área foliar média foi de 8.9 cm2, com desvio-padrão de 1.68 cm2. Ao nível de 5% de significância, os dados desse estudo mostram evidências estatísticas a favor da hipótese dos pesquisadores?

2/4 Exemplo 2: efeito da presença de pragas na área foliar das plantas de ciclame μSP é a área foliar média das plantas sem pragas, em cm2 H0: μSP – μCP = 0 HA: μSP – μCP > 0 μCP é a área foliar média das plantas com pragas, em cm2 Dados amostrais: Estatística de teste

3/4 Exemplo 2: efeito da presença de pragas na área foliar das plantas de ciclame Valor P = P[T24 > 2.07] = ? 2.07 Valor P = P[T24 > 2.07] ≈ 0.025

4/4 Exemplo 2: efeito da presença de pragas na área foliar das plantas de ciclame Conclusão em termos do problema: Ao nível de 5% de significância, os dados desse estudo mostram evidências estatísticas a favor da hipótese que da área foliar média de plantas sem pragas é maior do que a área foliar média de plantas com pragas (valor p ≈ 0.025 ).

Intervalos de Confiança para diferença entre duas médias Amostras Independentes

2/4 Exemplo 2: efeito da presença de pragas na área foliar das plantas de ciclame Se 100(1-α)%=90%, então α=0.05 e

Usando Intervalos de Confiança para fazer Testes de Hipóteses Em estudo sobre os efeitos da suplementação de vitamina A, um grupo de crianças de 4 a 24 meses de idade, com sarampo e complicações (pneumonia e diarréia grave) foi dividido em dois grupos: um grupo recebeu vitamina A nas doses recomendadas pela OMS e outro grupo recebeu um placebo. Durante o acompanhamento, foram medidas as seguintes variáveis: PC – duração da pneumonia clínica (dias), DI – duração da diarréia (dias) e GP – ganho de peso após 6 semanas (g).

Usando Intervalos de Confiança para fazer Testes de Hipóteses H0: μA - μP = 0 HA: μA - μP ≠ 0 Média e desvio-padrão (entre parênteses) para três características dos grupos de Placebo e Vitamina A Placebo Vitamina A Intervalo de 99% de Confiança para (μA – μP) PC (dias) 4.50 (0.79) 4,10 (0.40) -0.82 a 0.02 DI (dias) 3.60 (0.35) 3.30 (0.71) -0.67 a 0.07 GP (g) 900 (140) 1150 (310) 70 a 430 (não rejeitar H0 a 1% de sig.) (não rejeitar H0 a 1% de sig.) (rejeitar H0 a 1% de sig.)

Comparação de duas proporções Amostras Independentes Amostras Grandes (n1 ≥ 30 e n2 ≥ 30) Deseja-se comparar as proporções de dois grupos: p1: valor populacional da proporção no Grupo 1 p2: valor populacional da proporção no Grupo 2 Amostras Grupo 1 Grupo 2 Tamanho n1 n2 N° de sucessos m1 m2 Proporção de sucessos

Comparação de duas proporções Amostras Independentes Hipótese nula: H0: p1 = p2 Estatística de teste: Se H0 for verdadeira, Z ~ Normal(0 ; 1)

1/4 Exemplo 3: comparação de duas marcas de luvas quanto à permeabilidade a vírus A administração de um hospital deseja verificar se luvas de duas marcas (A e B) são homogêneas quanto à permeabilidade a vírus. Para isto, realizou um experimento, no qual 240 luvas da marca A e 240 luvas da marca B foram submetidas à tensão. Durante os testes, 151 luvas da marca A (62.9%), 134 luvas da marca B (55.8%) deixaram passar vírus quando submetidas à tensão. Ao nível de 5% de significância, os dados do experimento apresentam evidências estatísticas suficientes contra a hipótese de que as duas marcas possuem a mesma permeabilidade?

2/4 Exemplo 3: comparação de duas marcas de luvas quanto à permeabilidade a vírus pA é a proporção luvas da marca A que deixa passar vírus quando tensionada. H0: pB – pA = 0 HA: pB – pA ≠ 0 pB é a proporção luvas da marca B que deixa passar vírus quando tensionada. Dados amostrais: Estatística de teste

3/4 Exemplo 3: comparação de duas marcas de luvas quanto à permeabilidade a vírus Valor P = P[Z < -1.58] + P[Z > 1.58] = 2 x P[Z < -1.58] = 2 x 0.0571 = 0.1141 0.0571 -1.58 1.58

4/4 Exemplo 3: comparação de duas marcas de luvas quanto à permeabilidade a vírus Conclusão em termos do problema: Ao nível de 5% de significância, os dados desse estudo não mostram evidências estatísticas suficientes contra a hipótese de que as duas marcas possuem a mesma permeabilidade (valor p = 0.1141).

Intervalos de Confiança para diferença entre duas proporções Amostras independentes e grandes (n1 ³ 30 e n2 ³30)

1/3 Exemplo 4: efeito do uso do cinto de segurança sobre a proporção de feridos graves em acidentes automobilísticos Um estudo com crianças hospitalizadas em conseqüência de acidentes com veículos teve o objetivo de estimar o efeito do uso do cinto de segurança na proporção de ferimentos graves. Entre 290 crianças que não estavam usando o cinto de segurança, 50 sofreram ferimentos graves. Entre 123 crianças que estavam usando cintos, 16 sofreram ferimentos graves. Com 95% de confiança, qual é a estimativa do efeito do uso do cinto de segurança na proporção de ferimentos graves?

2/3 Exemplo 4: efeito do uso do cinto de segurança sobre a proporção de feridos graves em acidentes automobilísticos pSIM é a proporção de crianças que sofreram ferimentos graves dentre as que estavam usando cinto de segurança. pNAO é a proporção de crianças que sofreram ferimentos graves dentre as que não estavam usando cinto de segurança. Efeito do uso do cinto = (pSIM – pNAO)

3/3 Exemplo 4: efeito do uso do cinto de segurança sobre a proporção de feridos graves em acidentes automobilísticos Com 95% de confiança, o efeito do uso no cinto de segurança está entre reduzir em 11.6 pontos percentuais até aumentar 3.1 pontos percentuais na proporção de ferimentos graves. O que isto quer dizer ???

Para aprender mais … Exercícios da Seção 11 Somente amostras independentes