Processamento de Sinais Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF Homepage: http://www.redes.unb.br/lasp

Definições (5) Degrau unitário

Definições (6) Sequência exponencial real Delta de Dirac por meio do degrau unitário Sequência exponencial real Se , a sequência é real, caso contrário a sequência é complexa. 1) e A > 0, a sequência é positiva e decrescente. 2) : sequência com valores positivos e negativos 3) : sequência crescente.

Definições (7) Sequência senoidal Sequência exponencial complexa em que , logo, e Portanto,

Definições (8) em que envoltória exponencial Sequências exponenciais reais e complexas são idênticas, se as frequências:

Definições (9) Periodicidade Se é um sinal periódico de período N, então Por exemplo, seja , logo Logo, . A mesma relação também é válida para .

Definições (10) Frequência dos sinais em tempo discreto Baixa frequência: Alta frequência:

Sistemas discretos no tempo (1) Exemplo de um sistema de comunicação sem fio simplificado com diversos tipos de transformações Fonte de Dados Codificação de fonte Codificação de canal Transmissor digital Dados Imagem Áudio Vídeo Minimização de redundância Criptografia Taxa de bits variável Código em bloco convolutivo Modulação Formação de impulso Canal Estimação dos Dados Decodificação de fonte Decodificação de canal Receptor digital Comunicação confiável Filtro casado Estimação de canal/equalização Demodulação

Sistemas discretos no tempo (2) Mais exemplos Codificação e decodificação Encriptação e decriptação Realçar parte da informação, por exemplo, equalização Armazenamento de sinais Detecção da informação Controle de processos físicos Conversão de formatos, por exemplo, de wav para mp3

Sistemas discretos no tempo (3) Um sistema discreto exerce uma transformação sobre a sequência de entrada , originando uma sequência de saída : Exemplo de sistema: atraso ideal em que é o atraso do sistema. Tem-se então dois casos: desloca-se amostras para a direta (atraso). desloca-se amostras para a esquerda (avanço).

Sistemas discretos no tempo (4) Exemplo de sistema: média móvel A n-ésima amostra de y é dado pela média das M1+M2+1 amostras da sequência x[n] em torno de sua n-ésima amostra.

Sistemas discretos no tempo (5) Sistemas sem memória Modelagem usada em sistemas instantâneos. Por exemplo, sistemas de comunicações banda estreita são matematicamente modelados como sistemas instantâneos. Princípio de absorção das constantes arbitrárias Sistemas do tipo atraso e média móvel são com memória.

Sistemas discretos no tempo (6) Sistemas lineares são definidos pelo princípio da superposição. Dado que e , o sistema é dito linear se e somente se satisfizer: - a aditividade e a homogeneidade. De forma geral:

Sistemas discretos no tempo (7) Sistemas não-lineares Em geral, em sistemas de comunicações efeitos não lineares são indesejáveis. Amplificadores de transmissores em sistemas de comunicações Exemplo: Faixa não-linear: evitada!

Sistemas discretos no tempo (8) Sistemas não-lineares Ao entrar um sinal de única frequência em um sistema não-linear, pode se ter na saída vários sinais com frequências múltiplas da frequência de entrada. não entram no escopo deste curso. Técnicas para lidar com sistemas não-lineares Filtros de Volterra Redes neurais artificiais (RNA)

Sistemas discretos no tempo (9) Sistemas invariantes no tempo são aqueles em que determinado deslocamento na entrada implica em um mesmo deslocamento na saída. Em um sistema variante no tempo é função do tempo. Portanto, a resposta ao impulso do sistema varia com o tempo. Logo, em um sistema variante no tempo: Sistemas variantes no tempo não entram no escopo deste curso.

Sistemas discretos no tempo (10) Sistema causal é aquele em que para , o valor de saída depende somente dos valores de entrada em . Exemplo de sistema não-causal Sistema de diferença para frente Exemplo de sistema causal Sistema de diferença para trás

Sistemas discretos no tempo (11) Sistema estável no sentido BIBO (Bounded Input Bounded Output) é se e somente se para toda sequência de entrada limitada a saída também será uma sequência limitada. em que são números positivos finitos.

Sistemas discretos no tempo (12) Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso. Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com multipercusos h[n] é a resposta ao impulso.

Sistemas discretos no tempo (13) Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso. Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com multipercusos Resposta ao impulso retorna a própria função h[n].

Sistemas discretos no tempo (14) Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso. Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com multipercusos s[n] são os símbolos transmitidos.

Sistemas discretos no tempo (15) Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso. Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com multipercusos Note que os símbolos são dispostos na ordem de chegada.

Sistemas discretos no tempo (16) Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso. Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com multipercusos

Sistemas discretos no tempo (17) Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso. Dispondo os símbolos na ordem de chegada tem-se: Usando o príncipio da superposição

Sistemas discretos no tempo (18) Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) Portanto, utiliza-se de forma compacta o operador convolução discreta.

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Sistemas discretos no tempo (21) Propriedades da convolução discreta Comutatividade Distributividade sobre a adição Conexão em cascata (série) Conexão em paralelo

Sistemas discretos no tempo (22) Estabilidade de um sistema LTI Se a resposta ao impulso for absolutamente somável então o sistema LTI é estável: Como , logo Logo, para y[n] ser limitado, basta que h[n] o seja.

Sistemas discretos no tempo (23) Classes de sistemas LTI Resposta ao impulso de duração finita, do inglês finite impulse response (FIR) São sempre estáveis. Resposta ao impulso de duração infinita, do inglês infinite impulse resposta (IIR) Só é estável se for absolutamente somável. Exemplo de um sistema IIR:

Sistemas discretos no tempo (24) Conceito de sistema inverso Generalizando em que é a resposta ao impulso do sistema inverso.