Função quadrática ou função do 2º grau Profª: Mariane Krull Colégio: CDC Turma: 9º ano Capítulo: 3

Função Quadrática y= ax² + bx + c Onde: a,b e c são números reais. Também chamada de função do 2º grau, ou seja, o maior expoente de x presente na função vale 2. Sempre será definida pela lei de formação: y= ax² + bx + c Onde: a,b e c são números reais. a≠0 sempre.

Função Quadrática Exemplos de funções quadráticas: 3x² - 7x + 8 a = 3 ; b = -7 ; c = 8 4x² + 9 a = 4 ; b = 0; c=9 c) -x² + 5x a = -1 ; b = 5 ; c=0

Função quadrática em um ponto É determinar o valor de x, conhecendo o valor de y ou vice-versa. Exemplo: Considere a função quadrática dada por y = x²- 4x + 7. a) Determine o valor de y, para x = - 1 Resolução: y = (-1)² - 4 (-1) +7 y = 1 + 4 + 7 y = 12 b) Determine o valor de x, para y = 0 0 = x² - 4x + 7 Encontre os valores de x’ e x’’ através de cálculos em seu caderno.

Zeros de uma função quadrática São os valores de x que anulam y. Exemplo: Calcule os zeros da função quadrática y = x² - 9x + 20 Resolução: y = 0 x² - 9x + 20 = 0 a = 1 ; b = - 9; c = 20 ∆ = (b)² - 4ac ∆ = (-9)² - 4.1.20 ∆ = 81 – 80 ∆ = 1 x’ = 5 x” = 4 Resposta: os zeros da função y = x² - 9x + 20 são 5 e 4.

EXERCÍCIOS

Gráfico de uma função quadrática O gráfico de uma função quadrática será sempre uma curva chamada parábola.

Gráfico de uma função afim Exemplos de parábolas

Construção do gráfico Podemos construir o gráfico de uma função quadrática usando uma tabela de valores para x e y. Porém, antes de iniciarmos de fato o estudo da construção do gráfico de uma função quadrática, vamos estudar algumas características importantíssimas que irão nos auxiliar nesta construção.

Construção do gráfico 1º Passo: Coeficientes “a” e “c” de uma função quadrática: Coeficiente a: Se a> 0, a concavidade é para cima; Se a < 0 , a concavidade é para baixo Coeficiente c ou termo independente: Indica o ponto onde a parábola corta o eixo y.

Construção do gráfico 2º Passo) Interseções com os eixos Interseção com o eixo y: x = 0 Neste caso, o gráfico interceptará o eixo y no valor do coeficiente c, ou seja, no ponto (0;c) ( Exemplo) Em qual ponto a função f(x) = x² - 2x + 1 intersecta o eixo y? Resolução: y = 0² - 2 . 0 +1 y = 1 No ponto (0;1)

Construção do gráfico    

Construção do gráfico Interseções com os eixos OBSERVAÇÂO: Para uma função f(x) = ax² + bx + c Se: ∆ = 0  Uma raiz real (a parábola intersecta o eixo x em um só ponto); ∆ > 0  Duas raízes reais distintas ( a parábola intersecta o eixo x em dois pontos) ∆ < 0  Nenhuma raiz real ( A parábola não intersecta o eixo x)

Construção do gráfico Interseções com os eixos ∆ = 0  Uma raiz real (a parábola intersecta o eixo x em um só ponto); ∆ > 0  Duas raízes reais distintas ( a parábola intersecta o eixo x em dois pontos) ∆ < 0  Nenhuma raiz real ( A parábola não intersecta o eixo x)

Construção do gráfico  

Construção do gráfico  

VAMOS PRATICAR! Exercícios no caderno.

Estudo do sinal de uma função quadrática Estudar o sinal de uma função do 2º grau, significa determinar os valores de x, para os quais: f(x) = 0; f(x) > 0; f(x) < 0; (Exemplo) Faça o estudo do sinal da função f(x) = x² - 7x + 6 Resolução no caderno.

EXERCÍCIOS

FIM !