MÚLTIPLOS E DIVISORES Colégio CCI SÊNIOR Professor: David Lima Série: EM 1º ano Turmas: A,B e C MÚLTIPLOS E DIVISORES

Divisor de um número a = k.b Sejam a e b dois números inteiros. Dizemos que b é divisor de a, (ou b divide a), se existe um número k inteiro, tal que: a = k.b dizemos que 3 é divisor (ou divide) 15 pois existe um k inteiro tal que: 15 = k.3 Neste caso k = 5

OBSERVAÇÃO SOBRE DIVISORES Indicaremos D(n), todos os divisores inteiros do números n. D(6) = { -6,-3,-2,-1,1,2,3,6} D+(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24} D-(8) = {-8, -4, -2, -1}

Múltiplos de um número a = k.b Sejam a e b dois números inteiros. Dizemos que a é múltiplo de b, se existe um número k inteiro, tal que: a = k.b dizemos que 15 é múltiplo de 3 pois existe um k inteiro tal que: 15 = k.3 Neste caso k = 5

OBSERVAÇÃO SOBRE MÚLTIPLOS O 0 é múltiplo de qualquer número. Indicaremos M(n), todos os múltiplos inteiros do números n. M(3) = { ...,-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,...} M+(2) = {0,2,4,6,8,10,12,14,16,...} M*+(2) = {2,4,6,8,10,12,14,16,...}

Paridade de um número Um número inteiro a só pode ser de dois tipos. a = 2.k, onde k pertença aos inteiros 16 é PAR Pois 16 = 2.8 Ímpar: a = 2.k+1, em que k pertença aos inteiros. 15 é ÍMPAR Pois 15 = 2.7+1

Números primos ou compostos P é primo ,se e somente se, o número de divisores de p, ou seja n[D(p)], for igual a 4. 13 é primo Pois, D(13) = {-13,-1,1,13} , n[D(13)] = 4 a é composto, se e somente se, o número de divisores de a, ou seja n[D(a)], for maior que 4. 6 é composto Pois, D(6) = {-6,-3,-2,-1,1,2,3,6},n[D(13)] > 4

OBSERVAÇÕES SOBRE PRIMOS OS NÚMEROS -1, 0 e 1 NÃO SÃO CLASSIFICADOS NEM COMO NÚMEROS PRIMOS NEM COMO NÚMEROS COMPOSTOS. TODO NÚMERO COMPOSTO PODE SER FATORADO OU DECOMPOSTO NUM PRODUTO DE FATORES PRIMOS.

Fatoração númerica 90 é um número composto. Assim ele pode ser decomposto ou fatorado num produto de números primos.

Número de divisores naturais O número de divisores naturais de um número natural é igual ao produto dos expoentes dos seus fatores primos aumentado, cada expoente, do número 1. n+[D(90)] = (1+1).(2+1).(1+1)= 2.3.2= 12 D(90) = {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90}

Máximo divisor comum MDC 18 e 24. MDC(18,24)=? D+(18) = {1,2,3,6,9,18} D+(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24} Então o MDC(18,24)= 6

Mínimo múltiplo comum MMC 6 e 8. MMC(6,8)=? M*+(6) = {6,12,18,24,30,36,42,48,54,...} M*+(8) = {8,16,24,32,40,48,56,64,...} Então o MMC(6,8)= 24

Método para encontrar MMC e MDC

Propriedades do MDC E MMC MDC(a,b) . MMC(a,b) = a.b Tente com os números 45 e 48.

Exercícios COC vol1.Pág 85 a 87 nº 225,226,229,234,243,246,251 e 252