CCI Sênior Professor: David Lima Série: EM 2º Ano Turmas: A e B FUNÇÃO EXPONENCIAL CCI Sênior Professor: David Lima Série: EM 2º Ano Turmas: A e B

Diz a lenda...

Função exponencial Definição:

Gráfico da função exponencial

Crescimento exponencial “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria” Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.

Comparação entre algumas funções Função Exponencial Função 1º Função 2º x 2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x X² 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Comparando os gráficos

CUIDADO!!!! Um abuso muito vulgar, é apresentar números que aumentam com o adjetivo sensacionalista de “crescimento exponencial” Duvido que 90% dos nossos jornalistas saibam o que significa verdadeiramente essa expressão.

pergunta! Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia. Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade? Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia.

Exercícios Páginas 34 e 35 nº 27,28,29,30,34 e 35.

Equação exponencial Nestes casos usaremos logaritmo, para resolver!!!! É toda equação que apresenta a variável no expoente. Tipo 1: BASES IGUAIS Tipo 2: BASES DIFERENTES Nestes casos usaremos logaritmo, para resolver!!!!

Exercícios: Páginas 33 e 34 nº 1,2,3,4,5 e 15

Aplicações da função exponencial e LOGARÍTMICA

economia onde n representa o número de vezes que no ano se calcula o juro.  Se n tende para + infinito, M tende para um certo limite:

Sociologia O crescimento populacional é a mudança positiva do número de indivíduos de uma população dividida por uma unidade de tempo. com A, B e K constantes positivas que dependem de uma situação concreta.

Vejamos alguns exemplos de aplicação na biologia: expressão utilizada para calcular o crescimento da população mundial, é generalizável ao crescimento da população de qualquer espécie. Vejamos alguns exemplos de aplicação na biologia:

A reprodução de bactérias:

A reprodução de peixe:

AGRICULTURA Para calcular o rendimento V de uma floresta podemos usar a fórmula: em que V dá-nos o valor em metros cúbicos de madeira por are (100m²), em função da idade da floresta, t.

FÍSICA A função exponencial é utilizada para calcular a desintegração das substâncias   radioativas através da equação: (1) em que y0  é a quantidade inicial, correspondente ao momento t = 0.

Exemplo: Por exemplo, sabe-se que em 5730 anos metade do carbono 14 decompõe-se. De acordo com estes dados, vamos calcular o valor da constante k da expressão (1). Temos que t = 5730 anos, e que

então no caso concreto do carbono 14 temos a seguinte fórmula: com estes dados chegamos a : então no caso concreto do carbono 14 temos a seguinte fórmula: OBS. Para calcular a idade de um fóssil usa-se a fórmula de decomposição da partícula radioativa carbono 14.

SISMOLOGIA Uma das mais importantes utilizações dos logaritmos é a descrição de fenômenos cujas medições são muito grandes, muito pequenas, ou que se situam em intervalos com uma amplitude muito grande. Um desses fenômenos é o sismo. A energia libertada por um sismo no seu epicentro é geralmente medida em ergs. Como não seria muito prático descrever um sismo da seguinte maneira : sismo atinge a estroféria libertando 47369834360967412946 ergs, os sismólogos usam uma escala, a escala de Richter, definida pela seguinte equação: E = energia libertada M = magnitude na escala de Richter.

ASTRONOMIA Desde tempos antigos, que se tem classificado as estrelas de acordo com o seu brilho detectado a olho nú. As estrelas que mais brilhavam eram chamadas "estrelas de 1ª magnitude", aquelas que brilhavam um pouco menos eram chamadas " estrelas de 2ª magnitude" e assim sucessivamente. Atualmente o brilho de uma estrela pode ser medido exatamente, e a classificação da sua magnitude é baseada no cálculo do logaritmo do brilho atual. Assim, a fórmula que relaciona a magnitude e o brilho é

Exercícios Pág. 35 a 37 nº 32,33,38,39,40,42,43,45,49 e 50