Cartas de Controle Prof. Helcio Rocha Estatística Cartas de Controle Prof. Helcio Rocha Adaptado de Levine; Ritzman; Montgomery

Um caso Uma indústria fabrica carcaças de motores elétricos. O diâmetro interno DI é uma variável crítica. Valores diferentes de 150,00 mm inviabilizam seu uso A cada hora retira-se amostra de n = 9 carcaças e mede-se os respectivos Dis A média da amostra é colocada num gráfico diâmetro versus tempo 9-2 9-2

Variação nos resultados Mesmo quando os processos de produção operam conforme o previsto, existem muitas fontes de variação. Nada pode ser feito para eliminar completamente a variação nos produtos fabricados. Porém, a gerência pode investigar as causas da variação para minimizá-las Algumas causas são inerentes ao processo, outras não

Variação nos resultados Variação total do processo Variação de causa comum Variação de causa especial = + Resultado de variações normais em materiais, ferramentas, máquinas, operadores e ambiente É o ruído de fundo (Montgomery) Ocorre naturalmente e é esperada É inevitável com o processo atual Pode ser reduzida desde que se façam melhorias no processo

Variação nos resultados Variação Total do Processo Variação de causa comum Variação de causa especial = + Variabilidade anormal, não esperada; geralmente maior que a variabilidade do ruído de fundo Possui causa assinalável Geralmente representa problema a ser corrigido Quando não corrigida, resulta em risco de elevação do % de produtos não-conformes O processo é reconhecido como fora de controle

Cartas de controle e TH H0: somente causas comuns atuam no processo ► o processo está sob controle estatístico H1: existem causas especiais atuando no processo ► o processo está fora de controle estatístico

Dois tipos de erros 1o.: Tratar uma variação de causa comum como sendo de causa especial (erro tipo I) Resulta em ajuste desnecessário, que por sua vez aumenta a variação do processo 2o.: Tratar uma variação de causa especial como sendo de causa comum (erro tipo II) Resulta em não se realizar as ações corretivas necessárias O uso de cartas de controle reduz bastante as chances de se cometer esses dois erros

Objetivos das cartas de controle O principal objetivo das cartas de controle está na rápida detecção das causas especiais Se prejudiciais à qualidade, devem ser removidas Se benéficas à qualidade, devem ser incorporadas A eliminação destas causas (quando prejudiciais) reduz a variabilidade do processo, resultando em melhoria do processo A carta de controle permite um monitoramento online do processo

Objetivos das cartas de controle (cont.) Tendo-se um processo sob controle… As cartas de controle permitem a estimação de certos parâmetros do processo, como média, desvio-padrão e % de produtos não conformes As cartas de controle também permitem que se estime a capacidade do processo em atender às especificações do produto ► índices de capabilidade

Cartas de controle: razões básicas de sua popularidade São eficazes na prevenção de falhas Promovem a melhora da produtividade Permitem que se evite ajustes desnecessários no processo (somente elas permitem distinguir o ruído de fundo das variações anormais) Permitem ao profissional experiente um diagnóstico do processo a partir do perfil da sequência de pontos Proporcionam informação sobre a capabilidade do processo

Cartas de controle: Processo sob controle Os pontos são aleatoriamente distribuídos em torno da linha central e não ultrapassam os limites de controle LCS LC LCI tempo

Cartas de controle e limites de controle Amostras de n  4 têm médias que se comportam razoavelmente conforme a distribuição normal Causas de variação especial: LCS Causas de variação comum +3σ LC - 3σ LCI tempo

Variabilidade do processo Variação de causa especial: Em um processo sob controle, a probabilidade de um ponto tão distante da média é remota LCS ±3σ → 99.7% dos valores devem cair nesta região LC LCI time

Padrões de processos fora de controle: regras sensibilizantes Dois ou três pontos consecutivos fora dos limites dois sigma Quatro ou cinco pontos consecutivos além dos limites de um sigma Oito pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central Seis pontos em uma sequência sempre crescente ou decrescente

Cartas de controle: etapas Processo Ajustado? 1a Etapa: implantação / ajuste Sim 2a Etapa: Monitoramento Não Ajuste

1ª. Etapa: Ajustando o processo e calculando os limites de controle Retirar amostras aleatórias do processo, conforme plano de amostragem (pelo menos 20 amostras) Medir a característica de qualidade e calcular a média amostral Calcule os limites de controle; construa gráfico com as retas limites LCS e LCI, além da reta LC Coloque no gráfico a média de cada amostra. Analise o comportamento dos pontos: se o gráfico mostrar que o processo está sob controle, avance para a 2ª. etapa; caso contrário, determine as causas atribuíveis, faça a correção e retorne ao passo 1.

2ª etapa: Monitorando um processo que está sob controle Retirar uma amostra aleatória do processo, conforme plano de amostragem Medir a característica de qualidade e calcular a média amostral, registrando-a no gráfico Avaliar se o gráfico apresenta um padrão de processo fora de controle; caso afirmativo, efetuar o passo seguinte Procurar identificar uma causa atribuível; eliminar a causa, se ela diminui a qualidade; agregar a causa, se ela melhora a qualidade Repetir o procedimento periodicamente

Atualização dos gráficos de controle Gráficos de controle devem ser atualizados periodicamente, com novos limites calculados Atualizações mensais são bastante comuns Jamais utilizar nas atualizações os subgrupos (amostras) que estavam sob a influência comprovada de causa especiais

Amostragem Um plano de amostragem bem concebido pode proporcionar o mesmo efeito que uma inspeção completa. Um plano de amostragem especifica: O tamanho de amostra (ou subgrupo) O intervalo entre subgrupos sucessivos As regras de decisão que determinam quando uma ação deve ser tomada.

Modelos de cartas de controle Quando controlamos variáveis (dados mensuráveis) usamos Carta de controle R Carta de controle (X-barra) Quando controlamos atributos (dados contáveis) usamos mais comumente Carta de controle p Carta de controle c

Modelos de cartas de controle Carta c Cartas X e R Carta p Usada para proporções (dados de atributos) Usada para a contagem do No. de não-conformidades (dados de atributos) Usadas para média e amplitude de dados mensuráveis

Cartas R e X (x-barra) Usadas para dados mensuráveis do processo Os subgrupos usualmente são de tamanho (n) entre 3 e 6 Ambos gráficos devem apontar se o processo está ou não sob controle: eles trabalham em conjunto

Cartas R e X (cont.) Passo 1: Colha os dados das medições e os organize por No. da amostra. Preferivelmente, devem ser usadas pelo menos 20 amostras para se traçar um gráfico de controle (estabelecimento dos limites de controle) Passo 2: Calcule a amplitude para cada amostra e a amplitude média, R-barra

Cartas R e X (cont.) Medições do processo: Medidas do subgrupo No. do subgrupo Medidas individuais (n = 4) Média, X Amplitude, R 1 2 3 … 15 12 17 16 21 9 18 11 20 14.5 13.0 19.0 6 7 4 Médias Média das médias = Média das amplitudes = R (R-barra)

Cartas R e X (cont.) Passo 3: Determine os limites de controle do gráfico R e trace suas retas no gráfico onde: D3 e D4 são constantes tabeladas de Shewhart

Cartas R e X (cont.) Passo 4: Coloque no gráfico R as amplitudes das amostras. Se todas estiverem sob controle, prossiga para o passo 5 (ajuste de x-barra). Caso contrário, determine as causas atribuíveis, faça as correções e retorne ao passo 1

Cartas R e X (cont.) Passo 5: Calcule x-barra para cada amostra e a média dos valores de x-barra. A linha central (LC) do gráfico será

Cartas R e X (cont.) Passo 6: Determine os limites de controle do gráfico x-barra e trace suas retas no gráfico

Cartas R e X (cont.) Passo 7: Coloque no gráfico X-barra as médias das amostras. Se todas estiverem sob controle, continue a tomar amostras e a monitorar o processo. Se o gráfico apresentar um padrão de processo fora de controle, procurar identificar causas atribuíveis, faça as correções e retorne ao passo 1. Se nenhuma causa atribuível for identificada, suponha que os pontos representem causas comuns de variação e continue a monitorar o processo.

Exemplo - Cartas R e X Você é o gerente de um hotel com 500 quartos. Você quer avaliar o tempo gasto no despacho de bagagens para os quartos. Por 7 dias, você coleta dados de 5 despachos a cada dia. O processo está sob controle?

Exemplo - Cartas R e X Dados dos subgrupos Dia n Média Amplitude 1 2 3 4 5 6 7 5.32 6.59 4.89 5.70 4.07 7.34 6.79 3.85 4.27 3.28 2.99 3.61 5.04 4.22

Exemplo - Cartas R e X Limites de controle da carta R

Exemplo - Cartas R e X Resultado da Carta R Minutos 8 LCS = 8.232 6 _ 4 R = 3.894 2 LCI = 0 1 2 3 4 5 6 7 Dia Conclusão: Amplitude do processo sob controle estatístico

Exemplo - Cartas R e X Limites de controle da carta X

Exemplo - Cartas R e X Resultado da Carta X Minutos 8 LCS = 8.061 _ _ 6 X = 5.813 4 LCI = 3.566 2 1 2 3 4 5 6 7 Dia Conclusão: Média do processo sob controle estatístico

Capacidade do processo Capacidade do processo é a habilidade do mesmo em atender de forma persistente às especificações das exigências voltadas para o cliente. Para avaliarmos a capacidade do processo, este deve estar sob controle estatístico Quando controlamos variáveis (dados mensuráveis), a capacidade pode ser avaliada por indicadores (conforme slides adiante)

Capacidade do processo: Eficácia A probabilidade P de que o resultado do processo esteja dentro das especificações é: / d2 é a estimativa do desvio-padrão (asseguir) Z é uma variável aleatória normal padronizada

Capacidade do processo Fator D2 A estimativa do desvio-padrão da população é Se n = 5 = 2,45 Então…

Capacidade do processo (cont) Para uma variável com somente LES:

Capacidade do processo (cont) Para uma variável com somente LEI:

Índice Cp É uma medida do potencial do processo, uma vez que não leva em conta se a média do processo está ou não a meio caminho entre LEI e LES Um valor Cp = 1 indica que se estiver centralizada, aprox. 99,73% dos valores estarão entre os limites LEI e LES

Índice Cp Cp = 1 implica que a empresa está produzindo a uma qualidade três sigma Historicamente, muitas empresas exigiam um Cp maior ou igual a 1 Atualmente, muitas empresas estão exigindo um Cp de até 1,33 (qualidade quatro sigma) ou 1,67 (cinco sigma) Empresas que adotam a gestão Seis Sigma almejam Cp igual a 2,0

Capacidade do processo Valor nominal Seis sigma Quatro sigma Dois sigma Especificação mínima Especificação máxima Média

Indicadores de desempenho real Para medir a eficácia de um processo em termos de seu desempenho real, os índices mais comuns são: CPI, CPS, Cpk Estes índices consideram a média aritmética do processo Lembrando, Cp permite avaliar o desempenho potencial

CPI e CPS Para variáveis com somente o LEI, o CPI mede o desempenho do processo Quando há apenas o LES, o CPS mede o desempenho do processo

CPI e CPS (cont) Um valor de CPI (ou CPS) igual a 1,0 indica que está 3 desvios-padrão afastada do LEI (ou do LES) ► qualidade três sigma Um valor de CPI (ou CPS) igual a 2,0 indica que está 6 desvios-padrão afastada do LEI (ou do LES) ► qualidade seis sigma

Índices de Capacidade Exemplo Você é o gerente de um hotel com 500 quartos e estabeleceu que o CPS do processo de despacho de bagagens deve ser no mínimo igual a 1,0 e que assim 99,73% dos despachos devem ser completados em no máximo 10 minutos. Por 7 dias, coletou os dados a seguir. Sabe-se que o processo está sob controle. Avalie se ele atende a estas exigências.

Índices de Capacidade Exemplo - Dados Dia n Média R 1 2 3 4 5 6 7 5.32 6.59 4.89 5.70 4.07 7.34 6.79 3.85 4.27 3.28 2.99 3.61 5.04 4.22

Índices de Capacidade Exemplo - Solução Como há apenas o limite de especificação superior, precisamos computar somente o CPS, de valor 0,8335, inferior ao exigido.

Eficácia Exemplo - Solução Assim, estimamos que apenas 99.38% dos despachos estarão dentro dos limites especificados. Deste modo, o processo é incapaz de atender ao exigido.

Índice Cpk O índice de capacidade mais usado é o Cpk Mede o desempenho real do processo para características de qualidade parametrizadas por LEI e LES É igual ao valor do CPI ou do CPS, o que for menor Cpk = MIN(CPI, CPS)

Índice Cpk Um valor de Cpk igual a 1,0 indica que está 3 desvios-padrão afastada do limite de especificação mais próximo ► qualidade três sigma Um valor de Cpk igual a 2,0 indica que está 6 desvios-padrão afastada do limite de especificação mais próximo ► qualidade seis sigma

Cp e Cpk Cp será sempre menor do que ou igual a Cpk Quando o processo está centrado entre os limites de especificação, seus valores se igualam ► está posicionada no valor nominal das especificações de projeto

Gráficos de controle para atributos Dois gráficos comuns: gráfico p e gráfico c Gráfico p: usado para controlar a proporção de produtos ou serviços defeituosos Gráfico c: usado para controlar o número de defeitos quando mais de um tipo de defeito pode estar presente em um produto ou serviço.

Gráfico p Computando os limites de controle LCS = p + 3 desvios-padrão (LCS ≤ 1) LCI = p - 3 desvios-padrão (LCI ≥ 0) O desvio-padrão para as proporções dos subgrupos é: onde é o tamanho dos subgrupos, ou a média dos tamanhos destes é a média das proporções dos subgrupos Amostras de tamanho desigual não devem diferir mais do que em ±25% do tamanho médio das amostras

Exemplo - Gráfico p Você é o gerente de um hotel e quer avaliar a proporção de quartos não-conformes. Por 7 dias, você contabiliza o No. de quartos não conformes, em um total de 200 quartos. O processo está sob controle?

Exemplo - Gráfico p: Dados do hotel # Não Dia # Quartos prontos Proporção 1 200 16 0.080 2 200 7 0.035 3 200 21 0.105 4 200 17 0.085 5 200 25 0.125 6 200 19 0.095 7 200 16 0.080

Exemplo - Gráfico p Limites de controle

Exemplo - Gráfico p: Resultado 0.15 LCS = .1460 _ 0.10 p = .0864 0.05 LCI = .0268 0.00 1 2 3 4 5 6 7 Dia Conclusão: Proporção sob controle estatístico

Gráfico c Apresenta o No. total de itens não-conformes por unidade (tempo, área, peça fabricada…) exemplos: No. de defeitos por painel de vidro No. de erros gramaticais por página digitada

Gráfico c Limites de controle A média é O desvio-padrão é

Exemplo - Gráfico c Um fabricante têxtil deseja elaborar um gráfico de controle para irregularidades (por exemplo, manchas de óleo, manchas, fios soltos e peças rasgadas) por 100 jardas quadradas de carpete. Os dados a seguir foram colhidos de uma amostra de 20 peças, cada uma de 100 jardas. Construa o gráfico c e avalie se o processo está sob controle estatístico.

Exemplo – Gráfico c: Dados Amostra Irregularidades 1 11 2 8 12 5 3 9 13 7 4 14 15 6 16 17 19 18 10 20

Exemplo – Gráfico c Limites de controle

Exemplo – Gráfico c Resultado Conclusão: No. de defeitos sob controle estatístico