Estatística Descritiva

Dado & Informação Dado: Informação: 32 69 172 + A M R09 Reg Idad Sex Registro ou a representação de uma medida, contagem, atributo ou fato, passível de comunicação, interpretação e processamento. Informação: Reg Idad Sex Est Pes GS Rh R09 32 M 172 69 A + É o produto da manipulação ou processamento de dados.

População & Amostra Parâmetros & Estimadores  ;  1 2 3 _ x1 ; s1 _ x2 ; s2 _ x3 ; s3

Variável Biológica Relação entre variáveis: Tipos de variáveis: Propriedade através da qual podemos averiguar as diferenças individuais dos elementos em estudo. Se essa propriedade não difere nem dentro da amostra ou pelo menos entre amostras, então esse caráter não tem nenhum interesse estatístico. Relação entre variáveis: Variáveis independentes Variável dependente Variáveis de confusão. Tipos de variáveis: Variáveis Qualitativas (produtos de contagem) Variáveis Quantitativas (produtos de medição)

Coleta de Dados Levantamentos: Níveis de mensuração: Contínuos (Registros públicos, hospitalares) Periódicos (Censos) Ocasionais (Pesquisas, coletas pontuais) Níveis de mensuração: Escala Nominal (Dados qualitativos) Escala Ordinal (Dados qualitativos) Escala Intervalar (Dados quantitativos) Escala de Razões (Dados Quantitativos)

Distribuição de freqüências Dados Qualitativos: Grupo Sanguíneo Frequência Observada Frequência Relativa Frequência em % A 180 0,30 30 B 90 0,15 15 AB 0,05 5 O 300 0,50 50 Total 600 1,00 100 Gráficos: Diagrama de barras

Gráficos – Dados Qualitativos Gráfico: Setores Circulares

Dados: Séries Históricas Taxas de mortalidade infantil observadas entre 1940 a 1990 País 1940 1950 1960 1970 1980 1990 A 220 200 170 150 110 90 B 180 165 160 145

Manipulação de gráficos Número médio de filhos por casal no século 20 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 6,8 6,5 6,1 5,4 5,0 4,7 4,4 3,9 3,3 3,1 2,6

Análise Descritiva Dados Quantitativos Estaturas de uma amostra de 80 escolares 142 153 145 146 158 148 147 144 164 161 134 151 160 159 152 156 150 154 143 157 137 167 165 166 162 131 179 155 172 169 175 139 163 140 173

Distribuição de Frequências

Análise Descritiva Dados Quantitativos Número de Classes: Valores reais: 153 154 155 152,5 153,5 154,5 155,5 Intervalo:

Distribuição de Estaturas de 80 estudantes Tabela de Frequências Distribuição de Estaturas de 80 estudantes Classe X Contagem Freq 130,5 – 137,5 134 **** 4 137,5 – 144,5 141 ******* 7 144,5 – 151,5 148 ******************** 20 151,5 – 158,5 155 *********************** 23 158,5 – 165,5 162 ***************** 17 165,5 – 172,5 169 ****** 6 172,5 179,5 176 *** 3 Totais 80

Medidas de Posição Moda: Bimodal Unimodal Multimodal Medida de tendência central definida simplesmente como o valor da variável que apresenta a maior freqüência. Esta medida é de pouco interesse prático em relação a dados biológicos, principalmente devido à sua grande instabilidade de um grupo de observações para outro. Bimodal Unimodal Multimodal

Medidas de Posição Mediana: Média = 2.796,25 850 Valor correspondente àquela observação que ocupa a posição central. Esta medida separa a amostra (ou população) em dois grupos de igual tamanho. Valor descritivo mais representativo quando a distribuição não é NORMAL Usada como base nos testes estatísticos Não-Paramétricos. Posto 1 2 3 4 5 6 7 8 Salário 320 600 800 900 950 3000 15000 Média = 2.796,25 850

Gráficos – Cálculo da Mediana Idade Frequência Frequência Acumulada 15 10 16 26 17 25 51 18 32 83 19 11 94 20 6 100 Total

Dados agrupados: Obtenção gráfica da mediana Distribuição de Estaturas de 80 estudantes Classe X Frequência Freq. Acumulada 130,5 – 137,5 134 4 137,5 – 144,5 141 7 11 144,5 – 151,5 148 20 31 151,5 – 158,5 155 23 54 158,5 – 165,5 162 17 71 165,5 – 172,5 169 6 77 172,5 179,5 176 3 80 Totais 155

Dados agrupados: Cálculo da mediana Classe que contem a Mediana: 151,5 – 158,5 Frequência da classe mediana: 23 Intervalo da classe = 7 Metade da amostra: n/2 = 40 Freq. Acumulada até a classe abaixo da Mediana: F = 31 Nº de indivíduos pertencentes à classe e cujas medidas correspondem à do grupo de medidas inferior à Mediana: n/2 – 31 = 9 Ponto do intervalo correspondente a esses 9 indivíduos: 23 --------------- 7 9 --------------- x Logo: E a mediana = 151,5 + 2,74 = 154,24 Fórmula Geral: Me =

Média Aritmética Valor ao redor do qual se distribui o conjunto de observações. É a medida de posição mais representativa da amostra (ou população) quando os dados apresentam uma distribuição NORMAL. 142 153 145 146 158 148 147 144 164 161 134 151 160 159 152 156 150 154 143 157 137 167 165 166 162 131 179 155 172 169 175 139 163 140 173

Dados agrupados: Obtenção da Média Distribuição de Estaturas de 80 estudantes Classe X Frequência (f) F . X 130,5 – 137,5 134 4 536 137,5 – 144,5 141 7 987 144,5 – 151,5 148 20 2960 151,5 – 158,5 155 23 3565 158,5 – 165,5 162 17 2754 165,5 – 172,5 169 6 1014 172,5 179,5 176 3 528 Totais 80 12.344 Média ponderada:

Medidas de Dispersão Valores Quarticos e Percentis Desvio Médio Variância Desvio Padrão X X -  | X -  | (X - )2 4 1 2 -1 3 -2 5 15 6 10 | X -  | = 6 ==> Desvio Médio = 6 / 5 = 1,2 (X - )2 = Soma de Quadrados = 10 Variância = 2 = SQ / N = 10 / 5 = 2,0 Desvio Padrão =  SQ / N =  2,0 = 1,41

Medidas de Dispersão Variância Amostral: Desvio Padrão Amostral: Erro Padrão: Coeficiente de Variação:

Propiedades da média e da variância X X- (X-)2 X1=X + 4 D1 D1D1 5 2 4 9 -1 1 6 3 7 -2 8 15 10 35  Média de X = 15/5 = 3 Média de X1 = 35/5 = 7  = 3 + 4 Variância de X = 10/5 = 2 Variância de X1 = 10/5 = 2

Propriedades da média e da variância X X- (X-)2 X1=X . 5 D1 D1D1 5 2 4 25 10 100 -1 1 -5 3 15 -2 -10 20 75 250  Média de X = 15/5 = 3 Média de X1 = 75/5 = 15  = 3 . 5 Variância de X = 10/5 = 2 Variância de X1 = 250/5 = 50  2 . 52

Fórmula computacional da Soma de Quadrados SQ

Cálculo da Soma de Quadrados X X- (X-)2 X2 5 2 4 25 -1 1 3 9 -2 16 15 10 55  Média de X = 15/5 = 3 Soma de Quadrados (SQ) = 10 Soma de Quadrados (SQ) = 55 – (225/5) = 10