INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA PROFESSORA: Carolina Peixinho carolina@peb.ufrj.br

QUAIS TESTES ESTATÍSTICOS DEVEM SER REALIZADOS?? Escolha dos testes Determinada a pergunta/ hipótese Recolhidos os dados Análise descritiva = Estatística descritiva QUAIS TESTES ESTATÍSTICOS DEVEM SER REALIZADOS??

PESQUISA Análises fundamentais antes de comparar duas ou mais amostras: Tipos de variáveis – independentes ou dependentes Classificação das variáveis – qualitativas ou quantitativas Desenho do estudo – amostras dependentes ou independentes Verificação da normalidade dos dados – paramétricos ou não Testes de normalidade e verificação gráfica (histogramas) Verificação das PRESSUPOSIÇÕES que devem ser atribuídas a cada tipo de teste – Testes específicos dentro dos testes estatísticos Montagem do teste de hipóteses (ou intervalo de confiança)

QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO UM GRUPO X POPULAÇÃO Comparação dos dados de uma amostra com dados da população Comparação entre dois grupos amostrais (independentes ou dependentes) ENTRE DOIS GRUPOS Comparação entre mais de dois grupos amostrais (independentes ou dependentes) MAIS DE DOIS GRUPOS

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Toda “comparação estatística” requer a formulação de um teste de hipótese ou um intervalo de confiança TESTE DE HIPÓTESES INTERVALOS DE CONFIANÇA Esta “comparação estatística” é formulada a partir de cinco passos, vistos a seguir:

TESTE DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PASSOS DOS TESTES: PASSO 1) Qual teste estatístico será utilizado? Objetivo do estudo (METODOLOGIA DO ESTUDO): Tipos de Variáveis Classificação Variáveis Quantificação dos grupos Classificação dos grupos

TESTE DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PASSOS DOS TESTES: PASSO 2) Formulação das questões estatísticas Hipótese Nula (H0) e Hipótese Alternativa (H1) Hipótese Nula (H0) = IGUALDADE Hipótese Alternativa (H1) = NÃO IGUALDADE

TESTE DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PASSOS DOS TESTES: PASSO 3) Nível de Significância (valor α) Valores mais comuns: 0,05; 0,01; 0,1 n amostral Trabalhos anteriores Poder dado ao teste Limite na Distribuição de probabilidade que separa as possíveis diferenças ao acaso e as diferenças estatisticamente significativas

TESTE DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PASSOS DOS TESTES: PASSO 4) Cálculo do valor p Localização da média amostral na distribuição de probabilidade Medido em função do TESTE ESTATÍSTICO utilizado Único passo em que o teste de hipótese e o intervalo de confiança são diferentes (computador)

TESTE DE HIPÓTESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA PASSOS DOS TESTES: PASSO 5) Conclusão Comparação dos valores α e p p > α– Não rejeita H0 (não há evidências suficientes de que as médias são estatisticamente diferentes) p < α – Rejeita H0 (estatisticamente há diferença significativa entre as médias que estão sendo estudadas)

PESQUISA Ex: Comparar a média de estatura dos alunos de Bioestatística (N=25) e a média populacional (µ=179)

PESQUISA

PESQUISA

PESQUISA

PESQUISA

Exercício aula anterior Exemplo do teste não-paramétrico Exemplo para gerar histograma

PESQUISA AMOSTRAS (QUALITATIVAS) DUAS OU MAIS AMOSTRAS DEPENDENTES TESTE McNEMAR INDEPENDENTES TESTE QUI-QUADRADO 2x2 – Correção de Yates Teste exato de Fisher

PESQUISA AMOSTRAS (Quantitativas) Duas amostras Mais de duas amostras Paramétricas e dependentes TESTE T Amostras dependentes ou pareadas ANOVA medidas repetidas(repeated measures Anova) Paramétricas e independentes Amostras independentes ANOVA “one-way”, “two-way” Não-paramétricas e dependentes Teste de ordenação de WILCOXON (Wilcoxon matched pairs test) Teste do sinal ANOVA FRIEDMAN Não-paramétricas e independentes Teste da soma de postos WILCOXON (teste U Mann-Whitney ou teste da soma de postos Mann-Whitney-Wilcoxon) Run test ANOVA unidirecional KRUSKAL-WALLIS

PESQUISA TESTES PARAMÉTRICOS PRESSUPOSIÇÕES TESTE T (independente) Teste de normalidade (amostras) Variâncias iguais (Teste F ou teste de Levene) Independência entre os grupos TESTE T (dependente) Teste de normalidade da diferença ANOVA (dependente ou independente) Independência entre os grupos (independentes) Variâncias iguais (Bartlett’s test ou teste de Levene)

PESQUISA – EXEMPLOS A) Imaginar alguns desenhos metodológicos/estatísticos (Prism) B) Análise crítica dos artigos (metodologia e resultados): 1)“Deformação relativa e frouxidão do tendão calcanear durante mobilização articular passiva através de ultra-sonografia por imagem” 2)“An unstable support surface does not increase scapulothoracic stabilizing activity during push up and push up plus exercises”

AMOSTRAS INDEPENDENTES PARAMÉTRICAS NÃO-PARAMÉTRICAS TESTE t amostras independentes Soma de postos Wilcoxon Teste U Mann-Whitney TESTE DE WELCH RUN TEST

AMOSTRAS INDEPENDENTES PARAMÉTRICAS TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES Comparação das médias entre dois grupos amostrais H0: Igualdade entre as médias H1: Diferença entre as médias Valor p < α – Médias amostrais diferentes

TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES PRESSUPOSIÇÕES Distribuição aproximada pela Normal das duas curvas Igualdade das variâncias nos dois grupos Independência entre as medidas IMPORTANTE: DEVE SER APLICADO ANTES DO TESTE t

PRESSUPOSIÇÕES DISTRIBUIÇÃO APROXIMADA PELA NORMAL DAS DUAS CURVAS Teste t bastante robusto Mesmo n amostral Grupos com n ≥ 30 Teste Bilateral Testes de normalidade para um único grupo

PRESSUPOSIÇÕES IGUALDADE DAS VARIÂNCIAS NOS DOIS GRUPOS TESTE F PARA VARIÂNCIAS IGUAIS Testa homogeneidade das variâncias “Sensível” à não-normalidade dos dados

PRESSUPOSIÇÕES IGUALDADE DAS VARIÂNCIAS NOS DOIS GRUPOS TESTE DE LEVENE Aplicado quando as suposições de normalidade dos dados são pequenas Testa homogeneidade das variâncias “não- sensível” à não-normalidade dos dados

TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES

TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES

TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES

TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES

TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES

TESTE t – AMOSTRAS INDEPENDENTES

AMOSTRAS INDEPENDENTES NÃO-PARAMÉTRICAS TESTE DA SOMA DE POSTOS DE WILCOXON AMOSTRAS INDEPENDENTES Não-paramétrico para duas amostras independentes H0: Igualdade entre as medianas H1: Diferença entre as medianas Valor p < α – MEDIANAS amostrais diferentes

SOMA DE POSTOS WILCOXON AMOSTRAS INDEPENDENTES PRESSUPOSIÇÕES Amostras aleatórias e independentes Variável Contínua Toda inferência estatística SEMPRE será mais poderosa utilizando os Testes Paramétricos, desde que eles possam ser empregados

SOMA DE POSTOS WILCOXON AMOSTRAS INDEPENDENTES

SOMA DE POSTOS WILCOXON AMOSTRAS INDEPENDENTES

Teste de ordenação Wilcoxon AMOSTRAS DEPENDENTES PARAMÉTRICAS NÃO-PARAMÉTRICAS TESTE t amostras dependentes Teste de ordenação Wilcoxon Teste do Sinal

TESTE t AMOSTRAS DEPENDENTES H0: Igualdade entre as médias H1: Diferença entre as médias Valor p < α – Médias amostrais diferentes PRESSUPOSIÇÕES Distribuição dos grupos (antes e depois) – curva Normal Distribuição das diferenças das médias aproximada pela Normal – teste estatístico no Prism Igualdade das variâncias nos dois grupos

TESTE t AMOSTRAS DEPENDENTES

TESTE t AMOSTRAS DEPENDENTES

TESTE DE ORDENAÇÃO DE WILCOXON Teste de ordenação de Wilcoxon – Wilcoxon matched pairs test (nos dois programas) Não-paramétrico para duas amostras Dependentes H0: Igualdade entre as medianas H1: Diferença entre as medianas Valor p < α – Medianas amostrais diferentes

TESTE DE ORDENAÇÃO DE WILCOXON Teste de ordenação de Wilcoxon – Wilcoxon matched pairs test (nos dois programas) PRESSUPOSIÇÕES Dependência dentro dos pares Independência entre os pares Diferenças intrapares – constituem uma variável contínua de valores ao redor da mediana

TESTE DE ORDENAÇÃO DE WILCOXON

TESTE DE ORDENAÇÃO DE WILCOXON

PESQUISA AGORA QUEREMOS COMPARAR MAIS DE DOIS GRUPOS. O QUE FAZER??? Primeira idéia Comparar os grupos aos pares ERRO GRAVE Cada grupo dois-a-dois teria uma probabilidade α de erro. Em todo estudo, a probabilidade do erro tipo I seria: nº interações dois-a-dois

PESQUISA SOLUÇÃO Testes estatísticos que possam comparar mais de dois grupos sem aumentar o erro do estudo ANOVA – ANalysis Of VAriance PARAMÉTRICA NÃO - PARAMÉTRICA

Compara mais de dois grupos amostrais H1: MÉDIAS NÃO SÃO IGUAIS ANOVA SIMILAR AO TESTE t Compara mais de dois grupos amostrais H0: MÉDIAS SÃO IGUAIS H1: MÉDIAS NÃO SÃO IGUAIS

ANOVA OBJETIVO: Identificar pelo menos uma diferença entre os grupos NÃO INFORMA QUAIS GRUPOS DIFEREM TESTES POST HOC

ANOVA UTILIZA O TESTE F Avalia a razão entre a variância das médias dos grupos e a variância entre os indivíduos dos grupos H0: MÉDIAS SÃO IGUAIS H1: MÉDIAS NÃO SÃO IGUAIS FATOR: Variável na qual os grupos são formados TRATAMENTO: Níveis do(s) fator(es)

ANOVA Ex: Desejamos testar a eficácia de três dietas distintas: Divide-se aleatoriamente em quatro grupos, sendo os três primeiros com as dietas (I, II e III) e o quarto grupo como sendo o grupo controle FATOR DIETA (variável independente) TRATAMENTO I, II, III, CONTROLE

ANOVA Os tipos de ANOVA são determinados pela quantidade de variáveis independentes Uma variável Independente – ANOVA ONE-WAY Duas variáveis Independentes – ANOVA TWO-WAY Mais de duas variáveis Independentes ?? ENCONTREM UM ESTATÍSTICO!!! MODELAGEM ESTATÍSTICA “PESADA”

ANOVA PRESSUPOSIÇÕES: Grupos amostrais com Distribuição aproximada pela Normal Variâncias amostrais semelhantes Aleatoriedade das amostras

PRESSUPOSIÇÕES ANOVA ANOVA – EXTREMAMENTE ROBUSTA Maior influência da segunda condição Contornada com n amostral igual ou praticamente igual Desvios da normalidade acentuados e n amostral baixo: TESTES NÃO-PARAMÉTRICOS

ANOVA AVALIAÇÃO DAS PRESSUPOSIÇÕES DA ANOVA Distribuição das variáveis próximas à Normal Análise gráfica Testes de normalidade Variâncias amostrais semelhantes Bartlett’s Test Levene’s Test

REPEATED MEASURES ANOVA Uma Variável Dependente Medidas Independentes ONE-WAY REPEATED MEASURES ANOVA Uma Variável Independente Uma Variável Dependente Grupos distintos Mesmo grupo Medidas Independentes Medidas Dependentes

ANOVA ONE-WAY

ANOVA ONE-WAY

ANOVA ONE-WAY

ANOVA ONE-WAY

ANOVA ONE-WAY BARTLETT’S TEST “Sensível” aos dados fora do padrão de normalidade Ignorado para n amostral igual entre os grupos

ANOVA ONE-WAY

ANOVA ONE-WAY

ANOVA ONE-WAY

REPEATED MEASURES ANOVA

ANOVA – PRISM PROGRAM

ANOVA – PRISM PROGRAM

EXEMPLO Ex: Testar a EMG do músculo tríceps braquial nas porções longa e lateral em três exercícios diferentes (francesa, 3 apoios e testa) com 6 diferentes etapas Objetivo: Comparar, em cada exercício separado, as porções longa e lateral Objetivo: Comparar, em cada porção separada, os diferentes exercícios Objetivo: Comparar as médias entre porções nos diferentes tipos de exercícios e nas etapas

ANOVA – PROGRAMA STATISTICA

ANOVA – PROGRAMA STATISTICA

PESQUISA ANOVA Indica apenas se há diferença estatística Qual par ou quais pares são diferentes ? TESTES POST HOC PH Tukey PH Scheffé PH Newman-Keuls PH Dunnett

TESTES POST HOC TUKEY Comparação de todos os grupos, SOMENTE por pares Nesta situação é o mais eficiente Considerado muito conservador

TESTES POST HOC SCHEFFÉ Maior versatilidade Qualquer comparação e não somente aos pares Utilizado para agrupar médias

TESTES POST HOC NEWMAN-KEULS Comparação de todos os grupos, SOMENTE por pares Igual ao Tukey, porém menos conservador Pouco utilizado, embora preferido por alguns cientistas

TESTES POST HOC DUNNETT Comparação somente com relação ao controle Não há comparação entre os grupos “tratados” Menos criterioso – valor crítico mais baixo

PESQUISA SE AS PRESSUPOSIÇÕES PARA UTILIZAÇÃO DA ANOVA PARAMÉTRICA NÃO FOREM SUSTENTADAS? ANOVA NÃO–PARAMÉTRICA: KRUSKAL-WALLIS ANOVA Unidirecional com grupos independentes TESTE DE FRIEDMAN ANOVA com medidas repetidas

ANOVA NÃO PARAMÉTRICA ANOVA UNIDIRECIONAL DE KRUSKAL-WALLIS Corresponde à Anova Unidirecional (“One-way”) Compara dois ou mais grupos independentes TESTES POST HOC Wilcoxon com ajuste de α Teste de Dunn

KRUSKAL-WALLIS POST HOC Soma de postos de Wilcoxon, com ajuste valor α Comparação dos pares dois-a-dois, sendo α = 0,05/ n nº obs dois-a-dois TESTE DE DUNN Semelhante ao post hoc de Tukey

KRUSKAL-WALLIS PROGRAMA PRISM Ex: Comparação da CVM em três tipos de exercícios para o músculo tríceps braquial

KRUSKAL-WALLIS PROGRAMA PRISM Ex: Comparação da CVM em três tipos de exercícios para o músculo tríceps braquial

KRUSKAL-WALLIS PROGRAMA PRISM Ex: Comparação da CVM em três tipos de exercícios para o músculo tríceps braquial

KRUSKAL-WALLIS PROGRAMA PRISM Ex: Comparação da CVM em três tipos de exercícios para o músculo tríceps braquial

KRUSKAL-WALLIS PROGRAMA PRISM Ex: Comparação da CVM em três tipos de exercícios para o músculo tríceps braquial

ANOVA NÃO PARAMÉTRICA Ex: Comparação da CVM em três tipos de exercícios para o músculo tríceps braquial

ANOVA NÃO PARAMÉTRICA Ex: Comparação da CVM em três tipos de exercícios para o músculo tríceps braquial

ANOVA NÃO PARAMÉTRICA ANOVA BIDIRECIONAL DE FRIEDMAN Corresponde à Anova para medidas repetidas Compara o mesmo grupo mais de duas vezes

Ex: Comparar 3 tentativas de CVM após 5 minutos de descanso ANOVA NÃO PARAMÉTRICA Ex: Comparar 3 tentativas de CVM após 5 minutos de descanso

ANOVA NÃO PARAMÉTRICA

FIM !!! 2ª PARTE!!!

REVISÃO

METODOLOGIA ANÁLISE EXPERIMENTAL

METODOLOGIA VARIÁVEIS AMOSTRAS DESENHO EXPERIMENTAL ESTATÍSTICA

Qualitativas ou Quantitativas Independentes ou dependentes METODOLOGIA VARIÁVEIS Qualitativas ou Quantitativas Independentes ou dependentes

Independentes ou dependentes Paramétricas ou não-paramétricas METODOLOGIA AMOSTRAS DOIS OU MAIS GRUPOS Independentes ou dependentes Paramétricas ou não-paramétricas

EXEMPLOS DE DESENHOS EXPERIMENTAIS METODOLOGIA EXEMPLOS DE DESENHOS EXPERIMENTAIS

(teste exato de Fisher e correção de Yates) METODOLOGIA + 2 amostras Independentes Qui-quadrado Qualitativas Qui-quadrado (teste exato de Fisher e correção de Yates) Independentes 2 amostras Variáveis: Dependentes Mc Nemar Quantitativas …

METODOLOGIA Teste t amostras independentes Independentes Paramétricas Duas amostras Wilcoxon amostras independentes Independentes Variáveis Quantitativas: Não-paramétricas Wilcoxon amostras dependentes Dependentes + duas amostras …

Anova (medidas repetidas) METODOLOGIA Anova (one-way) (two-way) … Independentes Paramétricas Anova (medidas repetidas) Dependentes + duas amostras Anova Kruskal-Wallis Independentes Variáveis Quantitativas: Não-paramétricas Anova Friedman Dependentes