Educação Matemática na rede pública estadual de São Paulo: registros e perspectivas. Mutsu-ko Kobashigawa. Sílvio Gomes Bispo. Agosto/2007

Retrospectiva: alguns registros Parte I Retrospectiva: alguns registros

Nas últimas décadas... ampliaram-se os estudos sobre o ensinar e o aprender Matemática; foram propostas inovações curriculares no mundo inteiro e, em particular, no Brasil e no Estado de São Paulo; multiplicaram-se as pesquisas sobre a educação, o aluno, o professor, a didática, os currículos; configurou-se uma área de conhecimento: a Educação Matemática.

Assim, são suas fontes principais: a Matemática Um ponto consensual em relação à Educação Matemática diz respeito ao seu caráter interdisciplinar. Ela herda questões advindas da própria Matemática e acrescenta outras, porque tem lugar dentro de uma certa sociedade, numa dada instituição, numa sala de aula particular, com interesses e necessidades específicas. Assim, são suas fontes principais: a Matemática a História e a Epistemologia da Ciência a Sociologia, a Psicologia a Pedagogia, a Lingüística, dentre outras.

Aspectos culturais e sociais Professor Interações Formação Aluno Ensino aprendizagem Educação Matemática Aspectos culturais e sociais

Educação Matemática vista sob a ótica das reformas curriculares. Alan Bishop(1991), um pesquisador americano que estuda currículos, afirma que a idéia de proposta curricular começou a aparecer na literatura a partir das décadas de 50 e 60, com o entendimento de que currículo é muito mais do que programa e deve incluir objetivos, conteúdos, metodologia e procedimentos de avaliação.

Bishop destaca que antes de 1960, o currículo era na verdade uma lista de temas (os programas) e que, geralmente, essas listas eram organizadas de uma maneira cronológica e de acordo com uma certa estrutura Matemática, buscando ensinar pequenas partes do programa, uma depois da outra, gradualmente, formando partes maiores.

Décadas de 60 e 70 Enfoque Estruturalista: baseado na teoria de Bruner e Dienes, orientava o currículo a partir da estrutura das disciplinas científicas. Enfoque da Matemática Moderna: se caracterizava por uma descrição sistemática da Matemática destacando estruturas e uma linguagem unificadora.

Décadas de 60 e 70 Na prática: - ênfase na linguagem matemática, no rigor; - adoção da teoria dos conjuntos como eixo; - ênfase na abordagem algébrica; - abandono do ensino da Geometria; descuido com as questões de natureza prática: medidas, proporcionalidade etc. Avanços: pesquisa de materiais didáticos e a busca para fazer com que os alunos pudessem concretizar as idéias matemáticas.

Década de 70 – SEE/SP – CENP Guias Curriculares Subsídios para a implementação dos Guias Curriculares Geometria Experimental

Década de 70 – SEE/SP – CENP Início da Monitoria Missão Apoiar, acompanhar e avaliar a implementação de projetos especiais ou o processo de desenvolvimento curricular da SEE, regionalmente.

Década de 80 ênfase na aprendizagem com compreensão, na aprendizagem significativa; investimento nas explicações dos “porquês” e na busca de procedimentos que pudessem ser justificados para o aluno; investimento na proposição de aulas por meio de atividades, experiências, descobertas pelos alunos: o fazer Matemática na sala de aula; menor preocupação com a linguagem formal e diminuição da ênfase anteriormente dada à Teoria dos Conjuntos e tentativa de recuperar o ensino de geometria e de outros temas de caráter aplicativo.

Na da década de 80, com base na experiência do Geometria Experimental e dos Subsídios para a implementação dos Guias Curriculares, são elaborados materiais com finalidade de implementação curricular, que usavam um enfoque caracterizado por Kilpatrick (1991): Enfoque condutista: tentava melhorar a aprendizagem por meio da análise de tarefas de uma área de conteúdo dando como resultado um procedimento detalhado, passo a passo, para uma aprendizagem seqüencial.

Propostas Curriculares - EF e EM Década de 80 Pesquisa Avaliação do Ensino de Matemática Atividades Matemáticas – 1ª. a 4ª. séries Propostas Curriculares - EF e EM Projeto Ipê

Década de 90 Desde a década de 80, havia uma influência dos enfoques identificados por Kilpatrick como enfoque formativo e enfoque do ensino integrado. Ambos partiam do pressuposto que a educação escolar deve proporcionar ao aluno um amplo conjunto de capacidades cognitivas e atitudes afetivas.

Década de 90 ênfase na contextualização dos temas matemáticos: cotidiano, realidade, interdisciplinaridade, modelagem, etnomatemática, desenvolvimento de projetos; ênfase na problematização como ponto de partida da atividade matemática: o recurso à resolução de problemas; investimento no uso das novas tecnologias como ferramentas importantes para o ensino de matemática e na comunicação matemática; investimento no estabelecimento de conexões entre temas matemáticos; o reconhecimento das hipóteses construídas pelos alunos e de obstáculos epistemológicos; o recurso à história da Matemática.

Década de 90 – SEE/SP Experiências Matemáticas Prática pedagógica

PCN – Ensino Fundamental PCN – Ensino Fundamental - EJA Década de 90 - MEC PCN – Ensino Fundamental PCN – Ensino Fundamental - EJA PCN – Ensino Médio

Parte II As discussões atuais

Por que ensinar Matemática na escola? Os dois argumentos Um instrumental para compreender o mundo à nossa volta. Uma área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. A Matemática deve-se apresentar na aula, como uma ferramenta fundamental para resolver situações da vida diária, para compreender melhor o próprio ambiente que nos rodeia, para comunicar, para estimular o raciocínio, a curiosidade e também articulada ao estudo de outras disciplinas.

Questões fundamentais O que é, em que consiste o conhecimento. Em particular: O que é, em que consiste, o conhecimento matemático? Que características relevantes diferenciam o conhecimento matemático de outros? Por que é importante esse conhecimento? Que relações o conhecimento matemático tem com as características culturais da sociedade brasileira?

Questões fundamentais II.O que é, em que consiste um conhecimento útil? Em particular: Como se estabelece a utilidade do conhecimento matemático? Quando se pode dizer que um indivíduo dispõe de conhecimento útil em matemática? Que critérios indicam a capacidade matemática de uma pessoa? Quais são os mecanismos sociais que sustentam essa avaliação?

Critérios para seleção dos conteúdos relevância social O que ensinar ? Critérios para seleção dos conteúdos relevância social contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno.

Conceitual Procedimental Atitudinal aprender com os colegas; O que ensinar ? Dimensões do conteúdo Conceitual Procedimental Atitudinal Tão importante quanto as dimensões conceitual e procedimental é a dimensão atitudinal: desenvolver atitudes de segurança com relação à própria; capacidade de construir conhecimentos matemáticos; aprender com os colegas; perseverar na busca de soluções....

Como organizar os conteúdos a serem ensinados? Superação da organização linear dos conteúdos, baseada na idéia de pré-requisito e que leva à compartimentação. O conhecimento é concebido como linearmente organizado, funciona como se os “pontos” fossem se justapondo sem jamais desorganizar o que foi construído anteriormente. Cada ponto está subordinado a uma espécie de "ordem total": tem lugar definido, não podendo ser antecipado ou postergado, de forma alguma.

números menores que 10; números de 10 a 100; números de 100 a 1000; Alguns exemplos números menores que 10; números de 10 a 100; números de 100 a 1000; geometria: ponto, reta, plano, espaço; medidas: comprimento, área, volume; conjuntos, relações, funções; representação fracionária dos racionais antes da representação decimal; monômios, binômios, trinômios, polinômios; grandezas discretas ou grandezas contínuas; triângulos, quadriláteros, polígonos; semelhança, teorema de Pitágoras...

Possibilidades de superação Mapas conceituais No planejamento e na organização do currículo, os mapas conceituais têm a vantagem de servir para separar a informação significativa da trivial, assim como para escolher exemplos. A partir de um determinado mapa, professores e alunos podem incluir novos elementos, encontrar novas relações entre vários deles, trocar idéias diferentes sobre um mesmo conceito inclusor, “negociar” os significados, etc.

Possibilidades de superação (II) Redes de significados – Currículos em rede Um desenho curricular deve ser composto por uma pluralidade de pontos, ligados entre si por uma pluralidade de ramificações/caminhos, em que nenhum ponto (ou caminho) seja privilegiado em relação a outro, nem univocadamente subordinado a qualquer um. Os caminhos percorridos, embora lineares, não devem ser vistos como os únicos possíveis; um percurso pode incluir tantos pontos quanto desejamos e, em particular, todos os pontos da rede.

Possibilidades de superação (II) Redes de significados – Currículos em rede Desse modo, não existe nenhum caminho logicamente necessário e o mais curto pode ser, eventualmente, mais difícil e menos interessante que outro mais longo. Escolhidos alguns temas (nós), não importa quais, os primeiros fios começam a ser puxados, dando início a percursos ditados pelas significações numa ampliação de eixos temáticos. Com isso, há condições de se fazer com que o estudo de qualquer conteúdo seja significativo para o aluno e não justificado apenas pela sua qualidade de pré-requisito para o estudo de outro conteúdo.

5ª Série - Rede - Uma Viagem às Origens da Matemática

Como ensinar? Questões de ordem metodológica. (I) Fundamentos teóricos de ordem mais geral Construtivismo? Construtivismo sócio interacionista? Interdisciplinaridade? Transdisciplinaridade? Projetos? (II) Fundamentos teóricos de ordem mais específica Resolução de Problemas Uso das tecnologias História da Matemática Uso de jogos

Questões fundamentais Em que consiste o ensino de matemática? Como se planejam os processos de ensino? Como se faz a gestão do processo de ensino? Que modalidades organizativas podem ser utilizadas? Qual o papel dos recursos didáticos? Em que consiste a aprendizagem matemática? Como as crianças e jovens constroem conhecimentos matemáticos? É possível “fazer matemática” na sala de aula ou apenas transmiti-la?

Como avaliar? A avaliação em suas dimensões processual e diagnóstica deve ser tratada como parte fundamental do processo ensino-aprendizagem para detectar problemas, corrigir rumos, estimular projetos de ensino bem sucedidos e acompanhar e orientar o processo de construção de conhecimentos dos alunos.

Mitos que estão sendo construídos Aprendizagem sem ensino (distorção do construtivismo) Abaixo os conteúdos (crítica exacerbada ao conteudismo) Contextualização = Cotidiano (concepção restrita de contextualização)

Mitos que estão sendo construídos (desvirtuamento da avaliação) Metodologia de Projetos e abordagens interdisciplinares como únicas possibilidades de organização curricular (em detrimento de atividades sequenciais, atividades rotineiras, investigações matemáticas na sala de aula etc) Não importância da avaliação processual e diagnóstica, articulada ao debate de expectativas de aprendizagem. (desvirtuamento da avaliação) Colocar a culpa de chamado fracasso nas inovações trazidas pela Educação Matemática (mesmo que não tenham sido incorporadas) e usar isso como argumento para a permanência ou a volta ao tradicional.

Parte III Perspectivas: traçando caminhos

Educação Matemática e a formação de crianças e jovens paulistas: estamos em 2007... As pesquisas sobre desempenho dos alunos mostram dados considerados alarmantes. As orientações veiculadas pelas SE buscam colocar em prática as idéias discutidas ao longo dos últimos anos nas escolas de educação básica, nas universidades, nos centros de pesquisa. Mas será que elas serão implementadas? Será que conseguiremos mudar o quadro existente?

Currículos prescritos Currículos na práxis Saber a ser ensinado Saber ensinado Saber aprendido