Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1 Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico - 2008/2009 SENTIDO de NÚMERO

O que é sentido de número? O Programa de Matemática do Ensino Básico (2007) refere o sentido de número como a capacidade para decompor números, usar como referência números particulares, tais como o 5, 10, 100 ou ½, usar relações entre operações aritméticas para resolver problemas, estimar, compreender que os números podem assumir vários significados (designação, quantidade, localização, ordenação e medida) e reconhecer a grandeza relativa e absoluta de números.   Pág. 13 do programa Podemos dizer que o sentido de número diz respeito à compreensão global e flexível dos números e das operações, com o intuito de compreender os números e as suas relações e desenvolver estratégias úteis e eficazes para cada um os utilizar no seu dia-a-dia. Designação: o número da camisola do Paulo é o 15. quantidade: na corrida participaram 20 meninos. localização: o meu quarto no hotel é o número 314 ordenação: O Paulo chegou em segundo lugar. medida: O Paulo mede 1,14m. GRANDEZA RELATIVA E ABSOLUTA: Pode ser referente a 100 anos é muito e 100g de fiambre é pouco. OU o 1 pode valer uma unidade ou uma dezena... PFCM 2008/09

Sentido de número Engloba uma grande diversidade de aspectos ( MacIntosh et al. (1992): Conhecimento e destreza com os números; Conhecimento e destreza com as operações; Aplicação do conhecimento e da destreza com os números e as operações em situações de cálculo. Conhecimento e destreza com os números: o sentido da regularidade dos números; múltiplas representações dos números; o sentido da grandeza relativa e absoluta dos números; o uso de sistemas de referência que permitem avaliar uma resposta ou arredondar um número para facilitar o cálculo. Conhecimento e destreza com as operações a compreensão do efeito das operações; a compreensão das suas propriedades; a compreensão das relações entre as operações Aplicação do conhecimento e da destreza com os números e as operações em situação de cálculo a compreensão para relacionar o contexto e os cálculos; a consciencialização da existência de múltiplas estratégias; a apetência para usar representações eficazes e a sensibilidade para rever os dados e o resultado. PFCM 2008/09

Desenvolver o sentido do número Fosnot e Dolk (2001) defendem que as competências básicas das crianças se vão autonomizando permitindo a sua coordenação e combinação, dando origem a competências mais complexas, criando-se assim uma hierarquia de competências. Apresentam três competências numéricas: Contagem oral Contagem de objectos Relações numéricas Embora as primeiras experiências de contagem tenham, obrigatoriamente, que estar associadas a objectos concretos, à medida que vão desenvolvendo o sentido de número, as crianças vão sendo capazes de pensar nos números sem contactarem com os objectos. Vão estabelecendo relações e comparações entre números e começam a raciocinar sobre essas relações e a explorar diferentes representações de um mesmo número. Os alunos vão adquirindo diferentes competências: PFCM 2008/09

Desenvolver o sentido do número É a partir do desenvolvimento das competências de contagem oral que se vão construindo as competências relacionadas com a contagem de objectos em simultâneo com a capacidade de estabelecer relações numéricas. Fosnot e Dolk (2001) O desenvolvimento das destrezas de contagem promove: -a capacidade de resolução de problemas; -o desenvolvimento de estratégias de cálculo flexíveis e inteligentes . Contagem oral: As crianças recitam a sequência da contagem e vão criando sequências próprias até conhecerem a correcta. Contagem de objectos: Só através da criação de oportunidades em que se torne fundamental a contagem de objectos é que a criança vai sentindo a necessidade de conhecer os termos da contagem oral e de relacionar os números. PFCM 2008/09

Desenvolver o sentido de número A construção da sequência numérica é realizada segundo um conjunto de princípios: Gelman e Gallistel (1978) correspondência termo a termo (correspondência entre o objecto a contar e o termo da contagem); ordem estável (a ordem pela qual são ditos os termos da sequência é sempre a mesma e é fixa); cardinalidade (o último termo dito indica o total de objectos contados); abstracção (em distintas situações, com distintos objectos, são aplicados os mesmos numerais); irrelevância da ordem (a ordem pela qual se contam os objectos é irrelevante). PFCM 2008/09

Desenvolver o sentido de número Importante proporcionar aos alunos experiências de contagem, incluindo nessas contagens o recurso a modelos estruturados como, por exemplo, cartões com pontos organizados de forma padronizada e não padronizada e objectos dispostos em arranjos diversos. Programa (2007) Construção de relações numéricas: A percepção de valores pequenos sem proceder à contagem (subitizing, percepção visual simples) é um aspecto importante no desenvolvimento do sentido de número, porque permite a construção de relações numéricas mentais entre números. O desenvolvimento da percepção simples facilita o cálculo mental e, com o tempo, a percepção composta, ou seja, o reconhecimento de quantidades superiores a 6 por composição de percepções simples. PFCM 2008/09

Níveis de cálculo As competências de contagem desenvolvem-se em simultâneo com as competências de cálculo. Fosnot e Dolk (2001) consideram que existem três níveis (1,2 e 3) de cálculo que se vão desenvolvendo a partir do pré-escolar. Cálculo por contagem, Cálculo por estruturação, Cálculo formal. É a partir da contagem pelos dedos que a compreensão primária dos factos matemáticos tem início, devendo facilitar-se a transição do cálculo baseado na contagem para o cálculo estruturado, permitindo que os alunos memorizem por si próprios os procedimentos necessários. As competências de cálculo das crianças desenvolvem-se em simultâneo com as competências de contagem. PFCM 2008/09

Níveis de cálculo Cálculo por contagem, apoiado por materiais que permitam a contagem. Os primeiros cálculos que as crianças realizam são cálculos por contagem, apoiados em materiais que a facilitem. As crianças recorrem a materiais concretos e efectuam contagens um a um. Por exemplo os dedos das mãos. Fig. 1 – Material estruturado Fig.2 – Material não estruturado PFCM 2008/09

Níveis de cálculo Cálculo por estruturação, sem recorrer à contagem e com apoio de modelos adequados. Numa fase mais avançada as crianças já conseguem realizar cálculos por estruturação, ou seja, cálculos sem recorrer à contagem um a um, mas que se apoiam em modelos, por exemplo, de enfiamentos 5 em 5. PFCM 2008/09

Níveis de cálculo Cálculo formal com utilização dos números como objectos mentais para atingir competências de cálculo inteligentes e flexíveis, sem a necessidade de recorrer a materiais estruturados. mais tarde as crianças recorrem ao cálculo formal em que não precisam de modelos. PFCM 2008/09

Modelos de passagem do cálculo por contagem para o cálculo por estruturação Fosnot e Dolk(2001) Modelo linear Adequado à sequência numérica (enfiamentos de contas). Esta representação estabelece uma ligação à sequência numérica e está adequado a contextos de estrutura linear ou sequencial (ex: enfiamentos, linha numérica,…) Para fazer a passagem do cálculo por contagem para o cálculo estruturado, as crianças seguem modelos: Linear, de agrupamentos e combinado PFCM 2008/09

Modelos de passagem do cálculo por contagem para o cálculo por estruturação Modelo de agrupamento Os números podem ser agrupados e divididos em unidades, grupos de 2, 5, 10. Estes agrupamentos facilitam a representação e a visualização (ex: pares de sapatos, mãos, tracinhos agrupados de 5 em 5, moedas de 5, 10, 20 cêntimos e 1 euro). Modelo Combinado Combinação do modelo linear e do modelo de agrupamento. No ábaco, MAB. PFCM 2008/09

Referências Bibliográficas APM (2005) – Desenvolvendo o sentido do número. Materiais para o educador e para o professor do 1º Ciclo. Cebola, G. - Do número ao sentido do número . ESE de Portalegre. Gonçalves, H., Patrício, C. – “ Contar e encantar para aprender” – ppt – Portalegre (2008). ME – DGIDC ( 2008) -Sentido de número e organização de dados -Textos de Apoio para Educadores de Infância. ME – DGIDC ( 2007)- Programa de Matemática do Ensino Básico. Newnarch, B., Part, N. – Number, Maths4life- National Research and Development Centre (NRDC). PFCM 2008/09