Mtm C – Aulas 23 e 24 Matriz de Vandermonde (Potências) Determinante de uma matriz de Vandermonde:
det B = 0 Propriedades dos Determinantes: P1: Se uma Matriz quadrada possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais o determinante é nulo. P2: Se numa matriz quadrada uma fila for nula, então o determinante é nulo. det B = 0
P3: Se trocarmos duas filas paralelas o determinante troca de sinal: P4: Se multiplicarmos uma fila de uma matriz quadrada por um número k diferente de zero, então o determinante fica multiplicado por esse número: x3 P5: Se multiplicarmos toda a matriz por um número k diferente de zero, então o determinante ficará multiplicado por kn, ou seja: det(k.A) = kn.detA
P5: detA = detAt P6: Se numa matriz quadrada todos ou elementos acima e/ou abaixo da diagonal principal forem nulos, o determinante é o produto da diagonal principal. P7: TEOREMA DE JACOBI: O determinante de uma matriz não se altera se adicionarmos a uma fila, uma outra fila paralela multiplicada por um número diferente de zero. x2
P8: Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então: det(A.B) = detA . detB P9: TEOREMA de BINET: det (An) = (detA)n P10: Matriz Inversa A-1 Só existe matriz inversa se o det A for diferente de zero Determinação da Matriz Inversa: Considere A uma matriz quadrada e que det A ≠ 0