Sandra Maria Pinto Magina, PhD. sandramagina@gmail.com A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA: um olhar psicológico Sandra Maria Pinto Magina, PhD. sandramagina@gmail.com Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Premissas postas por VERGNAUD para a Teoria dos Campos Conceituais O conhecimento emerge a partir da resolução de problemas. Qundo há a ação do sujeito sobre a situação. Essa ação precisa de uma reflexão para que não se torne apenas uma competência adquirida, mas sim, que se encaminhe na direção da formação e desenvolvimento do conceito Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

A Teoria dos Campos Conceituais em poucas palavras Para formar um conceito é necessário interagir com ele numa diversidade de situações. Uma situação, por mais simples que ela se apresente, envolve vários conceitos. Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

PRESSUPOSTOS BÁSICOS Conhecimento Inicia com um domínio de validade restrito Emerge da resolução de problema Conhecimento Desenvolve por um longo período de tempo É fruto de uma tríade Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

ALICERCE DA FORMAÇÃO DO CONHECIMENYO Maturação Experiência Aprendizagem Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

A formação de um único conceito CAMPO CONCEITUAL A formação de um único conceito Conjunto de Invariantes Representação simbólica Situações I R S Oral Escrita Gestual Propriedades do Objeto Procedimento do Sujeito Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO A multiplicação pode inicia-se quando a criança ainda se encontra em idade pré-escolar (por volta dos 4 ou 5 anos), Em uma rua há 4 casas. Cada casa tem 3 cachorros. Eu quero dar um biscoito para cada cachorro. Quantos biscoitos terei que comprar? | | | | | | | | | | | | 3 3 3 3 Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

A apropriação do CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO Trabalhar com os estudantes na direção do avanço na expansão desse campo conceitual, Permitir aos estudantes a identificação das continuidades (filiações) Permitir a identificação das descontinuidades entre os campos conceituais aditivo e multiplicativo (rupturas) Evitar os “misconceptions” do tipo: multiplicação sempre aumenta ou divisão sempre diminui Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

EXEMPLO MULTIPLICATIVO 1 Pensando em quotas (grupos), temos Aplicando a operação inversa, temos 48  8 = 6 8 grupos de 6 = 48 Situação: Preciso comprar 8 cadernos e tenho R$ 48,00 para gastar. Qual o preço máximo que pode custar cada caderno? Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

EXEMPLO MULTIPLICATIVO 2 Aplicando a operação inversa, temos Pensando em quotas (grupos), temos 8 grupos de 0,25 = 2 2  8 = 0,25 Situação: Quero comprar 8 lápis e tenho R$ 2,00 para gastar. Qual é o preço máximo que pode custar cada lápis? Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Discussão sobre os dois exemplos multiplicativos anteriores SITUAÇÃO 1 8 X ? = 2 SITUAÇÃO 2 Posso resolver por adição repetida 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48 Pensando em Adição repetida... 8 + ? = 2 Multiplicação sempre aumenta? Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Outra situação Multiplicativa Sabendo que uma bicicleta tem 2 rodas, responda: a) Quantas rodas têm 2 biclicletas? b) Quantas rodas têm 3 biclicletas? d) Uma fábrica montou 700 biclicletas, quantas rodas ela usou? Quantidade Quantidade BICICLETA RODA M E U S L C T A I L P A L R I C E A S D C I A T L I A V R O X 2 X 700 2 1400 X 700 1 700 1 2 + 1 + 2 2 4 + 1 + 2 3 6 +... +... 700 1400 RELAÇÃO FUNCIONAL Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Mais uma situação Copos colheres de d’agua concentrado X 3 15 45 20 ? Ontem teve uma festa em casa e eu fiz uma laranjada DELICIOSA. Eu coloquei 15 copos d’agua para 45 colheres de concentrado. No Sábado vai ter outra festa e vem mais gente. Será que se eu colocar 20 copos d’agua e 50 colheres de concentrado eu vou continuar a ter o mesmo gosto delicioso da laranjada? Copos colheres de d’agua concentrado X 3 15 45 20 ? Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Gráficos dos problemas Problema da bike Problema do suco O No de rodas está em Função do No de bike As colheres de concentrado está Em Função do No de copos d’água 1 2 3 700 1400 6 4 2 Bicicleta Rodas f(x) = 3x f(x) = 2x 15 20 25 75 60 45 Concentrado Água Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Gráficos dos problemas Problema da bike Problema do suco f(x) = 2x f(x) = 3x Função Linear (de N em N) Caso particular da função afim, ou função do 1o grau função afim f(x) = ax + b com a ≠ 0 função linear f(x) = ax + b com a ≠ 0 e b = 0 Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Estruturas Multiplicativas Estrutura Multiplicativa Quaternária Ternária Relações Proporção Simples Proporção Múltipla Comparação Multiplicativa Produto de Medidas Eixos Proporção Dupla Classes Relação desconhecida Referente ou Referido desconhecido Configuração Retangular Combinatória Muitos para muitos Um para muitos Tipos Discreto Contínuo Esquema elaborado por Magina, Santos e Merlini em 2010 e reelaborado em 2014

Escalar Multiplicativo Escalar Multiplicativo Proporção Simples: Um-para-muito Joana sabe que em um pacote há 6 biscoitos. Ela tem 5 pacotes. Quantos biscoitos Joana tem? Quantidade de biscoitos Quantidade de pacotes X 6 1 6 x 5 x 5 Escalar Multiplicativo Escalar Multiplicativo 30 X 6 5 x Relação Funcional Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Escalar Multiplicativo Escalar Multiplicativo Proporção Simples: muitos-para-muitos Para fazer 3 fantasias são necessários 5m de tecido. Ana tem 35m de tecido. Quantas fantasias ela pode fazer? Quantidade de fantasias Quantidade de tecido (em m) X 3/5 5 3 Escalar Multiplicativo Escalar Multiplicativo x 7 x 7 21 X 3/5 x 35 Relação Funcional Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Relações Quaternárias Proporção Dupla Muitos para muitos Um grupo com 50 pessoas vai passar 28 dias em férias no campo. Elas precisam comprar uma quantidade de açúcar suficiente. Elas sabem que a média de consumo por semana para 10 pessoas é de 3,5kg. Quantos quilos de açúcar elas precisam comprar? Dias Consumo Pessoas 7 3,5 10 28 X 50 (X 4) (X 4) (X 5) (X 5) 70 Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Relações Quaternárias Proporção Múltipla – um para muitos Para fazer o bolo Maravilha temos que ser fiel a seguinte receita: Para cada xícara de leite vai 2 xícaras de farinha, para cada xícara de farinha vai 3 xícaras de açúcar e para cada xícara de açúcar temos que colocar 4 ovos. Se eu usar 2 xícaras de leite, quantos ovos devo usar? Xícara xícara xícara quantidade de de de de leite farinha açúcar ovos X 2 X 3 6 1 1 2 1 3 1 4 2 x X 4 24 2 X 2 48 3 Números conhecidos pelo Enunciado do problema Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Configuração Retangular Relações ternárias Configuração Retangular Combinatória No parque de diversão abaixo há 3 entradas e 6 saídas  De quantas maneiras diferentes podemos entrar e sair do parque? Um terreno mede 500 m2. Ele tem 25m de frente. Quanto de fundo mede esse terreno? 25 m X? 500 m2 500 ÷ 25 = 20 6 X 3 = 18 Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Comparação Multiplicativa Relações ternárias Comparação Multiplicativa Comprei na livraria Bom Livro uma agenda e uma caixa de hidrocor. A caixa de hidrocor que custou R$ 15,00, foi três vezes mais que a agenda. Quanto custou agenda? Comprei na livraria Bom Livro uma agenda por R$ 5,00 e uma caixa de hidrocor por R$ 15,00 Quantas vezes a caixa de hidrocor foi mais cara que a agenda? ? 15 X 3 Referente Relação Referido 5 15 ? Referente Relação Referido Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Estruturas Multiplicativas Estrutura Multiplicativa Quaternária Ternária Relações Proporção Simples Proporção Múltipla Comparação Multiplicativa Produto de Medidas Eixos Proporção Dupla 80,06% 0,28% 2,56% 0,85% 14,81% 1,14% Classes Relação desconhecida Referente ou Referido desconhecido Configuração Retangular Combinatória Muitos para muitos Um para muitos 351 Probs livres Elaborados Por 59 profs. Dos 472 probs elaborados 121 foram descartados (25,64%) Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

CLASSIFICAÇÃO DO PROBLEMAS DESCARTADOS Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015

Sandra Maria Pinto Magina, PhD. sandramagina@gmail.com A IMPORTÂNCIA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA: um olhar psicológico Sandra Maria Pinto Magina, PhD. sandramagina@gmail.com Obrigada!!! Sandra Magina - Conferência: A importância das Estruturas Multiplicativas para a Educação Básica - II CONEDU 2015