AULA 4 Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Planejamento Experimental

Planejamentos experimentais fracionários em dois níveis No planejamento experimental completo, o número de ensaios aumenta na ordem de 2 k com o número de fatores que influem sobre o problema. No entanto, muitas vezes é possível obter informação com um número menor de ensaios porque: 1.Os efeitos de interação aumentam muito com o aumento do número de fatores. 2.Na maioria dos casos estes efeitos tem valores pequenos. 3.Na maioria dos casos estes mesmos efeitos são destituídos de importância física e prática. 4.Analogamente à expansão em série, os termos de ordem superior não são significativos. Portanto, não é necessário fazer todos os ensaios. 5.Quando o número de variáveis aumenta, há probabilidade de que algumas não afetem a resposta. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

Em contrapartida: Nem sempre se conhece quais as variáveis que afetam a resposta, o que nos leva a considerar que em um primeiro estudo é mais interessante estudar o maior número possível de variáveis. Porém isto só é possível com um PLANEJAMENTO FRACIONÁRIO. No caso de planejamentos fatoriais fracionários, são possíveis meias frações, quartos de fração, oitavos de fração, etc... Meias frações de planejamentos fatoriais: Como o próprio nome diz, meia fração é uma metade. Em um planejamento experimental completo, uma meia fração consiste da metade do número de experimentos que é a ele destinado. Por exemplo: um planejamento fatorial completo 2 4, é constituído de 16 experimentos. Portanto, uma meia fração será constituída de 8 experimentos, sendo denotada por Este planejamento é correspondente a um planejamento 2 3 completo. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

Para construir uma meia fração, pode-se atuar da seguinte maneira: (a)Constrói-se um planejamento completo 2 k-1, para os k-1 fatores; (b) Para k-ésimo fator, atribui-se os sinais correspondentes ao produto das k-1 colunas anteriores. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

Exemplo: Pretende-se determinar traços de molibdênio em plantas. O procedimento analítico baseia-se na ação catalítica do Mo(IV) sobre a oxidação de I - pela água oxigenada. Para esta determinação utiliza-se ácido sulfúrico, iodeto de potássio e água oxigenada, colocados em um tempo de contato variável. Quer-se saber quais dentre estas variáveis produz maior influência sobre os sinais analisados. Matriz planejamento completo: EnsaioFator-11 VAR1[H 2 SO 4 ] VAR2[K] VAR3[H 2 O 2 ] VAR4t90130

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Uma análise mais completa envolve análise com um número maior de índices estatísticos: - Desvio padrão; - A significância quanto ao teste t de Student, - o nível p; - o limite de confiança que desejamos para o valor dos efeitos e dos coeficientes do modelo. Em geral estes valores podem, atualmente, ser calculados por meio de softwares.

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - ENSAIO VAR1VAR2VAR3VAR4SINAL ANALÍTICO [H 2 SO 4 ][KI][H 2 O 2 ]tco x Matriz planejamento completo Exercício: FAZER A ANÁLISE ESTATÍSTICA

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Construção da meia fração: Na matriz dos efeitos estimados, além da construção da meia fração para os efeitos principais constrói-se também o restante com os efeitos cruzados; Estas colunas são obtidas através da multiplicação das respectivas colunas; Por exemplo: o contraste cruzado dos fatores 1 e 2 é obtido através da coluna 12, que é resultado da multiplicação das colunas (1) e (2). As demais colunas são elaboradas da mesma forma. É possível observar que dentre os contraste sempre ocorre para cada um deles uma repetição. Exemplo: Considerando o fracionário com 8 experimentos. Há 8 graus de liberdade, sendo que um deles é utilizado para a determinação da média. Assim, é gerar 7 contrastes independentes: 4 de primeira ordem e mais 3 de segunda ordem. Exercício: FAZER A ANÁLISE ESTATÍSTICA

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Construção da meia fração (planejamento 2 3 completo): ENS AIO VAR1 (l1)VAR2 (l2)VAR3 (l3) VAR4 (l4) VAR12 (l12) VAR13 (l13) VAR14 (l14) SINAL ANALÍTICO [H 2 SO 4 ][KI][H 2 O 2 ]Tco x Exercício: FAZER A ANÁLISE ESTATÍSTICA 4 = 123

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Relação entre os diversos contrastes: É possível obter as relações entre os diversos contrastes através da multiplicação das colunas de sinais; Estas operações possuem as seguintes propriedades: 1.A multiplicação de uma coluna de sinais por ela mesma produz uma matriz de sinais positivos; 2.Esta coluna, quando multiplicada por uma outra, deixa esta última inalterada. Ou seja, trata-se da matriz identidade. Exemplo: No caso do fatorial 2 3, a relação que define o fracionamento é 4 = 123

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Pergunta; Qual é o contraste l3? Sendo 4 = 123, para isolar l3 do lado direito, multiplica-se ambos os lados por (12): (12)4=(12)(123)=(11)(22)3 L124 = l3 Relações entre as colunas de sinais 1 = = = = = = = 23 I = 1234 mean l l l l l12 = 8.75l23 = l13 = 24.75l24 = l14 = 26.75l34 = 8.75

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Exercício: Dada a matriz planejamento fracionada fazer a análise estatística e montar e analisar uma fracionária. EnsaioFator-11 VAR1[H2SO4] VAR2[K] VAR3[H2O2] VAR4t90130 VAR5Fluxo, ml/s1,23,0

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - ENSAIO VAR1VAR2VAR3VAR4VAR5SINAL ANALÍTICO [H2SO4][KI][H2O2]tFluxoco x

Prof. Dr. Márcio A. Fiori - Análise estatística dos planejamentos fatoriais parciais: Aplicação do software STATISTICA