ALGEBRA LINEAR Dani Prestini

Apresentação em tema: "ALGEBRA LINEAR Dani Prestini"— Transcrição da apresentação:

1 ALGEBRA LINEAR Dani Prestini dani.prestini@ifsc.edu.br

2 Espaço e subespaço vetorial
Seja um conjunto , não vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é:

3 Espaço e subespaço vetorial
O conjunto com estas duas operações é chamado Espaço Vetorial Real se forem verificados os seguintes axiomas: Em relação a adição: Em relação a multiplicação:

4 Espaço e subespaço vetorial
Sejam um espaço vetorial e um subconjunto não-vazio de . O subconjunto é um subespaço vetorial de se é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em . Teorema: Um subconjunto , não-vazio, de um espaço vetorial é um subespaço vetorial de se estiverem satisfeitas as condições:

5 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de Aqui fica dispensável verificar que é conjunto não-vazio e também apresenta o vetor nulo para e Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição I

6 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de Aqui fica dispensável verificar que é conjunto não-vazio e também apresenta o vetor nulo para e Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição II Notamos que w mantem As características de S Desta forma, S é um subespaço de V

7 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de . Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição I Portanto, a condição I já falha.

8 Espaço e subespaço vetorial
Exemplo: Sejam e Determine se é subespaço vetorial de . Pela lei dada, os vetores de têm a característica: Verificando a condição II Portanto, a condição II falha também. Desta forma, S não é um subespaço de V