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PublicouMatheushenrique Santana Alterado mais de 10 anos atrás
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Aulas - 05 Limites, limites laterais, limites infinitos, assíntota vertical e propriedades do limite
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Exemplo 1 Suponha uma placa de alumínio quadrada, que quando aquecida, expande uniformemente de acordo com a animação a seguir .
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Aquecedor
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Exemplo 1 Se é o comprimento do lado do quadrado, logo a área da placa é calculada por .
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Exemplo 3 Evidentemente , quando mais o valor de se aproxima de
mais o valor da área se aproxima a , isto é,
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Exemplo 1 Expressamos isto dizendo que quando se aproxima de , se aproxima de como um limite. Simbolicamente escrevemos: Onde a notação“ ” indica tende a e “ ” significa o limite de.
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??Questionamento?? Será que, à medida que se aproxima de um número real , então fica cada vez mais próxima de algum número real ?
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??Questionamento?? Se a resposta for afirmativa, dizemos que
limite de ,quando tende para , é igual a .
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Limite de Função Se é uma função e é um ponto de acumulação do domínio da aplicação, entende-se a notação como o limite de quando tende é , isto é, se aproxima do número quando tende a , isto é,
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Limite de Funções
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Limite de Funções
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Limite de Funções
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Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite , sendo a função constante e um ponto qualquer do domínio.
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Solução Em primeiro lugar, vamos visualizar a
a representação geométrica do gráfico da função constante , supondo que o valor de seja positivo.
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Representação Geométrica
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Conclusão Observe que para todo valor de próximo de , teremos .
Sendo assim podemos concluir que
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Formalizando Se é uma função constante definida por , então para todo .
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Investigação Qual o possível resultado para o seguinte limite , sendo a função identidade e um ponto qualquer do seu domínio.
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Solução Em primeiro lugar, vamos a visualizar a
representação geométrica do gráfico da função identidade.
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Idéia da Representação Geométrica
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Formalizando Se é a função identidade , então para todo .
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Atividade Considere tal que . Determine .
No processo investigativo vamos construir uma tabela com valores menores e maiores que
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Tabela
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Representação Geométrica
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Formalizando Se definida por é a função polinomial do 1º grau, então para todo sendo e .
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Representação Geométrica
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Limite da Função Polinomial
Se definida por é a função polinomial de grau n, então para todo sendo para todo
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Exemplos
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Limite no Infinito
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Limite no Infinito
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Limite Infinito
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Limite Infinito
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Limite Infinito
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Limite Infinito
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Formalizando Se definida por , então:
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Formalizando
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Atividade Determine caso exista os limites abaixo:
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Atividade Determine caso exista os limites abaixo:
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