Slides de apoio ao livro

Apresentação em tema: "Slides de apoio ao livro"— Transcrição da apresentação:

1 Slides de apoio ao livro
Todo o conteúdo dos slides está apresentado no livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Adriano Leal Bruni

2 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

3 Programação didática Objetivo Apresentar os principais conceitos e aplicações da Matemática Financeira, com uso da HP 12C e do Excel.

4 Diagramas de fluxo de caixa Juros simples Desconto Juros compostos
Ementa Diagramas de fluxo de caixa Juros simples Desconto Juros compostos Taxas Séries uniformes Séries não uniformes

5 Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa
Capítulo 1 Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa

6 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 1 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

7 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

8 Três objetivos do capítulo
Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo

9 O que é Matemática Financeira?
Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira?

10 Uma resposta simples … = RETORNO

11 Constatação importante …
Dinheiro tem custo no tempo!!!

12 Entendendo o dinheiro no tempo!!!
Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!!

13 Diagramas de fluxo de caixa
Uma imagem que vale por mil palavras!

14 Diagramas de fluxo de caixa
Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas Tempo (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial

15 Ilustrando o uso do DFC ao período
Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 ao período taxa = 8/100 = 8% +108,00 meses 1 -100,00

16 Pensando sobre os ... Componentes do DFC

17 Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) i VF
Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) VF - VP juros = $80,00 i ao período taxa = 80/400 = 20% VF +480,00 4 n -400,00 VP

18 Tome cuidado com alguns ...
Sinônimos

19 Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P

20 Outras expressões ... Principal Valor de face P F

21 Pensando sobre ... DFC em séries

22 Ampliando horizontes …
E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

23 DFC do televisor +1.000,00 1 2 3 4 -300,00 -300,00 -300,00 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

24 Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n)
Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)

25 Um DFC genérico

26 Pensando sobre ... Séries antecipadas

27 A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!

28 1 + 9 Para ilustrar … ou Preço = $100,00 A vista: 15% desc +85 1 … 9
1 … 9 -10

29 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

30 Capítulo 2 A HP 12C e o Excel

31 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 2 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

32 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

33 Três objetivos do capítulo
Entender os mecanimos de funcionamento da HP Saber usar a notação RPN e as função da HP Compreender os recursos disponíveis no Excel

34 Entendendo a HP 12C Modelo tradicional Dourado

35 Um modelo novo Modelo novo, prateado

36 Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu:
Teste a sua platina!!! Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu: CHS g CFo; 0 g CFj; 16 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 10 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 5 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 18 g Nj; g CFj; f IRR Resultado correto: 0, Resultado incorreto de 1, (pela HP-12C Platinum)

37 Emuladores para Palm

38 Emuladores para PC HP 12C++

39 Algumas características …
RPN Pilhas de registradores

40 Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!
Jan Lukasiewicz Uma idéia genial! Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!

41 Uma lógica reversa … R eversa P olonesa N otação

42 Álgebra convencional …
Alguns exemplos … Álgebra convencional … Soma de 235 e 121 235 + 121 = 356 Instrução Operador Operandos Notação polonesa … 235 121 + 356 ENTER Operador Instrução Operandos

43 Observação importante
A HP 12C não tem a tecla = A notação polonesa dispensa seu uso

44 A pilha de registradores
Registradores que processam as operações Clear X Limpa o registrador X T Z Y X Visor: Registrador X

45 O funcionamento da pilha
Z Y X 8 Enter 4 8 + 4 8 12

46 Limpa o registrador X Troca X por Y Rola a pilha para baixo
Operações com a pilha Limpa o registrador X Troca X por Y Rola a pilha para baixo CLEAR Limpa a memória

47 Funções especiais Azuis Amarelas

48 Funções especiais amarelas
Apenas teclas amarelas

49 O primeiro passo de sempre
CLEAR Limpa a memória da calculadora

50 Funções especiais azuis
Apenas teclas azuis

51 Usando funções algébricas
Calcula o logaritmo neperiano

52 Serão discutidas com maior profundidade a partir de Juros Compostos
Funções essenciais Funções financeiras Serão discutidas com maior profundidade a partir de Juros Compostos

53 Funções financeiras da HP 12C
[n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal

54 Matemática financeira no …
Excel

55 Funções variadas =VP() =VF() =NPER() =TAXA() =PGTO()

56 Três resultados do capítulo
Entendemos os mecanimos de funcionamento da HP Sabemos usar a notação RPN e as função da HP Compreendemos os recursos disponíveis no Excel

57 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

58 Capítulo 3 Juros Simples

59 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 3 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

60 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

61 Três objetivos do capítulo
Entender operações com juros simples Saber usar a proporcionalidade de taxas Compreender as operações com equivalência de capitais

62 Conceito de juros simples
Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE

63 Considere juros simples
Preste atenção!!! Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Considere juros simples

64 incidem sobre valor presente
Juros simples n Juros VF Fórmula Juros simples sempre incidem sobre valor presente - 100,00 VF=VP 10% x $100 1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP 10% x $100 2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP n i.VP VF VF=VP (1+ i.n)

65 Fórmula dos juros simples
VF=VP (1+ i.n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

66 Abreviaturas nas taxas
Significado a.d. ao dia a.d.u. ao dia útil a.m. ao mês a.m.o. ao mês over a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano a.a.o. ao ano over

67 ano civil ou exato ano comercial formado por 365 dias;
Cuidado com os anos ano civil ou exato formado por 365 dias; ano comercial formado por 360 dias.

68 Exemplo A Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate? VF i = 5% a.m. 8 meses VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) -500 VF = 700

69 Características dos juros simples
Valor uniforme dos juros períodicos Valor futuro cresce linearmente Capitalização Linear Valor Futuro Tempo VP

70 Exercícios de … Sala!

71 Exemplo B Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am 1.200,00 i = 5% a.m. 10 meses VF = VP (1+in) -VP 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800

72 Exemplo C Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação? 10.400,00 i = ? 6 meses VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) -8000 i = 5%

73 Exemplo D A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? 11.700,00 i = 6% a.m. n=? VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) -9000 n = 5

74 Importante!!! Taxas são sagradas!!!

75 Exemplo E Calcule o valor futuro de uma aplicação de $500,00 por 24 meses a 8% a.a. Taxa anual !!! 24 VF 24 meses = 2 anos X 2 anos -$500,00 n em anos

76 Alterando o prazo … VF=VP (1+ i.n) VF=500 (1+ 0,08.2) VF=$580,00

77 Juros simples por dentro
Descontando em … Juros simples por dentro

78 Desconto Racional Simples
Aplicar a fórmula dos juros simples para calcular o valor presente Descontar significa extrair os juros do valor futuro para obter o valor presente Cuidado!!! Depois veremos o desconto COMERCIAL

79 Da fórmula dos juros simples
VF = VP (1 + i.n) Como se deseja obter VP (1+in)

80 Exemplo F VP = VF/ (1+i.n) VP VP = 4400/(1+0,05.2) 2 VP = 4000 -$4.400,00 D = D = 400 Valor Futuro Uma empresa precisa descontar racionalmente ou por dentro uma duplicata com valor nominal de $4.400,00, 2 meses antes do vencimento, a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o desconto? Juros Valor Presente

81 Taxa efetiva É aquela que incide sobre o valor presente no processo de capitalização.

82 Exemplo G Ao antecipar em 30 dias o recebimento de uma conta a receber no valor de $15.000,00, a Cia Cava Cava S. A. sofreu um desconto igual a 1/3 (33,3333%) do valor nominal. Calcule a taxa efetiva mensal da operação. Taxa por fora = 33,3333%

83 Taxa efetiva no DFC! Por dentro =50% $10.000,00 1 -$15.000,00 Por fora =33,3333% Desconto = 1/3 de $15.000,00 Desconto = $5.000,00 VF = VP (1+i.n) 15000 = (1+i.1) i = 50% a.m.

84 Equivalência de Capitais
“Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais”.

85 Constatação importante …
Dinheiro tem custo no tempo!!! Deve ser somado apenas em mesma data!

86 A operação de equivalência
2.000,00 1.000,00 X? 1.000,00 1 2 3 4 -4.000,00

87 Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X Exemplo H
Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Taxa simples igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 Use a data focal 60 dias 30 60 dias -$8.000,00 -$14.000,00 -X

88 Taxa simples igual a 3% a.m.
$22.000,00 $30.000,00 $23.320,00 1 2 meses -$8.000,00 -$14.000,00 -X $14.420,00 $8.900,00 Capitalizando $22.000,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) VF = (1+0,03.2) VF = (1+0,03.1) VF = $23.320,00 VF = $14.420,00

89 Exemplo I Uma loja anuncia um microondas a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros simples, iguais a 4%, calcule o valor de X. Use a data focal zero

90 Como a soma a valor presente é igual a $500,00,
Resolução … i = 4% a.m. (JS) $500,00 1 2 $264,91 -X -X $264,91 Descapitalizando X1 Descapitalizando X2 VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.1) VP = X / (1+0,04.2) VP = 0,9615.X VP = 0,9259.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91

91 Exemplo J Um refrigerador é vendido à vista por $ 1.800,00 ou então a prazo mediante $800,00 de entrada e mais uma parcela de $ 1.150,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

92 Solução do Exemplo J $1.800,00 3 -$800,00 -$1.150,00 $1.000,00 VF = VP (1+in) 1150 = 1000 (1+i.3) 3 i = [(1150/1000) – 1] / 3) -$1.150,00 i = 5%

93 Proporcionalidade de taxas
Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros simples são proporcionais quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

94 Fórmula da equivalência
ia = ib.(nb/na) Em juros simples, vale usar regra de três!!! Em juros simples!!!

95 Exemplo L I. Determinar as taxas semestral e anual proporcionais à taxa de juros simples de 3% ao mês. II. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de : a) 90% ao semestre; b) 220,8% ao ano; c) 96% ao biênio.

96 I. 3% a.m. = [__] % a.s. 1 semestre = 6 meses 3% x 6 = 18% a.s.
Solução do Exemplo L I. 3% a.m. = [__] % a.s. 1 semestre = 6 meses 3% x 6 = 18% a.s. 3% a.m. = [__] % a.a. 1 ano = 12 meses 3% x 12 = 36% a.a.

97 II. Cálculo de taxas mensais a) 1 semestre = 6 meses
Solução do Exemplo L II. Cálculo de taxas mensais a) 1 semestre = 6 meses 90% a.s. ÷ 6 = 15% a.m. b) 1 ano = 12 meses 220,8% a.a. ÷ 12 = 18,4% a.m. c) 1 biênio = 24 meses 96% ÷ 24 = 4% a.m.

98 Três resultados do capítulo
Entendemos operações com juros simples Sabemos usar a proporcionalidade de taxas Compreendemos as operações com equivalência de capitais

99 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

100 Desconto comercial e bancário
Capítulo 4 Desconto comercial e bancário

101 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 4 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

102 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

103 Três objetivos do capítulo
Entender o significado do desconto comercial Saber distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Calcular taxas efetivas

104 Desconto = Juros Obter valor presente
O que é descontar Obter valor presente Retirando os juros do valor futuro Desconto = Juros

105 Pagar no futuro, receber a vista
Exemplo genérico ... Pagar no futuro, receber a vista Preciso do dinheiro hoje!!! Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros Valor líquido Descontar Retirar os juros n Valor nominal (-) Desconto

106 Qual o desconto sofrido? Usando o desconto racional …
Um exemplo usual … Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses Porém, precisa do dinheiro hoje Resolve descontar (trazer a valor presente) o título O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. Qual o desconto sofrido? Situação original $4.000,00 VP 3 -$4.000,00 Nova situação Usando o desconto racional …

107 Diferentes tipos de desconto
Racional simples ou por dentro Aplicação da fórmula dos juros simples VF = VP.(1 + i.n) Assim … VP = VF / (1 + i.n) Ou … D = VF - VP

108 Existe alguma forma mais fácil?
Desconto racional Comentário: D = VF – VP VP = VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in) D = VF{1 – [1 / (1+in)]} Do enunciado: VF = 4000 id = 6% a.m. n = 3 meses Desconto: D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17 Que trabalho!!! Existe alguma forma mais fácil? Desconto Comercial

109 Comercial ou por fora Juros são calculados sobre Valor Futuro
Desconto comercial Comercial ou por fora Juros são calculados sobre Valor Futuro É preciso ajustar a fórmula!

110 Desconto comercial Cuidado! O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!! Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro D = id.n.VF id = taxa de desconto por fora

111 VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)
Segunda fórmula … D = id.n.VF VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)

112 E a taxa efetiva simples?
Desconto comercial Situação original D = id.n.VF Cuidado: id = taxa de desc comercial Do enunciado: VF = 4000 id = 6% a.m. n = 3 meses Desconto: D = 0, = $720,00 Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 $4.000,00 3 Nova situação VP ou Líquido 4000 – 720 = $3.280,00 3 -$4.000,00 E a taxa efetiva simples? VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) Taxa efetiva i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m.

113 Cuidado!!! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro!
Importantíssimo!!! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! O valor futuro é sempre maior que o valor presente! Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior!

114 Alguns sinônimos importantes
Valor futuro Montante Valor de face Valor do título Valor nominal Valor presente Capital inicial Valor líquido

115 Fórmula do desconto comercial
D=VF.id.n Devem estar em uma mesma base!!! VP=VF (1- id.n) id = taxa de desconto comercial Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

116 Descontando comercialmente
Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples. D = VF.id.n D = x 0,04 x 5 a) D = 2000 b) VP = 8000 taxa = 2000/8000 = 25% ao período c) taxa = 5% ao mês +VP 5 meses ,00

117 Uma análise simplificada por…
Prazos médios

118 Analisando prazos médios
É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total

119 Para sempre lembrar … A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela.

120 Borderô = conjunto de títulos
O borderô … Borderô = conjunto de títulos Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 30 500,00 45 600,00 60 400,00 n

121 Soma $1.500,00 44 dias Prazo médio = 500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 =
Desconto de Borderô Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 44 dias Prazo médio = 500 x x x 60 = = 44 dias

122 VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00
Simplificando … 30 500,00 45 600,00 60 400,00 Simplificando … 44 1.500,00 VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00

123 Três resultados do capítulo
Entendemos o significado do desconto comercial Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Calculamos taxas efetivas

124 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

125 Capítulo 5 Juros compostos

126 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 5 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

127 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

128 Para pensar ... "O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza”. Albert Einstein

129 Três objetivos do capítulo
Entender operações com juros compostos Saber usar a equivalência de taxas Compreender as operações com equivalência de capitais

130 Conceito de juros compostos
Juros sempre sobre o MONTANTE ANTERIOR

131 Considere juros compostos
Preste atenção!!! Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Considere juros compostos

132 Juros compostos sempre incidem sobre montante
VF Fórmula Juros compostos sempre incidem sobre montante - 100,00 VF=VP 10% x $100 1 10,00 110,00 VF=VP (1+i) 10% x $110 2 11,00 121,00 VF=VP (1+i) (1+i) n i.VFant VF VF=VP (1+ i)n

133 Juros sobre juros Juros sobre montante Montante inclui juros
Uma constatação Juros sobre montante Montante inclui juros Juros sobre juros

134 Fórmula dos juros compostos
VF=VP (1+ i)n Expoente! Desafio matemático … Contas mais difíceis …

135 Calculando no braço Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a uma taxa composta igual a 8% a.m. Calcule o valor do resgate. VF i = 8% a.m. 6 meses VF = VP (1+i)n VF = 4000 (1+0,08)6 -4000 VF = $6.347,50

136 As tabelas padronizadas
Para facilitar as contas … VF=VP (1+ i)n (1+ i)n Tabelas padronizadas coluna linha

137 =1,5869 n=6 i=8% Para o exemplo VF i = 8% a.m. 6 meses -4000 n\i 1 2 3
6 meses -4000 n\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 =1,5869

138 VF = VP (1+i)n VF = 4000. (1,5869) VF = $6.347,50 Substituindo an,i VF
-4000 6 meses i = 8% a.m. VF = VP (1+i)n VF = (1,5869) VF = $6.347,50

139 Para facilitar as contas …
Recursos auxiliares de cálculos podem ser empregados … Calculadora HP12C Planilha Excel

140 Juros compostos na HP 12C

141 Funções financeiras da HP 12C
[n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal

142 Emuladores para PC HP 12C++

143 f Reg 4000 CHS PV 6 n 8 I [FV] $6.347,50 Na HP 12C VF i = 8% a.m.
6 meses f Reg 4000 CHS PV 6 n 8 I [FV] $6.347,50 -4000

144 Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!!
Importantíssimo!!! Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!! Sempre trabalhar com juros compostos, mesmo nas partes fracionárias de n!

145 Configurando a HP 12C Ative o flag “C”!!! C

146 Para ativar …

147 HP 12C configurada!!! C

148 Exemplo A Pedro aplicou $400,00 por três meses a 5% a. m. (juros compostos). Qual o valor de resgate? [f] [Reg] 400 [CHS] [PV] 3 [n] VF? Movimentações de $ 5 [i] [FV] 463,05 Tempo n=3 -400,00 i=5% a.m.

149 Exemplo B Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8% a. a.? [f] [Reg] 800 [FV] 4 [n] 8 [i] [PV]

150 Exemplo C [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 600 [FV] [i] +600,00 i = ? 3
-500,00 [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 600 [FV] [i]

151 Exemplo D +1.200,00 i = 2% 4 -VP [f] [Reg] 1200 [FV] 4 [n] 2 [i] [PV]

152 Exemplo E [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 3 [i] [FV] +VF i = 3% 6
-800,00 [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 3 [i] [FV]

153 Exemplo F [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 8 [n] [i] +750,00 i = ? 8
-580,00 [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 8 [n] [i]

154 Características dos compostos
Juros incidem sobre juros Valor futuro cresce exponencialmente Capitalização Exponencial Valor Futuro Tempo VP

155 Compostos superam simples?
Valor Futuro Tempo Juros simples maiores que compostos Juros compostos maiores que simples VP N = 1

156 N < 1 N = 1 N>1 Juros simples são maiores que juros compostos
Para valor de n … N < 1 Juros simples são maiores que juros compostos N = 1 Juros simples são iguais a juros compostos N>1 Juros compostos são maiores que juros simples

157 Equivalência de Capitais
“Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais”. (mesmo conceito em juros simples)

158 Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X Exemplo G
Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Taxa composta igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X

159 Taxa composta igual a 3% a.m.
$22.000,00 $30.000,00 $23.339,80 1 2 -$8.000,00 -$14.000,00 -X $14.420,00 $8.919,80 Capitalizando $22.000,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+i)n VF = VP (1+i)n VF = (1+0,03)2 VF = (1+0,03)1 VF = $23.339,80 VF = $14.420,00

160 Exemplo H Uma loja anuncia um produto a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros composta, iguais a 4%, calcule o valor de X.

161 Como a soma a valor presente é igual a $500,00,
Resolução … i = 4% a.m. (JC) $500,00 1 2 $264,91 -X -X $264,91 Descapitalizando X1 Descapitalizando X2 VF = VP (1+i)n VF = VP (1+i)n VP = VF / (1+i)n VP = VF / (1+i)n VP = X / (1+0,04)1 VP = X / (1+0,04)2 VP = 0,9615.X VP = 0,9246.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9246.X = 1,8861.X X = 500/1,8861 = $265,10

162 Exemplo I Uma empresa comercial, para efetuar o pagamento de suas encomendas, deve dispor de $15.000,00 daqui a 3 meses e $20.000,00 daqui a 8 meses. Para tanto, deseja aplicar hoje uma quantia X que lhe permita retirar as quantias necessárias nas datas devidas, ficando sem saldo no final. Se a aplicação for feita a juros compostos, à taxa de 4% ao mês, qual deverá ser o valor de X?

163 Equivalência de taxas Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros compostos são equivalentes quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

164 Fórmula da equivalência
ia = [(1+ib)(nb/na)]-1

165 É mais fácil … Usar a HP12C

166 i = 79,59% a.a. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C
Enganando a HP 12C Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 5% a. m. = ____ % a. a.? i = 79,59% a.a. VF? 179,59 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 12 [n] 12 5 [i] -100,00 [FV] 179,59 Suponha VP = 100

167 i = 5,02% a. m. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C [i] 5,02
Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 80% a. a. = ____ % a. m.? i = 5,02% a. m. 180,00 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 180 [FV] 12 12 [n] -100,00 [i] 5,02

168 i = 3,99% a. m. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C [i] 3,99
Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 60% a. a. = ____ % a. m.? i = 3,99% a. m. 160,00 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 160 [FV] 12 12 [n] -100,00 [i] 3,99

169 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

170 Usando as antigas e funcionais
Tabelas

171 Tabela de fatores (1+i)n
n\i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937

172 Tabela de fatores (1+i)n
11 1,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2,8531 12 1,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3,1384 13 1,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3,4523 14 1,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3,7975 15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4,1772 16 1,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4,5950 17 1,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5,0545 18 1,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 19 1,2081 1,4568 1,7535 2,1068 2,5270 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417 6,1159 20 1,2202 1,4859 1,8061 2,1911 2,6533 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6,7275

173 Taxas nominais e unificadas
Capítulo 6 Taxas nominais e unificadas

174 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 6 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

175 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

176 Três objetivos do capítulo
Entender o significado das taxas nominais Saber operar taxas nominais e unificadas Compreender as operações com diferentes taxas de juros

177 Novo assunto … Taxas nominais

178 6% a. a., capitalizada mensalmente
Taxas nominais Taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra No Brasil, caderneta de poupança 6% a. a., capitalizada mensalmente 0,5% a. m.

179 Calcule as taxas anuais
24% a.a., capitalizada mensalmente 18% a.s., capitalizada mensalmente 36% a.a., capitalizada semestralmente 8% a.a., capitalizada quadrimestralmente

180 Novo assunto … Taxas unificadas

181 (1 + iu) = (1 + ir).(1+ii) Resultam da incorporação sucessiva de
Taxas unificadas Resultam da incorporação sucessiva de Juros reais Inflação Fórmula: (1 + iu) = (1 + ir).(1+ii) unificada real inflação

182 Para fixar Um investidor aplicou $450,00, recebendo $580,00 após um determinado período. Sabendo que a inflação no período foi igual a 8%, calcule a taxa real.

183 Três resultados do capítulo
Entendemos o significado das taxas nominais Sabemos operar taxas nominais e unificadas Compreendemos as operações com diferentes taxas de juros

184 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

185 Capítulo 7 Anuidades ou séries

186 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 7 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

187 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

188 Três objetivos do capítulo
Entender o DFC em séries Saber diferenciar séries postecipadas e antecipadas Compreender os cálculos envolvendo séries uniformes

189 Conceito de Séries Seqüencia de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente

190 Séries Uniformes Uniformes Não uniformes Este capítulo:
Tipos de séries Uniformes Valores nominais iguais Não uniformes Valores nominais diferentes Este capítulo: Séries Uniformes

191 Classificação das séries
Antecipadas Com entrada Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … Postecipadas Sem entrada Exemplos … 2x, 5x, 6x …

192 A geladeira nova de Pedro
Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada Valores nominais iguais Séries UNIFORMES Taxa da loja? Como obter PMT? +$1.000,00 i= 4% a.m. Álgebra Tabelas HP 12C Excel 2 1 4 3 -PMT

193 Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos
Usando o bom senso Pagamentos em 1, 2, 3 e 4 Prazo médio igual a 2,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 2,5 2 1 4 3 -PMT Supondo JS VF = VP (1+in) Cuidado! Valor aproximado por juros simples VF = 1000 (1+0,04.2,5) VF = 1100 VF Valor exato com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00

194 Usando a álgebra VP = an,i.PMT

195 an,i=3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49 Usando a tabela N i 1 2
8 9 10 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446 an,i=3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49

196 g Beg g End [n]: calcula o número de períodos
Usando a HP 12C [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal g Beg g End ou

197 7 8 BEG END Na HP 12C Begin = Começo Antecipado Com entrada
Flag no visor End = Final 8 END Postecipado Sem entrada Sem Flag

198 $275,49 [f] [Reg] 1000 [PV] i= 4% a.m. 4 [n] 4 [i] Exemplo na HP 12C
+$1.000,00 i= 4% a.m. 2 1 4 3 -PMT [g] [END] Sem entrada ou [PMT] POSTECIPADA $275,49 em inglês END Com JS, $275,00

199 Usando o Excel Pode usar a função … =PGTO() Tipo 0 Tipo 1 ou

200 E se os pagamentos fossem …
Com entrada …

201 Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos
Usando o bom senso Pagamentos em 0, 1, 2 e 3 Prazo médio igual a 1,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 1,5 2 1 4 3 Supondo JS -PMT VF = VP (1+in) Cuidado! Valor aproximado por juros simples VF = 1000 (1+0,04.1,5) VF = 1060 VF Valor exato com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1060/4 = $265,00

202 A geladeira nova de Pedro
Com entrada Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, com entrada ANTECIPADA em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] JC = $265,00, diferença de $0,11!!! +$1.000,00 i= 4% a.m. [g] [BEG] [PMT] 2 1 4 3 $264,89 -PMT

203 Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 4 x sem entrada

204 -157,5743 Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END
Analisando o DFC: 4x +600,00 [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [END] 2 [i] [PMT] -157,5743 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END

205 Exemplo B Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 1 + 3 x

206 -154,4846 Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG
Analisando o DFC: 4x +600,00 [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [BEG] 2 [i] [PMT] -154,4846 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG

207 Exemplo C A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a. m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir.

208 Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.
Rádio Somzão Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.

209 Analisando o DFC do Somzão
[f] [Reg] 400 [PV] 3 [n] g [END] 3 [i] [PMT] +400,00 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Sem entrada -141,4121 Na HP 12C: g END

210 b) Tocador de CD Musical
Valor a vista igual a $240,00, entrada de $80,00 mais cinco mensais iguais.

211 Analisando o DFC do Musical
+160,00 +240,00 [f] [Reg] 160 [PV] 5 [n] g [END] 3 [i] [PMT] 1 2 3 4 5 -PMT -80,00 Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 -34,9367 Na HP 12C: g END

212 Valor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7.
c) Televisor Veja Mais Valor a vista igual a $1.200,00, em

213 Analisando o DFC do Veja Mais
+1.200,00 [f] [Reg] 1200 [PV] 8 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] 1 2 3 4 5 6 7 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 7 -165,97 Na HP 12C: g BEG

214 d) Refrigerador Esquimó
Valor a vista igual a $2.100,00, em

215 Analisando o DFC do Esquimó
+2.100,00 [f] [Reg] 2100 [PV] 4 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] 1 2 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. -548,5017 1 + 3 Na HP 12C: g BEG

216 Prestação = [PMT] 5 x sem entrada 1 + 3 Entrada de $300,00 + 4 x
Exemplo D Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nos seguintes casos: Prestação = [PMT] 5 x sem entrada 1 + 3 Entrada de $300, x

217 [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55
a) 5 x sem entrada [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55

218 [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87
b) 1 + 3x [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87

219 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada)
c) $300, x [f] Reg 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] -247,94

220 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

221 Sistemas de amortização
Capítulo 8 Sistemas de amortização

222 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 8 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

223 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

224 Três objetivos do capítulo
Entender os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Saber diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Compreender a composição das tabelas de amortização e juros

225 Conceito Forma de incidência e cálculo de juros e amortização do valor principal devido

226 Sistemas de amortização
Sistema de amortizações constantes (SAC) Sistema de prestações constantes (Price) Sistema americano

227 Amortizações constantes
Amortizações iguais Juros diferentes

228 SAC 1a forma Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.
Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais 1a forma SAC

229 SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 Amortização e juros N Saldo Inicial
Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -1000 -1300 2000 2 -10% de 2000 -200 -1200 1000 3 -10% de 1000 -100 -1100 zero SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00

230 Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC.

231 Planilha SAC N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00
-2.000,00 -2.400,00 6.000,00 2 -300,00 -2.300,00 4.000,00 3 -200,00 -2.200,00 2.000,00 4 -100,00 -2.100,00 0,00

232 Prestações constantes
Amortizações diferentes Juros diferentes Prestações iguais

233 Price 2a forma Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.
Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais 2a forma Price

234 Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT
Amortização e juros N Saldo Inicial Juros Amort Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -906,34 -1206,34 2093,66 2 -10% de 2093,66 -209,37 -996,98 1096,68 3 -10% de 1096,68 -109,67 -1096,98 zero Diferença Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT -1.206,34

235 Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price.

236 Planilha Price N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00
-1.856,09 -2.256,09 6.143,91 2 -307,20 -1.948,90 4.195,01 3 -209,75 -2.046,34 2.148,66 4 -107,43 -2.148,66 0,00

237 Americano Amortizações no final Juros periódicos

238 Exemplo típico DEBÊNTURES

239 OBRIGAÇÃO DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS
Características OBRIGAÇÃO DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS

240 A presença de coupons periódicos

241 Componentes das Debêntures
VALOR NOMINAL $ ,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM ,00 1o SEMESTRE 2o SEMESTRE 3o SEMESTRE 4o SEMESTRE Coupons periódicos

242 Componentes e fluxo de caixa
VALOR NOMINAL $ ,00 VENCIMENTO 2 ANOS 1 2 3 4 COUPOM ,00 1o SEMESTRE 2o SEMESTRE 3o SEMESTRE 4o SEMESTRE Preço Unitário PU Prêmios … Taxa de desconto Yield To Maturity YTM Tempo Risco

243 ... cupons semestrais a 18% a. a. ...
Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio! 400 Taxa de cupom = NOMINAL! Taxa de desconto = 16% a.a. = 7,7033% a.s. Fluxos semestrais 36 36 36 1 2 3 PU ou Preço Unitário YTM ... cupons semestrais a 18% a. a. ... … periodiciade semestral … Taxa de remuneração = 9% a.s. 9% de 400 = $36 mil

244 PU Período Valor nominal Juros Fluxo VP(Fluxo) 1 36 33,4252 2 31,0345
36 33,4252 2 31,0345 3 400 436 348,9792 Soma 413,4388 Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU

245 Três resultados do capítulo
Entendemos os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Compreendemos a composição das tabelas de amortização e juros

246 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar!!! Exercícios de Fixação Resolva os exercícios do livro!!!!

247 Capítulo 9 Séries não uniformes

248 Para fixar o aprendizado
Todo o conteúdo dos slides está apresentado com maior profundidade no Capítulo 9 do livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Para adquirir o livro visite:

249 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

250 Três objetivos do capítulo
Entender os princípios empregados na avaliação de séries não uniformes Saber aplicar o método do VPL Compreender o uso do método da TIR

251 Análise a … Valor Presente

252 Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO
Descrição Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO

253 Trazendo a valor presente
Considerando CMPC igual a 10% a. a. 400,00 250,00 200,00 Tempo -500,00 181,82 688,96 206,61 300,53 Valor Presente Líquido 188,96

254 [f] [NPV] – Calcula o VPL
VPL e HP 12C Funções financeiras NPV = Net Present Value [g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [Nj] – Abastece o número de repetições [i] – Abastece o custo de capital [f] [NPV] – Calcula o VPL

255 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj]
Calculando VPL na HP12C Ano FC -500 1 200 2 250 3 400 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] 400 [g] [CFj] 10 [i] [f] [NPV] 188,96

256 Uso do VPL Aceito!!! > VPL Zero < Rejeito!!!

257 Taxa Interna de Retorno
Uma das taxas … Taxa Interna de Retorno

258 Taxa Interna de Retorno Relação inversa entre CMPC e VPL
Perfil do VPL Tempo -500,00 200,00 250,00 400,00 Taxa Interna de Retorno TIR = 27,95% Relação inversa entre CMPC e VPL

259 Cálculo matemático da TIR
Solução polinomial … VPL = 0, K = TIR TIR é raiz do polinômio …

260 Na prática … HP 12C: [f] [IRR] Excel: =TIR(Fluxos)

261 [f] [IRR] – Calcula a TIR
TIR e HP 12C Funções financeiras IRR = Internal Rate of Return [g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [Nj] – Abastece o número de repetições [f] [IRR] – Calcula a TIR

262 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj]
Calculando TIR na HP12C Ano FC -500 1 200 2 250 3 400 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] 400 [g] [CFj] [f] [IRR] 27,95

263 Uso da TIR Aceito!!! > TIR CMPC < Rejeito!!!

264 Resolva os exercícios do livro!!!!
Para sempre lembrar !!! Exercícios Resolva os exercícios do livro!!!!

265 Tópicos importantes e …
Extras!

266 Fonte das figuras utilizadas
Quase todas as figuras utilizadas neste conjunto de slides foram obtidas das seguintes fontes: MultImídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000. Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.

267 Conheça todos os nossos livros!
Dicas de Bruni! Conheça todos os nossos livros!

268 Série Desvendando As Finanças
Os livros da série abordam da forma mais clara e didática possível os principais conceitos associados às finanças empresariais. Os volumes contêm grande diversidade de exemplos, exercícios e estudos de casos, integralmente resolvidos. Outros recursos importantes dos textos consistem em aplicações na calculadora HP12C e na planilha eletrônica Excel.

269 A Administração de Custos, Preços e Lucros
Apresenta os principais conceitos associados ao processo de registro e apuração de custos e formação de preços, enfatizando os aspectos gerenciais, relativos à tomada de decisão sobre custos e preços. Fornece uma ampla visão da contabilidade financeira dos custos, explorando com maior profundidade a contabilidade gerencial dos lucros e ganhos. Discute os efeitos dos impostos sobre custos, preços e lucros. Por fim, estabelece a relação do preço com o marketing e a estratégia do negócio. Para facilitar a aplicação dos conteúdos, apresenta inúmeros exemplos com o auxílio da calculadora HP12C e da planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Os custos, a contabilidade e as finanças; 2. Os custos e a contabilidade financeira; 3. Os custos e a contabilidade gerencial; 4. os custos e seus componentes; 5. Os custos e a margem de contribuição; 6. Tributos, custos e preços; 7. Os custos, os preços e os lucros; 8. Os preços, o marketing e a estratégia; 9. O modelo Custofacil.xls.

270 A Contabilidade Empresarial
Ilustra os conceitos associados à Contabilidade, seus principais demonstrativos e informações relevantes no processo de tomada de decisões. Fornece uma visão geral nos números registrados pela Contabilidade e suas relações com o processo de Administração Financeira. Em capítulos específicos, discute o Balanço Patrimonial e a Demonstração de Resultado do Exercício. Traz uma grande variedade de exemplos e exercícios, com muitas questões objetivas. No último capítulo, ilustra alguns usos e aplicações da Contabilidade na planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Conceitos; 2. O Balanço Patrimonial, 3. A Demonstração do Resultado do Exercício; 4. Outros Demonstrativos Contábeis; 5. Contas, Livros e Registros; 6. Operações com Mercadorias; 7. O Modelo CONTAFACIL.XLS.

271 As Decisões de Investimentos
Apresenta e discute os conceitos básicos associados ao processo de avaliação de investimentos em Finanças. Começa com a definição do problema de tomada de decisões em Finanças, e avança pela construção do fluxo de caixa livre e da estimativa do custo médio ponderado de capital. Mostra as principais técnicas de avaliação disponíveis, incluindo payback, valor presente, futuro e uniforme líquido, e as taxas interna e externa de retorno, e a taxa interna de juros. Para facilitar a leitura e o processo de aprendizagem, diversos exercícios apresentam solução completa na HP 12C. Muitos exercícios também apresentam resolução com o apoio da planilha eletrônica Microsoft Excel. O final do livro traz o software Investfácil.xls, que simplifica as operações com o auxílio da planilha eletrônica Microsoft Excel. Capítulos: 1. Conceitos iniciais, HP12c, Excel e o modelo Investfacil.xls; 2. A estimativa dos fluxos futuros; 3. Custo de capital; 4. O processo de avaliação e análise dos prazos de recuperação do capital investido; 5. A análise de valores; 6. A análise de taxas; 7. A seleção de projetos de investimento; 8. O modelo Investfacil.xls.

272 A Matemática das Finanças
Apresenta de forma simples e clara os principais conceitos da Matemática Financeira. Inicia com a definição dos diagramas de fluxo de caixa e avança pelos regimes de capitalização simples e composta. Discute, com muitos exemplos, as séries uniformes e não uniformes e os sistemas de amortização. Para tornar o aprendizado mais fácil, explica o uso da calculadora HP 12C, mostrando quase todos os exercícios solucionados com seu auxílio. Também aborda o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel em Matemática Financeira, apresentado o software Matemágica.xls - que torna ainda mais simples as operações algébricas em finanças. Capítulos: 1. Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa; 2. A HP 12c e o Excel; 3. Juros simples; 4. Desconto comercial e bancário; 5. Juros compostos; 6. Taxas nominais e unificadas; 7. Anuidades ou séries; 8. Sistemas de amortização; 9. Séries não uniformes; 10. A planilha Matemagica.xls.

273 Série Finanças na Prática
Oferece uma idéia geral das Finanças, desmistificando as eventuais dificuldades da área. Aborda de forma prática, com muitos exemplos e exercícios, as principais tarefas associadas às Finanças.

274 Gestão de Custos e Formação de Preços
Fornece ao leitor elementos de gestão de custos, com o objetivo de, principalmente, demonstrar como administrá-los. Além de identificar os componentes dos custos empresariais, os sistemas de custeio, o efeito dos tributos sobre preços e custos, focaliza os aspectos estratégicos que determinam a existência de custos em condições de minimizá-los e obter deles, quando controlados, os melhores benefícios. Dividido em 20 capítulos, inclui 150 exercícios resolvidos, a planilha CUSTOS.XLS e o conjunto de apresentações CUSTOS.PPT. Acompanha o livro um CD com as transparências e planilhas eletrônicas. Capítulos: 1. Introdução à gestão de custos; 2. Material direto; 3. Mão-de-obra direta; 4. Custos indiretos de fabricação; 5. Custeio por departamentos; 6. Custeio por processos; 7. Custeio por ordens de produção; 8. Custeio-padrão; 9. Custeio baseado em atividades; 10. Custos da produção conjunta; 11. Custeio variável; 12. Custos para decisão; 13. Efeito dos tributos sobre custos e preços; 14. Formação de preços: aspectos quantitativos; 15. Formação de preços: aspectos qualitativos; 16. Custos e estratégia; 17. Métodos quantitativos aplicados a custos; 18. Aplicações da calculadora HP 12c; 19. Aplicações do Excel: usos genéricos; 20. Aplicações do Excel: usos em custos e preços.

275 Matemática Financeira com HP 12C e Excel
Traz os principais conceitos de Matemática Financeira. Aborda tópicos referentes às operações com juros simples, compostos, descontos, equivalência de capitais e taxas, séries uniformes e não uniformes e sistemas de pagamento. Para facilitar o aprendizado, traz exercícios propostos, todos com respostas e vários com soluções integrais. Apresenta e discute ainda ferramentas aplicadas à Matemática Financeira, como a calculadora HP12C e a planilha eletrônica Excel. Em relação ao Excel, diversos modelos prontos, com fácil utilização e aplicabilidade prática, estão na planilha MATFIN.XLS, presente no CD que acompanha o livro. Todos os modelos e as instruções para serem utilizados também estão disponíveis no decorrer do texto. Destaca-se também o conjunto de apresentações MATFIN.PPT, igualmente apresentado no CD, elaborado no Microsoft PowerPoint, e que ilustra com recursos audiovisuais alguns dos conceitos abordados no livro. Docentes poderão empregá-lo como material adicional das atividades de classe e estudantes poderão aplicá-lo na revisão dos conteúdos da obra. Capítulos: 1. Matemática financeira e diagrama de fluxo de caixa; 2. Revisão de matemática elementar; 3. A calculadora HP 12c; 4. O Excel e a planilha Matfin.xls; 5. Juros simples; 6. Juros compostos; 7. Operações com taxas de juros; 8. Séries uniformes; 9. Sistemas de amortização; 10. Séries não uniformes; 11. Capitalização contínua.

276 Um conjunto de … Outros livros

277 Mercados Financeiros para a Certificação Profissional Anbid 10
Apresenta uma introdução aos mercados financeiros, adequada às normas apresentadas pela Associação Nacional de Bancos de Investimentos (Anbid) para o seu Exame de certificação Profissional Anbid -Série 10 (CPA-10), que faz parte do Programa de Certificação Continuada da Anbid e tem como principal objetivo a contínua elevação da capacitação técnica dos profissionais alocados em agências bancárias e que têm contato direto com o público na comercialização de produtos de investimento. Constituído de sete capítulos, o texto apresenta inicialmente os conceitos gerais sobre o tema, como poupar e investir, intermediação e segmentação dos mercados financeiros. Os capítulos seguintes são: sistema financeiro nacional, ética e regulamentação, noções de economia e finanças, princípios de investimento, fundos de investimento, que incluem ações, letras hipotecárias, swaps, certificados de depósito bancário, debêntures, notas promissórias e títulos públicos. Capítulos: 1. Conceitos gerais; 2. Sistema Financeiro Nacional; 3. Ética e regulamentação; 4. Noções de economia e finanças; 5. Princípios de investimentos; 6. Fundos de investimento; 7. Demais produtos de investimento.

278 Estatística Aplicada à Gestão Empresarial
Apresenta de forma clara e simples os principais conceitos de Estatística aplicada à gestão empresarial. Ilustra seus conceitos e usos com muitos exemplos fáceis e didáticos. Inicia com a apresentação da Estatística, suas definições e classificações. Avança pela tabulação dos dados e construção de gráficos. Discute as probabilidades e as distribuições binomial, de Poisson e normal com grande variedade de aplicações. Aborda inferências, estimações, intervalos de confiança e testes paramétricos e não paramétricos de hipóteses. Traz as análises de regressão e correlação, com muitas aplicações práticas. Por fim, discute os números índices e as séries temporais. Ao todo, propõe e responde mais de 650 exercícios. Capítulos: 1. Estatística e análise exploratória de dados, 2. Gráficos, 3. Medidas de posição central, 4. Medidas de dispersão, 5. Medidas de ordenamento e forma, 6. Probabilidade, 7. Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidades, 8. Amostragem, 9. Estimação, 10. Testes paramétricos, 11. Testes não paramétricos, 12. Correlação e regressão linear, 13. Números índices, 14. Séries e previsões temporais.