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Construção de Polígonos regulares
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O polígono está inscrito na circunferência
Cada uma das seguintes figuras representa uma circunferência e um polígono O polígono está inscrito na circunferência O polígono não está inscrito na circunferência
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Todos os seus vértices são pontos da circunferência
Nem todos os seus vértices são pontos da circunferência
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Nenhum destes polígonos é regular
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Porquê
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Se um polígono não for regular, NEM SEMPRE é possível fazê-lo
Definição: Um polígono é regular se tiver todos os lados e todos os ângulos iguais entre si. Dada uma circunferência é SEMPRE possível inscrever nela uma circunferência Se um polígono não for regular, NEM SEMPRE é possível fazê-lo
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Mas, ATENÇÃO: Para que um polígono inscrito numa circunferência seja regular, os arcos correspondentes aos seus lados devem ser iguais.
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Recorda: Numa circunferência,
a arcos iguais correspondem cordas iguais e vice –versa. e a ângulos ao centro iguais correspondem arcos iguais e cordas iguais e vice – versa. Recorda:
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O triângulo regular: TRIÂNGULO EQUILÁTERO
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Como inscrever um triângulo equilátero numa circunferência ?
Começamos, então, por construir uma circunferência
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A amplitude de uma circunferência é de 360º.
Repara que: A amplitude de uma circunferência é de 360º. Se conseguirmos medir 3 ângulos ao centro com a mesma amplitude, vamos obter 3 arcos iguais e, consequentemente, 3 cordas com a mesma medida. 360º : 3 = 120º
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Vamos ao trabalho!!!!
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? ? ? ? ? ? ? B 120º 120º A 120º C
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O quadrado
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Para construir o quadrado vamos repetir o procedimento anterior.
360º : 4 = 90º
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? ? ? ? ? ? ? B A C o06 D
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O pentágono regular
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O processo é sempre o mesmo:
Neste caso dividimos a circunferência em 5 arcos iguais. Para isso, traçamos 5 ângulos ao centro com amplitude 72º , já que 360º : 5 = 72º.
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O hexágono regular
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Não tem nada que saber: Agora é só dividir a circunferência em 6 arcos iguais. Como 360º : 6 = 60º, traçam-se ângulos ao centro com 60º de amplitude.
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60º
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Repara no seguinte Em todas as construções, tal como em todas as de outros polígonos regulares Basta traçar um ângulo ao centro com o transferidor
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Com o compasso obténs os restantes
Uma vez determinado um arco, obtemos dois vértices do polígono que queremos construir Com o compasso obténs os restantes ( Porque se sabe que os comprimentos dos arcos são iguais )
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Conclusão: Para construir qualquer polígono regular de n lados segue-se sempre o mesmo procedimento, dividindo a circunferência em n arcos geometricamente iguais Faz-se
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Fim.
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