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Polígonos convexos Soma dos ângulos internos n = 3 lados S i = 180° 12 n = 4 lados ( dois triângulos ) S i = 2.180° = 360°

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Apresentação em tema: "Polígonos convexos Soma dos ângulos internos n = 3 lados S i = 180° 12 n = 4 lados ( dois triângulos ) S i = 2.180° = 360°"— Transcrição da apresentação:

1 Polígonos convexos Soma dos ângulos internos n = 3 lados S i = 180° 12 n = 4 lados ( dois triângulos ) S i = 2.180° = 360°

2 3 1 2 Polígonos convexos n = 5 lados ( 3 triângulos ) Si Si = 3.180° = 540° n = 6 lados ( 4 triângulos ) S i = ° = 720°

3 Polígonos convexos Generalizando: No caso de um polígono convexo de n lados: Poderemos dividi-lo em n - 2 triângulos S i = ( n - 2 ).180°

4 e1e1 Polígonos convexos i1i1 e2e2 i2i2 i 1 + e 1 = 180° i 2 + e 2 = 180° i 3 + e 3 = 180° i n + e n = 180° S i + S e = n.180° Porém, S i = ( n - 2 ).180° logo, ( n - 2 ).180° + S e = n.180° n.180° - 360° + S e = n.180° Portanto, em um polígono convexo de n lados S e = 360° Soma dos ângulos externos

5 Na figura, ABCDE é um pentágono regular, é paralelo a e é paralelo a. A medida do ângulo é: a) 72º b) 54º c) 60º d) 76º e) 36º Mackenzie

6 Ângulo central e ângulo inscrito x xy y 2x2y 2( x + y ) A medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente x + y

7 (Fuvest-2000)Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo é: a) 32º b) 34º c) 36º d) 38º e) 40º

8 Ângulo central e ângulo inscrito Caso especial O 180°

9 A B C D Ângulo central e ângulo inscrito Quadrilátero inscrito x 2.x y 2.y 2x + 2y = 360° Logo, x + y = 180° Num quadrilátero inscritível os ângulos opostos são suplementares x + y = 180°

10 Ângulo central e ângulo inscrito Qual a medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O?

11 Ângulo central e ângulo inscrito Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x + y.

12 Na figura AB está contido na bissetriz do ângulo de vértice A. A medida de é : D C B A 43° 86° a) 63°b) 63,5°c) 64° d) 64,5°e) 65°

13 Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é: Resp. 79°

14 Observe a figura. Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus, é: Resp. 120°


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