2 1 Polígonos convexos Soma dos ângulos internos n = 3 lados Si = 180°

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1 2 1 Polígonos convexos Soma dos ângulos internos n = 3 lados Si = 180°
n = 4 lados ( dois triângulos ) Si = 2.180° = 360° 2 1

2 n = 5 lados ( 3 triângulos ) Si = 3.180° = 540°
Polígonos convexos n = 5 lados ( 3 triângulos ) Si = 3.180° = 540° 3 1 2 n = 6 lados ( 4 triângulos ) Si = ° = 720°

3 Si = ( n - 2 ).180° Generalizando:
Polígonos convexos Generalizando: No caso de um polígono convexo de n lados: Poderemos dividi-lo em n - 2 triângulos Si = ( n - 2 ).180°

4 Se = 360° i1 e1 Soma dos ângulos externos i2 e2 in + en = 180°
Polígonos convexos Soma dos ângulos externos e2 i2 i1 e1 Porém, Si = ( n - 2 ).180° logo, ( n - 2 ).180° + Se = n.180° i1 + e1 = 180° i2 + e2 = 180° i3 + e3 = 180° n.180° - 360° + Se = n.180° in + en = 180° Portanto, em um polígono convexo de n lados Se = 360° Si + Se = n.180°

5 Mackenzie Na figura, ABCDE é um pentágono regular, é paralelo a e é paralelo a A medida do ângulo  é: a) 72º b) 54º c) 60º d) 76º e) 36º

6 Ângulo central e ângulo inscrito
x + y A medida do ângulo inscrito é a metade da medida do ângulo central correspondente x y y x 2x 2y 2( x + y )

7 (Fuvest-2000)Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular
(Fuvest-2000)Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida, em graus, do ângulo  é: a) 32º b) 34º c) 36º d) 38º e) 40º

8 Ângulo central e ângulo inscrito
Caso especial O 180°

9 Ângulo central e ângulo inscrito
Quadrilátero inscrito A B C D 2.x 2x + 2y = 360° Logo, x + y = 180° y x 2.y Num quadrilátero inscritível os ângulos opostos são suplementares x + y = 180°

10 Ângulo central e ângulo inscrito
Qual a medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O?

11 Ângulo central e ângulo inscrito
Seja o pentágono PQRST da figura, inscrito na circunferência de centro 0. Sabe-se que POQ mede 70°. Chamando de x e y os ângulos PTS e QRS, respectivamente, determine x + y.

12 Na figura AB está contido na bissetriz do ângulo de vértice A
Na figura AB está contido na bissetriz do ângulo de vértice A. A medida de  é : D C B A 43°  86° a) 63° b) 63,5° c) 64° d) 64,5° e) 65°

13 Suponha que as medidas dos ângulos PSQ, QSR, SPR, assinalados na figura, sejam 45°, 18° e 38°, respectivamente. A medida do ângulo PQS, em graus, é: Resp. 79°

14 Observe a figura. Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x, em graus, é: Resp. 120°