OBM 2011 1ª Fase - Nível 1.

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1 OBM 2011 1ª Fase - Nível 1

2 Usando palitos de fósforos, podemos construir um hexágono regular, formado por seis triângulos eqüiláteros unitários, como mostra a figura. Juntando mais palitos a esse hexágono, queremos obter outro hexágono regular com o quádruplo da área, também formado por triângulos eqüiláteros unitários. Quantos palitos deverão ser acrescentados? 12 24 30 36 48

3 O relógio de parede indica inicialmente meio-dia
O relógio de parede indica inicialmente meio-dia. Os ponteiros das horas e dos minutos irão formar um ângulo de 90 graus pela primeira vez: entre 12h e 12h10min. entre 12h10min e 12h15min. entre 12h15min e 12h20min. entre 12h20min e 12h25min. após as 12h25min.

4 O professor Piraldo aplicou uma prova de 6 questões para 18 estudantes
O professor Piraldo aplicou uma prova de 6 questões para 18 estudantes. Cada questão vale 0 ou 1 ponto; não há pontuações parciais. Após a prova, Piraldo elaborou uma tabela como a seguinte para organizar as notas, em que cada linha representa um estudante e cada coluna representa uma questão. Piraldo constatou que cada estudante acertou exatamente 4 questões e que cada questão teve a mesma quantidade m de acertos. Qual é o valor de m? 8 9 10 12 14

5 Quantos quadrados têm como vértices os pontos do reticulado ao lado?
6 7 8 9 10

6 Na multiplicação ao lado, alguns algarismos, não necessariamente iguais, foram substituídos pelo sinal *. Qual é a soma dos valores desses algarismos? 17 27 37 47 57

7 Três amigos moram na mesma rua: um médico, um engenheiro e um professor. Seus nomes são: Arnaldo (A), Bernaldo (B) e Cernaldo (C). O médico é filho único e o mais novo dos três amigos. Cernaldo é mais velho que o engenheiro e é casado com a irmã de Arnaldo. Os nomes do médico, do engenheiro e do professor, nessa ordem, são: A, B, C C, A, B B, A, C B, C, A A, C, B

8 Preenchemos as casas vazias da tabela ao lado com o produto dos números que estão sombreados na mesma linha e na mesma coluna da casa vazia a ser preenchida. Quantas dessas casas conterão números primos? 6 7 12 14 26

9 O gráfico ao lado mostra o percentual de acertos numa prova de 60 testes de seis candidatos finalistas de um concurso. Qual foi o número médio de questões erradas por esses candidatos nessa prova? 14 24 30 32 40

10 Na figura, P é um ponto da reta CD
Na figura, P é um ponto da reta CD. A região cinza é comum ao retângulo ABCD e ao triângulo ADP. Se AB = 5 cm, AD = 8 cm e a área da região cinza é da área do retângulo, quanto vale a distância PC? 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm

11 No quadriculado ao lado, cada quadradinho tem 1 cm2
No quadriculado ao lado, cada quadradinho tem 1 cm2. Os Segmentos inclinados ligam pontos médios dos lados dos quadradinhos ou um vértice ao centro de um quadradinho. Qual é a área ocupada pela sigla OBM, em cm2? 28 32 33 34 35