5. Dinâmica do corpo rígido Corpo rígido é um modelo de um corpo cujas dimensões não podem ser menosprezadas em relação às dimensões por ele percorridas.

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1 5. Dinâmica do corpo rígido Corpo rígido é um modelo de um corpo cujas dimensões não podem ser menosprezadas em relação às dimensões por ele percorridas. Ex: A terra durante o seu movimento de rotação em torno do seu próprio eixo; O corpo qualquer que pode girar em torno de um eixo situado em si próprio. Cm Eixo x Cm

2 5.1 Momento de uma Força Se uma força actua sobre um corpo fixo num ponto poderá provocar neste uma rotação ou seja uma aceleração angular. 5.1.1 Torque de uma partícula ou momento de Força Seja F a força actuante sobre uma partícula localizada no ponto P. O torque é uma grandeza vectorial dada por e o seu módulo é, onde é o ângulo formado por e.

3 A direcção de é perpendicular ao plano formado por e. O seu sentido é fornecido pela regra da mão direita ou seja a regra do saca-rolhas. Regra: coincidindo os pontos de aplicação dos vectores e e girando com os 4 dedos da mão direita de modo que este se sobreponha à descrevendo o menor ângulo, o polegar direito estendido definirá o sentido do torque.

4 5.1.2 Momento angular Em analogia com o momento linear na translação, na rotação temos o momento angular. Considerando uma partícula de massa m com um momento linear p localizado à uma distância da origem, de um referencial inercial. O momento angular L será dado pelo produto vectorial: O seu módulo será:

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6 5.1.4 Momento de inércia O momento angular é dado por se então mas, pode-se escrever Sabendo que,, onde I é o momento inercial ou momento de inércia. ou Momento inercial de uma partícula Momento inercial de um sistema discreto de n partículas Momento inercial de um sistema contínuo de n partículas

7 Energia cinética de rotação ; ; ; I...momento inercial Comparação das Igualdades Energia cinética na translação Energia cinética na rotação

8 Ex. Consideremos um corpo composto por duas esferas de massa m = 5kg ambos fixos nas extremidades duma barra rígida e leve de 1,0m de comprimento. Determinar o momento inercial: a)em relação à um eixo localizado no centro da barra. Imaginemos o corpo subdividido em um número infinito de pontos materiais cada um dos quais possui uma massa dm. O momento inercial é dado pela expressão

9 No exemplo considerem uma haste giratória em torno de um eixo que passa através do centro. Escolhemos um elemento arbitrário de massa localizado à distancia x do eixo. x será a variável de integração. A massa desse elemento é igual ao produto da densidade pelo volume desse elemento. ; mas donde Admitimos que a barra possui uma área transversal A uniforme e densidade uniforme....onde A...área e L...Comprimento

10 Então: corresponde a I CM

11 Se girarmos a haste por uma das suas extremidades ao comprimento usaremos o teorema dos eixos paralelos que se diz: O momento de inércia de qualquer corpo em torno de um eixo arbitrário é igual à soma entre o momento de inércia em torno de um eixo que passa pelo centro de massa, mais o produto da massa total pelo quadrado da distância entre os dois eixos Então:

12 Exemplo: Achar o centro de massa de uma vareta uniforme de massa M e comprimento L. 1º Fixar um sistema de coordenadas com o eixo dos x a coincidir com o eixo da vareta. 2º Consideremos λ como a massa da vareta por unidade de comprimento/densidade linear de massa. Uma vez que a vareta é uniforme

13 3º Indicar na figura o elemento de massa dm de comprimento localizado à distância x da origem. 4º Definir Então: Sendo ; O centro de massa esta no ponto médio da vareta

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