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Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas

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Apresentação em tema: "Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas"— Transcrição da apresentação:

1 Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas
Centro de Massa e Momentum Linear x m d/dt

2 z Uma partícula r2 r3 Várias partículas r1 r5 rcm r4 r6 y O r7 r8 x

3 Campo gravitacional uniforme:
Resultante nula:

4 Momentum Angular do Sistema
ri rij rj O Forças centrais

5 Princípio de Conservação do Momentum Angular

6 Energia Cinética do Sistema de Partículas
ri ri d/dt rcm O d/dt

7 Movimento de Dois Corpos que Interagem—Massa Reduzida
dois corpos (tomados como partículas) que interagem através de força central m2 r2 cm r1 R m1 massa reduzida

8 m1, r1 m2 ,r2 R v1 v2 F1 F2

9 m1, r1 m2 ,r2 R

10 Colisões

11 Colisões frontais de duas partículas

12 Movimento de um Corpo com Massa Variável — Movimento de um Foguete

13

14

15 Mecânica dos Corpos Rígidos - Movimento no Plano
z r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 rcm y O x

16 Considerações de Simetria
z Hemisfério Sólido

17 Alguns Teoremas sobre o Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido
equilíbrio completo de um corpo rígido. Equilíbrio em um Campo Gravitacional Uniforme

18 Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo — Momento de Inércia
y mi Ri yi f x xi onde

19 Uma partícula: y mi Ri eixo fixo: yi f x xi

20 Calculo do Momento de Inércia
corpo composto: Exemplo: Barra fina

21 Aro ou Casca Cilındrica
eixo Disco Circular ou Cilindro eixo a r dr

22 Esfera z eixo dz y a

23 Casca Esférica d/da z eixo z eixo d/da

24 Teorema dos Eixos Perpendiculares
y z

25 Disco circular fino no plano xy.

26 Teorema dos Eixos Paralelos
y ri ri rcm x

27 Raio de Giração Exemplo: o raio de giração de uma barra fina,
relativo a um eixo perpendicular que passa por uma extremidade

28 O Pêndulo Físico O Usando o teorema dos eixos paralelos, podemos expressar o raio de giração k em termos do raio de giração relativo ao centro de massa km l cm q

29 Centro de Oscilação O l cm q O’ l’ cm

30 l’ cm

31 Teorema Geral Relativo ao Momentum Angular

32 Este resultado estabelece que a taxa de variação temporal do momentum angular relativo ao centro de massa de qualquer sistema é igual ao momento total das forças externas relativo ao centro de massa. Isto é verdadeiro mesmo que o centro de massa esteja se acelerando.

33 Movimento Laminar de um Corpo Rígido
O movimento do corpo ocorre de modo que todas as suas partículas se deslocam paralelamente a um determinado plano fixo, então este movimento é denominado laminar. No movimento laminar, o eixo de rotação pode mudar de posição mas não muda de direção.

34 Cilindro Rolando em um Plano Inclinado
y x COM ATRITO FN mmg cosq cm mg mg senq mg cosq a q

35 Movimento sem deslizamento

36

37 Considerações sobre energia

38 Ocorrência de Deslizamento
x Supondo: FN y mmg cosq cm mg mg senq mg cosq COM ATRITO a q

39 Rolamento sem deslizamento

40 Esta apresentação foi desenvolvida por
Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.


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