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Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas Centro de Massa e Momentum Linear x m d/d t.

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Apresentação em tema: "Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas Centro de Massa e Momentum Linear x m d/d t."— Transcrição da apresentação:

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2 Dinâmica de um Sistema de Muitas Partículas Centro de Massa e Momentum Linear x m d/d t

3 r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 r6r6 r7r7 r8r8 r cm z x y O Uma partícula Várias partículas

4 Campo gravitacional uniforme: Resultante nula:

5 Momentum Angular do Sistema riri rjrj r ij O Forças centrais

6 Princípio de Conservação do Momentum Angular

7 Energia Cinética do Sistema de Partículas riri r cm riri O d/dt

8 Movimento de Dois Corpos que InteragemMassa Reduzida dois corpos (tomados como partículas) que interagem através de força central r1r1 r2r2 cm m2m2 m1m1 R massa reduzida

9 v1v1 v2v2 F1F1 F2F2 m 1, r 1 m 2,r 2 R

10 m 1, r 1 m 2,r 2 R

11 Colisões

12 Colisões frontais de duas partículas

13 Movimento de um Corpo com Massa Variável Movimento de um Foguete

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15

16 Mecânica dos Corpos Rígidos - Movimento no Plano z x y O r1r1 r2r2 r3r3 r4r4 r5r5 r6r6 r7r7 r8r8 r cm

17 Considerações de Simetria z Hemisfério Sólido

18 Alguns Teoremas sobre o Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido equilíbrio completo de um corpo rígido. Equilíbrio em um Campo Gravitacional Uniforme

19 Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo Momento de Inércia x y mimi RiRi yiyi xixi onde

20 x y mimi RiRi yiyi xixi Uma partícula: eixo fixo:

21 Calculo do Momento de Inércia corpo composto: Exemplo: Barra fina

22 Aro ou Casca Cilındrica Disco Circular ou Cilindro a r dr eixo

23 y a dz Esfera z eixo

24 z Casca Esférica z eixo d/d a

25 Teorema dos Eixos Perpendiculares x y z

26 Disco circular fino no plano xy.

27 x y r cm riri Teorema dos Eixos Paralelos riri

28 Raio de Giração Exemplo: o raio de giração de uma barra fina, relativo a um eixo perpendicular que passa por uma extremidade

29 O Pêndulo Físico cm O Usando o teorema dos eixos paralelos, podemos expressar o raio de giração k em termos do raio de giração relativo ao centro de massa k m l

30 Centro de Oscilação cm O O cm l l

31 l

32 Teorema Geral Relativo ao Momentum Angular

33 Este resultado estabelece que a taxa de variação temporal do momentum angular relativo ao centro de massa de qualquer sistema é igual ao momento total das forças externas relativo ao centro de massa. Isto é verdadeiro mesmo que o centro de massa esteja se acelerando.

34 Movimento Laminar de um Corpo Rígido O movimento do corpo ocorre de modo que todas as suas partículas se deslocam paralelamente a um determinado plano fixo, então este movimento é denominado laminar. No movimento laminar, o eixo de rotação pode mudar de posição mas não muda de direção.

35 Cilindro Rolando em um Plano Inclinado mg sen mg cos mgmg FNFN x COM ATRITO a y cm

36 Movimento sem deslizamento

37

38 Considerações sobre energia

39 Ocorrência de Deslizamento mg sen mg cos mgmg FNFN x COM ATRITO a y cm Supondo:

40 Rolamento sem deslizamento

41 Esta apresentação foi desenvolvida por Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.


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