AULA 2 Produto Escalar e Produto Vetorial Monitores: Hugo Brito Aluno de Engenharia Eletrônica– 6º Período Natalia Garcia.

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1 AULA 2 Produto Escalar e Produto Vetorial Monitores: Hugo Brito Aluno de Engenharia Eletrônica– 6º Período hugobrito@alunos.utfpr.edu.br Natalia Garcia Aluna de Engenharia Civil – 4º Período nataliacouto@alunos.utfpr.edu.br paginapessoal.utfpr.edu.br/cdeimling

2 Existem duas formas de multiplicar um vetor por um vetor: uma forma fornece um ESCALAR e, a outra, fornece um VETOR. PRODUTO ESCALAR: multiplicação entre dois vetores que fornece um número escalar. Lemos como “a escalar b’’. PRODUTO VETORIAL: multiplicação entre dois vetores que fornece um novo vetor. Lemos como “a vetorial b”. PRODUTO ENTRE VETORES

3 O produto escalar dos vetores e escrito como e definido pela equação: Onde é o módulo de, é o módulo de e é o ângulo entre e. PRODUTO ESCALAR

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5 Observe: Quando é, o produto escalar dos vetores é máximo. Quando é, o produto escalar dos vetores é nulo. Relembrando...

6 PRODUTO ESCALAR Quando os dois vetores são escritos em termos de vetores unitários: O produto escalar assume a seguinte forma:

7 PRODUTO ESCALAR Resposta: 110°

8 Resolução:

9 O produto vetorial dos vetores e é escrito como e resulta em um vetor, cujo MÓDULO é: Onde é o módulo de, é o módulo de e é o menor dos ângulos entre e. PRODUTO VETORIAL

10 “Regra do tapa”

11 Observe: Quando e são perpendiculares um ao outro, o módulo do produto vetorial dos vetores é máximo. Quando e são paralelos, o produto vetorial dos vetores é nulo. Assim: PRODUTO VETORIAL

12 Observe: A propriedade comutativa não se aplica ao produto vetorial. A área resultante é equivalente ao módulo do produto vetorial.

13 PRODUTO VETORIAL Quando os dois vetores são escritos em termos de vetores unitários: O produto vetorial assume a seguinte forma:

14 PRODUTO VETORIAL Outro modo de compreender o produto vetorial é pelo determinante de uma matriz: + -

15 PRODUTO VETORIAL Exercício de Produto Vetorial Resposta:

16 PRODUTO VETORIAL Exemplo: Resposta: