INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Farias

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1 INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Farias
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Farias

2 Conteúdo Programático
Arquivo em anexo: Conteúdo Programático_Fisica I.docx

3 Bibliografia HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. Livros Técnicos e Científicos. v. 1, ed SEARS, F. W., ZEMANSKY, M. W., Física I - Mecânica, 12 ª ed., Addison Wesley. São Paulo/SP, 2008. TIPLER, P. A., MOSCA, G., Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, vol. 1, 5ª ed., LTC, Rio de Janeiro/RJ, 2006.

4 Avaliação Serão realizadas ao longo do período 03 avaliações.
A nota final do discente será obtida através da média aritmética das 03 avaliações. Terá direito a uma prova de reposição o aluno que não comparecer a uma das provas previstas ou que não atingir a média requerida para aprovação.

5 Avaliação O aluno que atingir média maior ou igual a 7,0 será considerado aprovado por média. O aluno que tiver média maior ou inferior a 4,0 e inferior a 7,0 estará apto a fazer à prova final. O aluno que não conseguir uma média superior a 4,0 será considerado reprovado por média, exceto os casos de desistências, que será considerado reprovado por falta.

6 Atendimento ao Aluno O Atendimento aos alunos ocorrerá na sala 11 do bloco de sala dos professores, todas as terças das 14:00 h às 17:00 h. Também haverá atendimento disponibilizado pelo monitor da disciplina em horários a definir.

7 MEDIÇÃO E VETORES Prof. Bruno Farias
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I MEDIÇÃO E VETORES Prof. Bruno Farias

8 Introdução A Física é a ciência das coisas naturais que estuda as propriedades da matéria, da energia, do espaço e do tempo. Ela cria e estabelece modelos para explicar como a natureza se comporta. A mecânica é a parte da Física que estuda o estado de movimento dos corpos.

9 Grandeza Física e Unidade
Devido ao caráter experimental da Física é necessário, para o seu desenvolvimento, que grandezas sejam medidas e comparadas. Qualquer número (ente) usado para descrever quantitativamente um fenômeno físico denomina-se grandeza física. Exemplos: comprimento, tempo, massa, temperatura. Quando medimos uma grandeza, sempre a comparamos com um padrão de referência. Tal padrão define uma unidade da grandeza. Exemplo: O metro (m) é unidade de comprimento e o segundo (s) de tempo.

10 Sistema Internacional de Unidades (SI)
O SI considera sete grandezas físicas como fundamentais.

11 A partir unidades fundamentais do SI, derivam-se as demais unidades, que recebem a denominação de unidades derivadas. Exemplo 1: a unidade de velocidade (m/s) é definida em termos das unidades fundamentais de comprimento e tempo. Exemplo 2: a unidade de potência (W) é definida como sendo 1 W = 1 kg x m2/s3.

12 Notação Científica Para representarmos as grandezas muitos grandes ou muito pequenas frequentemente encontradas na Física usamos a notação científica, que emprega potências de 10. Na notação científica um número N é representado por meio de um produto na forma Com e n inteiro.

13 Exemplos: m = 5,73 x 109 m 0, s = 4,8 x 10-8 s

14 Exercício: Represente os seguintes números em notação científica: 0,

15 Também por conveniência, quando lidamos com grandezas muito grandes ou muito pequenas usamos os prefixos da tabela abaixo.

16 Exemplos: 2,5 MW = 2,5 x 106 W 5 μm = 5 x 10-6 m 8,2 ns = 8,2 x 10-9 s 3 km = 3 x 103 m

17 Algarismos Significativos
Algarismos significativos: conjunto de algarismos que compõem uma medida (zeros à direita são algarismos significativos, zeros à esquerda não). Os exemplos abaixo possuem 4 algarismos significativos: 56,00 0,2301 00000, 1034 3 x 103

18 Exercício: Indique o número de algarismos significativos de cada número abaixo: 112,00      b) 0,3300      c) 0,00156      d) 2,23 x 109       e) f) 7,2 x 10-4

19 Casas Decimais É a posição que um algarismo ocupa após a vírgula em um número decimal. Exemplo: O número decimal 12,34563 tem 5 casas decimais. Observe que no exemplo acima existem 5 algarismos após a vírgula, são eles: o 3, o 4, o 5, o 6, e o 3 novamente.

20 Exercício: Indique o número de casas decimais de cada número abaixo: 112,00      b) 0,3300      c) 0,00156      d) 2,23 x 109       e) f) 7,2 x 10-4

21 Ordem de Grandeza

22 Ordem de Grandeza A partir da notação científica de um número
Se , então a ordem de grandeza é Se , então a ordem de grandeza é

23 Regra de Arredondamento
Se o algarismo que vai ser desprezado (ou o primeiro dentre os que serão desprezados) for menor que 5, conserva-se o algarismo anterior a ele. Exemplos (arredondado para uma casa decimal): Se o algarismo que vai ser desprezado (ou o primeiro dentre os que serão desprezados) for maior ou igual a 5, soma-se 1 ao algarismo anterior a ele. Exemplos (arredondado para uma casa decimal):

24 Exercício: Arredonde os números abaixo para duas casas decimais: 55,7280      b) 0,33416      c) 1068,00156     

25 Comprimento O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo.

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27 Tempo Um segundo é o intervalo de tempo que corresponde a oscilações da luz (de uma transição atômica especifica) emitida por um átomo de césio-133.

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29 Massa O quilograma-padrão internacional de massa corresponde a massa de um cilindro de platina-írídio com 3,9 cm de altura e 3,9 cm de diâmetro.

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32 Unidade de Massa Atômica
A unidade de massa atômica (u) é uma unidade de medida de massa utilizada para expressar a massa de partículas atômicas (massas atômicas de elementos ou compostos). Ela é definida como 1/12 da massa de um átomo de carbono-12 em seu estado fundamental. Massa Específica A massa específica ρ de uma substância é a massa por unidade de volume:

33 Mudanças de Unidades Um dos métodos é multiplicarmos o valor original por um fator de conversão (uma razão entre unidades que é igual à unidade). Como exemplo de fator de conversão temos e Exemplo: Para converter 5 min em segundos, fazemos Valor original Fator de conversão

34 Exemplo O micrômetro (1 μm) também é chamado de mícron. a) Quantos mícrons tem 4 km? b) Que fração de centímetro é igual a 3 μm.

35 Exemplo A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 x 106 m. Determine a) a circunferência da Terra em quilômetros, b) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados e c) o volume da Terra em quilômetros cúbicos.

36 Exercício O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228 km/h, estabelecido em 15 de outubro de 1997 por Andy Green com o Thrust SSC, um carro movido a jato. Expresse esta velocidade em m/s.

37 Vetores e Escalares Quando uma grandeza física é descrita por um único número com uma unidade, ela é denominada de grandeza escalar. Exemplo: tempo, temperatura, massa e carga elétrica. Porém, algumas grandezas físicas não podem ser descritas apenas por um único número com uma unidade de medida. Essas grandezas são chamadas de grandezas vetoriais.

38 Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de: Módulo, Direção e Sentido. Para representarmos as grandezas vetoriais precisamos usar um ente matemático denominado vetor. Vetor é um segmento de reta orientado, caracterizado por três elementos: Módulo, Direção e Sentido. Exemplos:

39 Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.

40 Exemplo 1: Módulo: 3 cm 3 cm Direção: Vertical Sentido: Para cima

41 Exemplo 2: Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontal Sentido: Para esquerda

42 Exemplo: O vetor a é igual ao vetor c.
Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas características (módulo, direção e sentido) para que sejam ditos IGUAIS. Exemplo: O vetor a é igual ao vetor c.

43 Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características.
Nesse caso, o vetor a e o Vetor b possuem módulos diferentes. Nesse caso, o vetor a e o Vetor b possuem direções e sentidos diferentes. Nesse caso, o vetor a e o Vetor b possuem sentidos diferentes.

44 d F V Exemplos de grandezas representadas por vetores:
Vetor deslocamento Vetor velocidade d Vetor força F V

45 Soma de Vetores Representamos a soma de dois vetores e por
Onde é o vetor soma ou vetor resultante.

46 Para efetuarmos somas e subtrações vetoriais podemos utilizar duas regras, a do polígono e a do paralelogramo. A regra do polígono é muito útil quando precisamos somar três ou mais vetores. Nessa regra somamos dois vetores desenhando a extremidade de um no início do outro.

47 A regra do paralelogramo deve ser aplicada apenas na soma de dois vetores. Nessa regra soma-se os vetores construindo-se um paralelogramo. Em ambas as regras o módulo do vetor soma é dado pela equação:

48 Casos particulares a) A soma de dois vetores paralelos (θ = 0o)
Módulo b) A soma de dois vetores anti-paralelos (θ = 180o) Módulo

49 c) A soma de dois vetores ortogonais (θ = 90o)
Módulo

50 Exemplo

51 Exercício

52 Vetores Opostos: Dois vetores são opostos quando eles possuem mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos opostos.. Exemplo: Nesse caso: é o vetor oposto de

53 Subtração de Vetores Definimos a subtração de dois vetores e como sendo a soma vetorial de com o vetor oposto , assim

54 Para subtrair os vetores abaixo
Tomamos o vetor oposto de b Em seguida realizamos a soma vetorial de a e - b

55 Exemplo Para os vetores A e B indicados na Figura abaixo determine a diferença vetorial A – B.

56 Componentes de Vetores
Uma componente de um vetor é a projeção do vetor em um eixo. O processo de obter as componentes de um vetor é chamado de decomposição do vetor. Componente y do vetor Componente x do vetor

57 Podemos determinar geometricamente as componentes de a partir do triângulo retângulo mostrado abaixo
Lembrando que

58 Se conhecermos um vetor na notação das componentes (ax e ay) podemos especificá-lo na notação módulo-ângulo (a e θ) através das equações:

59 Exemplo

60 Exercício

61 Vetores Unitários Vetor unitário é um vetor que tem módulo igual a 1 a aponta em uma certa direção. Os vetores unitários que indicam os sentidos positivos dos eixos x, y e z são representados como i, j e k, respectivamente.

62 Podemos especificar qualquer vetor através dos vetores unitários, por exemplo:
As grandezas e são vetores conhecidos como componentes vetoriais de . As grandezas ax e ay são escalares conhecidos como componentes escalares de

63 Soma de Vetores através de Suas Componentes
Podemos somar vetores combinando suas componentes eixo por eixo. Considerando a equação: Isso significa que cada componente de R deve ser igual à componente corresponde de a + b:

64 Finalmente temos que: Obs: Este procedimento para somar vetores através de suas componentes também se aplica à subtração.

65 Exemplo

66 Exercício

67 Multiplicação de Vetores
Existem três formas de multiplicar vetores: Multiplicação de um vetor por um escalar; Multiplicação de um vetor por um vetor através do produto escalar; Multiplicação de um vetor por um vetor através do produto vetorial

68 Multiplicação de um vetor por um escalar
Quando multiplicamos um vetor por um escalar s obtemos outro vetor com as seguintes características: Módulo: Produto do módulo de pelo valor absoluto de s. Direção: A mesma do vetor . Sentido: O mesmo sentido de se s > 0, e o sentido oposto, se s < 0.

69 Tomemos como exemplo um vetor :
Se desejamos obter o vetor , teremos: Comprove:

70 Produto Escalar O produto escalar de dois vetores e é designado por e definido pela equação Embora e sejam vetores, a grandeza é escalar.

71 A propriedade comutativa se aplica ao produto escalar, ou seja:
Quando os dois vetores são escritos em termos dos vetores unitários, o produto escalar assume a forma Calculando os produtos escalares das componentes vetoriais ficamos com

72

73 Exemplo

74 Exemplo

75 Exercício Dados os vetores e a) Ache o produto escalar dos dois vetores b) Ache o ângulo entre estes dois vetores.

76 Produto Vetorial O produto vetorial de e é escrito como , e resulta em um terceiro vetor, , cujo módulo é Onde ϕ é o menor dos dois ângulos entre e . A direção de é perpendicular ao plano definido por e . O sentido de é determinado pela regra da mão direita.

77 Regra da mão direita: Superponha as origens de e sem mudar suas orientações e imagine uma reta perpendicular ao plano definido pelos dois vetores, passando pela origem comum. Envolva essa linha com a mão direita de modo que seus dedos empurrem em direção a ao longo do menor ângulo entre os vetores. O polegar estendido aponta o sentido de .

78 A propriedade comutativa não se aplica ao produto vetorial, pois:
Em termos dos vetores unitários, podemos escrever o produto vetorial na forma: Considerando que

79 É possível mostrar que:
O produto vetorial também pode ser expresso sob forma de um determinante do seguinte modo:

80 Exemplo Dois vetores, e , estão no plano xy. Seus módulos são 4,5 unidades e 7,3 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a 320º e 85º, respectivamente, no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x positivo. Quais são os valores de a) e b) ?

81 Exemplo Dois vetores são dados por e Determine a) e b)

82 Exercício

83 Exercício Para os vetores e desenhados na Figura abaixo, a) ache o produto escalar , b) determine o produto vetorial