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PublicouJuliani Andreia Garcia Caltabiano Caltabiano Alterado mais de 8 anos atrás
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Implementação do currículo de Matemática – EF e EM – Módulo 1 Temas: Funções e trigonometria Mediadoras: Juliani Caltabiano e Magali Sene 1
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Características do curso... 1. Denominação Curso “IMPLEMENTAÇÃO DO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA – Ciclo II e Ensino Médio - Módulo I” 2. Instituição proponente e executora: Diretoria de Ensino - Região de Pindamonhangaba 3. Público alvo Professores de Matemática, com aulas atribuídas no ano letivo de 2010, da rede pública estadual das escolas de Ciclo II do Ensino Fundamental e Ensino Médio e que atuam nas Unidades Escolares da Diretoria de Ensino Região – Pindamonhangaba 4. Conteúdos Específicos Estudos das Funções; Trigonometria. 5. Metodologia de desenvolvimento do curso: O curso será organizado em 4 módulos de 60 horas sendo: 6. Formas de acompanhamento e de avaliação dos participantes e do curso: Atividades desenvolvidas nas oficinas; Relatório elaborado pelo PCOP formador sobre o desempenho do cursista; Entrega de um relatório individual produzido pelos próprios cursistas com fins de avaliação da aprendizagem, enfocando o processo da sala de aula a partir da reflexão de algumas das atividades desenvolvidas; Auto-avaliação do cursista a partir de instrumentos previamente oferecidos pelo formador; 7. Critérios de certificação: Os participantes deverão ter: Freqüência igual ou superior a 80%. Avaliação satisfatória. 8. Distribuição da carga horária de cada módulo por tipo de atividade: Encontros presenciais- 6 (seis) encontros presenciais com duração de 4 (quatro) horas, no total de 24 horas na Diretoria de Ensino. Videoconferência – 16 horas Estudos de apoio e avaliação – 20 horas de estudos a distância pela web. 2
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9. Período de realização (início e término): Módulo I – Início: 30 de abril de 2010. Término: 11 de junho de 2010 10. Cronograma - Abril: 30 Maio: 7, 14, 21 e 28 Junho: 11 11. Horário - 1ª turma - Das 8h às 12h 2ª turma – Das 13h30min às 17h30min 3ª turma – Das 18h30min às 22h30min 12. Vagas oferecidas: Manhã: 20vagas Tarde: 20 vagas Noite: 20vagas 13. Critérios para inscrição dos participantes: Ser professor de Matemática do Ciclo II do Ensino Fundamental ou Ensino Médio, em Unidades Escolares da Diretoria de Ensino da Região de Pindamonhangaba; 14. Avaliação Dos participantes: participação ativa nas discussões e no estudo, além da organização de registros e realização da avaliação ao final do curso. Desenvolvimento de todas as propostas didáticas apresentadas no curso. Conhecimento do progresso de sua sala ao longo dos meses; Capacidade de expor suas intenções no planejamento e suas ações no registro, justificando-as em favor das aprendizagens dos alunos; Uso adequado de referências trazidas no curso em seu planejamento, no desenvolvimento de atividades em sala de aula e no registro; Entrega dos trabalhos individuais solicitados pelos formadores no curso. Prova no final do módulo 1 15. Certificação Os certificados serão emitidos e distribuídos pela Diretoria Regional de Ensino Região – Pindamonhangaba, após a homologação do curso. 3
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Ambiente de estudo : web 4
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Funções e trigonometria: no currículo Função Grandezas Tudo o que é suscetível de aumentar ou diminuir Funções Quantidade cujo valor depende de outras quantidades variáveis. São relações de interdependências entre grandezas. Interdependências Que depende com reciprocidade. Correspondência mútua. Existem três classes: Funções polinomiais, funções exponenciais e logarítmicas e funções periódicas. 7
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PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO FUNDAMENTAL (5ª-8ª) 5ª série6ª série7ª série8ª série 1º bim - NÚMEROS NATURAIS - FRAÇÕES - NÚMEROS NATURAIS - NÚMEROS INTEIROS - NÚMEROS RACIONAIS - POTENCIAÇÃO - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NÚMEROS REAIS 2º bim - NÚMEROS DECIMAIS - MEDIDAS - GEOMETRIA - MEDIDAS - ÁLGEBRA (EXPRESSÕES) - Noções básicas sobre funções - A idéia de variação 3º bim - GEOMETRIA - MEDIDAS - NÚMEROS E PROPORCIONAL IDADE - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - ÁLGEBRA (EQUAÇÕES, SISTEMAS) - GEOMETRIA - MEDIDAS 4º bim - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - INICIAÇÃO À ÁLGEBRA - GEOMETRIA - MEDIDAS - GEOMETRIA - -MEDIDAS 8
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PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO MÉDIO (1ª- 3ª) 1ª série2ª série3ª série 1º bim - NÚMEROS - SEQÜÊNCIAS - TRIGONOMETRIA (PERIODICIDADE) - GEOMETRIA ANALÍTICA 2º bim - FUNÇÕES ( FUNÇÕES DO 1º E 2º GRAUS) - MATRIZES - SISTEMAS LINEARES - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - COMPLEXOS 3º bim - FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA - ANÁLISE COMBINATÓRIA - PROBABILIDADES - FUNÇÕES (COMPLEMENTOS, VARIAÇÕES) 4º bim - GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA - GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL - ESTATÍSTICA 9
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Proporcionalidade... Tradicionalmente, o ensino da proporcionalidade era feito de forma pragmática e descontextualizada, privilegiando o uso da regra de três e a formalização algébrica das relações de proporcionalidade. Partia-se da definição de razão e chegava-se ao conceito de proporção como uma igualdade entre duas razoes. O caráter algébrico e formalista desse tipo de abordagem acabava por afastar o aluno do real entendimento da idéia de proporcionalidade e cristalizava o uso indiscriminado da regra de três na resolução de qualquer problema. Hoje propomos uma abordagem que prioriza a construção da noção de proporcionalidade pelo aluno, incentivando sua capacidade de interpretar problemas e de interpretar problemas e de identificar o tipo de proporcionalidade envolvida. São três modos de uma função crescer ou decrescer. 10
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Proporcionalidade direta Variação constante caso discreto na prática Função crescente a taxas constantes 1-) Um estacionamento cobra 2 reais por hora. Qual a proporcionalidade entre o número de horas e o valor a ser cobrado? 2-) Um táxi cobra 2 reais por Km rodado, mais R$ 3,10 de tarifa. Que situação de proporcionalidade podemos destacar. Não existe proporcionalidade direta Variação não é constante caso contínuo Função crescente a taxas contínuas, se y-3.10=2x 11
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Não há Proporcionalidade Variação decrescente a cada impacto caso discreto decrescente 3-) Uma bola é lançada de uma altura de 18m e seu impacto com o solo provoca saltos sucessivos, de tal forma que, em cada salto, a altura que ela atinge é igual a 80% da altura alcançada no salto anterior. Que altura será alcançada quando ocorrer o quinto salto? E o décimo salto? 4-) Uma caixa d'água vazia, é enchida por uma torneira que despeja a cada minuto, 40 litros de água. Depois de cinco minutos, terá despejado quantos litros? Proporcionalidade direta Variação constante caso contínuo Função crescente a taxas constantes 12
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Taxa de Variação não constante, porém taxa da taxa sim. “derivada da derivada” Função crescente 1ª ATIVIDADE: Elaborar uma situação problema que contemple a representação algébrica y=x 2 13
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Funções exponenciais e logarítmicas Funções exponenciais: tratam dos processos de crescimento ou decrescimento rápidos. Funções logarítmicas: modelam fenômenos que crescem ou decrescem de modo mais lento. Crescimento populacional Acumulo financeiro Intensidade dos terremotos Nível de intensidade sonora Cálculo da capacidade de armazenagem de informação. 14
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Função crescente Caso contínuo Taxa de variação não constante Taxa crescente 6-) Uma empresa precisa triplicar a sua produção ano a ano. Começando com uma tonelada, em quanto tempo chegará a 81 toneladas? Y= 3 X Y= (1/3) 3 Simetria 15
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Y= 2 x e y= 2+ 2 x Haverá uma translação, um deslocamento. Y=3 x y= 2 x y=1+ 3 x y=10+ 3 x y=1/2 x 16
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Funções periódicas / Grandezas periódicas Gráficos trigonométricos em função do tempo 17
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Amplitude... Y=senx e y= 2senx Translação... Y= cos x e y=2+cosx 18
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Períodos... Y=senx y=sen(x/2) y= sen 8x 19
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O tempo gasto é ______________ proporcional ao número de pintores. 21
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A distância percorrida é ______________ proporcional à velocidade. O tempo gasto é ______________ proporcional à velocidade. 22
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QuadradoLado cmDiag. CmRazão d/l QuadradoLadoPerímetroÁreaRazão P/lRazão A/l 25
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ÂngulosCatetos 15° 30° 60° 26
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Ângulo centralMedida dos arcos 28
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Trigonometria Parte da matemática que trata do cálculo dos triângulos. Trigonometria relaciona álgebra com geometria. O objetivo da trigonometria é compreender que na matemática existem os fenômenos periódicos. 64
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PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO FUNDAMENTAL (5ª-8ª) 5ª série6ª série7ª série8ª série 1º bim - NÚMEROS NATURAIS - FRAÇÕES - NÚMEROS NATURAIS - NÚMEROS INTEIROS - NÚMEROS RACIONAIS - POTENCIAÇÃO - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NÚMEROS REAIS 2º bim - NÚMEROS DECIMAIS - MEDIDAS - GEOMETRIA - MEDIDAS - ÁLGEBRA (EXPRESSÕES) - Noções básicas sobre funções - A idéia de variação 3º bim - GEOMETRIA - MEDIDAS - NÚMEROS E PROPORCIONALI DADE - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - ÁLGEBRA (EQUAÇÕES, SISTEMAS) - Relações métricas em triângulos retângulos - Trigonometria 4º bim - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO - INICIAÇÃO À ÁLGEBRA - GEOMETRIA - MEDIDAS - GEOMETRIA - -MEDIDAS 65
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PROPOSTA DE MATEMÁTICA/ENSINO MÉDIO (1ª- 3ª) 1ª série2ª série3ª série 1º bim - NÚMEROS - SEQÜÊNCIAS - TRIGONOMETRIA (PERIODICIDADE) - GEOMETRIA ANALÍTICA 2º bim - FUNÇÕES ( FUNÇÕES DO 1º E 2º GRAUS) - MATRIZES - SISTEMAS LINEARES - EQUAÇÕES ALGÉBRICAS - COMPLEXOS 3º bim - FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA - ANÁLISE COMBINATÓRIA - PROBABILIDADES - FUNÇÕES (COMPLEMENTOS, VARIAÇÕES) 4º bim - GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA - GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL - ESTATÍSTICA 66
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