Lógica Matemática e Computacional Professora Chaiene Minella, MSc. chaiene.yolasite.com.

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1 Lógica Matemática e Computacional Professora Chaiene Minella, MSc. chaiene.minella@anhanguera.com chaiene.yolasite.com

2 Proposições ou Lógica Proposicional  Proposições (ou declaração): é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira ou falsa, mas não ambas. a) Paris fica na França b) 1 + 1 = 2 c) 2 + 2 = 3 d) Londres fica na Dinamarca e) 9 < 6 f) x = 2 é solução de x² = 4 g) Aonde você está indo? h) Faça seu dever de casa.

3 Lógica Proposicional  Todas são proposições, exceto g e h a, b e f são verdadeiras c, d e e são falsas

4 Lógica Proposicional  Proposições compostas Proposições compostas estão ligadas por conectivos e são formadas por subproposições. “As rosas são vermelhas e violetas são azuis.” Subproposições: “Rosas são vermelhas”, “violetas são azuis” Conectivo: e As proposições anteriores, de a até f são primitivas, pois não podem ser subdivididas em proposições mais simples.

5 Lógica Proposicional  Conectivos e valores lógicos e, ou, ~(‘), então, se e somente se a)Windows é um sistema operacional e pascal é uma linguagem de programação. b) Vou comprar um computador desktop ou um notebook c) Linux não é um software livre d) Se chover canivetes, então todos os alunos estarão aprovados em lógica e matemática computacional. e) A = B se e somente se (A C B e B C A)

6 Lógica Proposicional E p ^ q (Conjunção) a)Paris fica na França e 2 + 2 = 4 b)Paris fica na França e 2 + 2 = 5 c)Paris fica na Inglaterra e 2 + 2 = 4 d)Paris fica na Inglaterra e 2 + 2 = 5

7 Lógica Proposicional E p ^ q (Conjunção)

8 Lógica Proposicional OU p v q (Disjunção) a)Paris fica na França ou 2 + 2 = 4 b)Paris fica na França ou 2 + 2 = 5 c)Paris fica na Inglaterra ou 2 + 2 = 4 d)Paris fica na Inglaterra ou 2 + 2 = 5

9 Lógica Proposicional OU p v q (Disjunção)

10 Lógica Proposicional ~ “não” ~p (negação) a)Se p é verdade então ~p é falso b)Se p é falso então ~p é verdade

11 Lógica Proposicional ~ “não” ~p (negação)

12 Lógica Proposicional Condicional (ou implicação) A → B onde A implica B A verdade de A implica, ou leva, a verdade de B A é a proposição antecedente e B é a consequente. “Se A então B” a)É falsa quando A é verdadeira e B é falsa. b)Verdadeira, no caso contrário.

13 Lógica Proposicional Bicondicional A ↔ B = (A → B) ^ (B → A) “A se e somente se B” a)É verdadeira, quando A e B são ambas verdadeiras ou falsas. b)É falsa, quando as proposições A e B possuem valor-verdade distintos.

14 Lógica Proposicional Tabela Verdade

15 Lógica Proposicional

16  Escreva as proposições compostas a seguir através de notações simbólicas. Se os preços subirem, então haverá muitas casas para vender e elas serão caras; mas se as casas não forem caras, então, ainda assim, haverão muitas casas para vender. A: os preços subirem B: haverá muitas casas C: casas serão caras (A → B ^ C) ^ (C’ → B)

17 Lógica Proposicional  Escreva as proposições compostas a seguir através de notações simbólicas. Ou Jane irá vencer ou, se perder, ela ficará cansada. A: Jane irá vencer B: Jane irá perder C: Jane ficará cansada A v (B → C)

18 Exercícios 1)Seja p a sentença “Faz frio” e q a sentença “Chove”. Dê uma sentença verbal simples que descreva cada uma das proposições a seguir: a)~p b)p ^ q c)p v q d)q v ~p

19 Exercícios 2) Seja p a sentença “João gosta de Matemática”, q a sentença “João gosta de Álgebra” e r “João gosta de Cálculo”. Escreva cada uma das seguintes declarações na forma simbólica. a)João gosta de Matemática ou Álgebra. b)João gosta de Matemática e Álgebra. c)João não gosta de Cálculo. d)João gosta de Álgebra e não gosta de Matemática.

20 Exercícios 3) Preencha a tabela verdade abaixo:

21 Exercícios 4) Ache a tabela verdade de ~p ^ q. 5) Mostre que as proposições ~(p ^ q) e ~p v ~q são equivalentes (ou seja, ambas são iguais). 6) Ache as tabelas verdades: a)A v ~B → ~(A v B) b)A v B ↔ B v A c)A ^~(B → C) d)((A v B) ^C) → (B v ~C)

22 Trabalho Individual Valendo nota de 0 a 10 Para ser entregue em 01/09/2016 1) Construir a tabela verdade para as seguintes proposições. a) a ^ b b) a v b c) ~a e ~b d) a → b e) a ↔ b f) (a → b) ↔ (b → a) g) (a v ~a) → (b ^ ~b) h) ~[(a ^ ~b) → ~c] i) (a → b) ↔ ( ~b → ~a) j) (a → b) ↔ (~a v b)