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OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO
Resposta Transitória; Resposta Estacionária; Estabilidade;
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Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de Primeira Ordem: Constante de Tempo; Tempo de Subida; Tempo de Estabilização.
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a. Entrada e saída; b. diagrama de pólos e zeros; c
a. Entrada e saída; b. diagrama de pólos e zeros; c. evolução de uma resposta de sistema.
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Efeito de um pólo real sobre a resposta transitória
Pólo em a gera a resposta plano s
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a. Sistema de primeira ordem; b. gráfico do pólo
plano s
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Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário
Inclinação inicial Constante de tempo 1,0 0,9 0,8 0,7 63% do valor final para t = uma constante de tempo 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
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DEFINIÇÕES Constante de Tempo para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% de seu valor final; Tempo de Subida para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau varie de 10% até 90% de seu valor final
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DEFINIÇÕES Tempo de Estabilização para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para o que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário da resposta
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EXEMPLO: Resultados de laboratório de um ensaio com resposta de um sistema ao degrau. Encontre a Função de Transferência deste sistema 0,8 0,72 0,7 0,6 0,5 0,45 0,4 0,3 0,2 0,1 0,13 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Tempo (s)
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Exemplo A resposta ao degrau mostrada no gráfico anterior foi traçada para:
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EXEMPLO Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida para o sistema de primeira ordem mostrado abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário:
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EXEMPLO
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Resposta no Domínio do Tempo:
Sistemas de segunda ordem: Resposta Superamortecida; Resposta Subamortecida; Resposta sem Amortecimento; Resposta Criticamente Amortecida; Frequência Natural; Relação de Amortecimento;
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Sistemas de Segunda Ordem
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Encontre a resposta ao degrau para os quatro sistemas de segunda ordem mostrados abaixo:
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Generalizando um sistema de Segunda Ordem
Frequência Natural do Sistema Relação de Amortecimento do Sistema
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Definição da Relação de Amortecimento -
Relação entre a “frequência exponencial de decaimento” e a “frequência natural não amortecida do sistema”: Para um sistema sem amortecimento os pólos estão no eixo imaginário e portanto na expressão acima
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Definição da Relação de Amortecimento -
Portanto os pólos valem: Logo: Para o sistema amortecido as raízes valem:
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Definição da Relação de Amortecimento -
Temos então:
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Respostas de segunda ordem em função da relação de amortecimento
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Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem
Tempo de Subida: tempo para a resposta variar de 10% até 90% do seu valor final; Tempo de Estabilização: tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário;
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Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem
Tempo de Pico: tempo necessário para que a resposta alcance seu valor máximo; Ultrapassagem Percentual (Sobrenível Percentual): O quanto o valor da resposta (em Percentual) ultrapassa no tempo de pico o valor de estado estacionário da resposta.
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Especificações da resposta de segunda ordem subamortecida
máx 1,02 0,98 0,9 cfinal 0,1 cfinal 0,1
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Tempo de Pico
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Tempo de Pico
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Percentual de Ultrapassagem (Sobrenível Percentual)
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Tempo de Estabilização
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