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OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO Resposta Transitória; Resposta Estacionária; Estabilidade;

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1 OBJETIVOS DE ANÁLISE E PROJETO Resposta Transitória; Resposta Estacionária; Estabilidade;

2 Resposta no Domínio do Tempo: -Sistemas de Primeira Ordem: - Constante de Tempo; -Tempo de Subida; -Tempo de Estabilização.

3 a. Entrada e saída; b. diagrama de pólos e zeros; c. evolução de uma resposta de sistema.

4 Efeito de um pólo real sobre a resposta transitória plano s Pólo em gera a resposta

5 a. Sistema de primeira ordem; b. gráfico do pólo plano s

6 Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário Inclinação inicial Constante de tempo 63% do valor final para t = uma constante de tempo 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,9 1,0

7 DEFINIÇÕES Constante de Tempo para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% de seu valor final; Tempo de Subida para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para que a resposta ao degrau varie de 10% até 90% de seu valor final

8 DEFINIÇÕES Tempo de Estabilização para um sistema de primeira ordem é o tempo necessário para o que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário da resposta

9 EXEMPLO: Resultados de laboratório de um ensaio com resposta de um sistema ao degrau. Encontre a Função de Transferência deste sistema Tempo (s) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,2 0,30,4 0,50,60,7 0,8 0,45 0,13 0,72

10 Exemplo A resposta ao degrau mostrada no gráfico anterior foi traçada para:

11 EXEMPLO Calcule o Valor Final, Constante de Tempo, o Tempo de Estabilização e o Tempo de Subida para o sistema de primeira ordem mostrado abaixo quando o mesmo é submetido a uma entrada degrau unitário:

12 EXEMPLO

13

14 Resposta no Domínio do Tempo: Sistemas de segunda ordem: Resposta Superamortecida; Resposta Subamortecida; Resposta sem Amortecimento; Resposta Criticamente Amortecida; Frequência Natural; Relação de Amortecimento;

15 Sistemas de Segunda Ordem

16 Encontre a resposta ao degrau para os quatro sistemas de segunda ordem mostrados abaixo:

17

18 Generalizando um sistema de Segunda Ordem Frequência Natural do Sistema Relação de Amortecimento do Sistema

19 Definição da Relação de Amortecimento - Relação entre a frequência exponencial de decaimento e a frequência natural não amortecida do sistema: Para um sistema sem amortecimento os pólos estão no eixo imaginário e portanto na expressão acima

20 Definição da Relação de Amortecimento - Portanto os pólos valem: Logo: Para o sistema amortecido as raízes valem:

21 Definição da Relação de Amortecimento - Temos então:

22 Respostas de segunda ordem em função da relação de amortecimento

23 Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem Tempo de Subida: tempo para a resposta variar de 10% até 90% do seu valor final; Tempo de Estabilização: tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 98% do valor de estado estacionário;

24 Parâmetros de Desempenho de Sistemas de Segunda Ordem Tempo de Pico: tempo necessário para que a resposta alcance seu valor máximo; Ultrapassagem Percentual (Sobrenível Percentual): O quanto o valor da resposta (em Percentual) ultrapassa no tempo de pico o valor de estado estacionário da resposta.

25 Especificações da resposta de segunda ordem subamortecida máx 1,02 0,98 0,9 c final 0,1 0,1 c final

26 Tempo de Pico

27

28 Percentual de Ultrapassagem (Sobrenível Percentual)

29 Tempo de Estabilização

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