Matemática Financeira

Apresentação em tema: "Matemática Financeira"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira
Juros Compostos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela Prof. Cristiane A. Castela

2 Matemática Financeira
Conceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado. O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações: Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários Prof. Cristiane A. Castela

3 Fórmulas de juros compostos
Matemática Financeira Fórmulas de juros compostos VF = Valor Futuro ou Montante VP = Valor Presente ou Capital Inicial i = taxa de juros compostos n = número de períodos que o capital ficou aplicado j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação Prof. Cristiane A. Castela

4 Exercício 1 Em que prazo um empréstimo de $ ,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ ,18, sabendo-se que a taxa é de 5% a.m.? 11 meses Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

5 Exercício 2 A que taxa um capital de $ ,00 pode ser dobrado em 18 meses? 3,926% a.m. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

6 Exercício 3 Uma pessoa empresta ,00 hoje para receber ,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual deste empréstimo. 8%a.m. ou 151,82%a.a. Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

7 Exercício 4 Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor? 35,35 meses Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

8 Exercício 5 Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação? 308,4 dias Prof. Cristiane A. Castela Matemática Financeira

9 Juros compostos na HP-12c
Matemática Financeira Juros compostos na HP-12c 9 Prof. Cristiane A. Castela 9

10 Matemática Financeira
Exemplo 1 - Montante Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por 12 meses à taxa de 4,5% a.m. VF Este é o valor presente. Digitar: 2000 VP Digitar: <CHS> <PV> 10 Prof. Cristiane A. Castela 10

11 Montante - continuação
Matemática Financeira Montante - continuação Digitar: 12 <n> Este é o número de períodos Digitar: 4,5 <i> Esta é a taxa de juros 11 Prof. Cristiane A. Castela 11

12 Obtendo o montante (VF)
Matemática Financeira Obtendo o montante (VF) Digitar: <FV> 2.000,00 3.391,76 12 12 Prof. Cristiane A. Castela 12

13 Exercício 6 Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12-C. Em que prazo um empréstimo de $ ,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ ,18, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m.? Fórmula: 12,64 meses HP 12-C: 13 meses Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 13 13

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Taxas Equivalentes Taxas referentes a períodos distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. iq = ( 1 + it)q/t – 1 onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 14 14

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Observações O termo taxa equivalente está relacionado com juros compostos. No caso de juros simples usamos o conceito de taxa proporcional. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 15 15

16 Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a qual taxa em 200 dias?
Exemplo 1 Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a qual taxa em 200 dias? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i200 = ( 1 + 0,8)200/360 – 1 i200 = ( 1,8)0,5556 – 1 i200 = 1,3862 – 1 i200 = 0,3862 = 38,62% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 16 16

17 Exemplo 2 iq = ( 1 + it)q/t – 1 i2 = ( 1 + 0,5)2/12 – 1
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 2 meses? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i2 = ( 1 + 0,5)2/12 – 1 i2 = ( 1,5)0,1667 – 1 i2 = 1,0699 – 1 i2 = 0,0699 = 6,99% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 17 17

18 Exemplo 3 iq = ( 1 + it)q/t – 1 i1 = ( 1 + 0,5)1/12 – 1
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 mês? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i1 = ( 1 + 0,5)1/12 – 1 i1 = ( 1,5)0,08333 – 1 i1 = 1,03437 – 1 i1 = 0,03437 = 3,437% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 18 18

19 Exemplo 4 iq = ( 1 + it)q/t – 1 i1 = ( 1 + 0,5)1/360 – 1
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 dia? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i1 = ( 1 + 0,5)1/360 – 1 i1 = ( 1,5)0,00278 – 1 i1 = 1,00113 – 1 i1 = 0,00113 = 0,113% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 19 19

20 Exemplo 5 iq = ( 1 + it)q/t – 1 i230 = ( 1 + 0,5)230/360 – 1
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 230 dias? iq = ( 1 + it)q/t – 1 i230 = ( 1 + 0,5)230/360 – 1 i230 = ( 1,5)0,63889 – 1 i230 = 1,2957 – 1 i230 = 0,2957 = 29,57% Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 20 20

21 Exercício 1 Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês. 213,8% Exercício 2 Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a.a. 4% a.m. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 21 21

22 Cálculos com períodos menores que a unidade na HP
A calculadora HP-12c precisa ser ajustada para o cálculo usando um período fracionário. Este ajuste se faz usando a combinação de teclas a seguir: < STO > < EEX > Na tela fica indicada a letra c. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 22 22

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Na HP –12 c Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 23 23

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Exercício 1 Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate. $16.313,74 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 24 24

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Exercício 2 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $ ,00 no prazo de 150 dias? 5,92% a.m. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 25 25

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Exercício 3 O que é mais vantajoso: Aplicar $10.000,00 por três anos, a juros compostos de 3% ao mês ou Aplicar este mesmo valor pelo mesmo prazo à taxa de juros simples de 5% ao mês? Situação 1 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 26 26

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Exercício 4 Qual o montante produzido pela aplicação de $ ,00, à taxa de 138% ao ano, pelo prazo de 242 dias? $ ,73 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 27 27

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Exercício 5 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias? 5,752%a.m. Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 28 28

29 Lista de Exercícios Resolver os exercícios do livro:
Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 29 29