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Matemática Financeira Juros Compostos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela.

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Apresentação em tema: "Matemática Financeira Juros Compostos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela."— Transcrição da apresentação:

1 Matemática Financeira Juros Compostos Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

2 2 Conceitos Básicos No sistema de juros compostos (regime de capitalização composta), os juros são calculados sobre o montante, isto é, os juros incidem sobre o valor principal atualizado. O regime de capitalização composta é usado nas seguintes situações: Correção da poupança Financiamento habitacional Financiamento de automóveis Empréstimos bancários

3 3 Fórmulas de juros compostos VF = Valor Futuro ou Montante VP = Valor Presente ou Capital Inicial i = taxa de juros compostos n = número de períodos que o capital ficou aplicado j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação

4 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 4 Exercício 1 Em que prazo um empréstimo de $ ,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ ,18, sabendo-se que a taxa é de 5% a.m.? 11 meses

5 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 5 Exercício 2 A que taxa um capital de $ ,00 pode ser dobrado em 18 meses? 3,926% a.m.

6 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 6 Exercício 3 Uma pessoa empresta ,00 hoje para receber ,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual deste empréstimo. 8%a.m. ou 151,82%a.a.

7 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 7 Exercício 4 Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor? 35,35 meses

8 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 8 Exercício 5 Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que prazo um investidor poderá receber o dobro da sua aplicação? 308,4 dias

9 9 Juros compostos na HP-12c

10 10 Exemplo 1 - Montante Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por 12 meses à taxa de 4,5% a.m. Digitar: 2000 Digitar: Este é o valor presente. VP VF

11 11 Montante - continuação Digitar: 12 Este é o número de períodos Digitar: 4,5 Esta é a taxa de juros

12 12 Obtendo o montante (VF) Digitar: 2.000, ,

13 Matemática FinanceiraProf. Cristiane A. Castela13 Exercício 6 Em que prazo um empréstimo de $ ,00 pode ser quitado em um único pagamento de $ ,18, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m.? Fórmula: 12,64 meses HP 12-C: 13 meses Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12-C.

14 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 14 Taxas Equivalentes Taxas referentes a períodos distintos são equivalentes quando produzem o mesmo montante ao final de um determinado tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. i q = ( 1 + i t ) q/t – 1 onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho.

15 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 15 Observações O termo taxa equivalente está relacionado com juros compostos. No caso de juros simples usamos o conceito de taxa proporcional.

16 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 16 Exemplo 1 i q = ( 1 + i t ) q/t – 1 i 200 = ( 1 + 0,8) 200/360 – 1 i 200 = ( 1,8) 0,5556 – 1 i 200 = 1,3862 – 1 i 200 = 0,3862 = 38,62% Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a qual taxa em 200 dias?

17 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 17 Exemplo 2 i q = ( 1 + i t ) q/t – 1 i 2 = ( 1 + 0,5) 2/12 – 1 i 2 = ( 1,5) 0,1667 – 1 i 2 = 1,0699 – 1 i 2 = 0,0699 = 6,99% Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 2 meses?

18 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 18 i q = ( 1 + i t ) q/t – 1 i 1 = ( 1 + 0,5) 1/12 – 1 i 1 = ( 1,5) 0,08333 – 1 i 1 = 1,03437 – 1 i 1 = 0,03437 = 3,437% Exemplo 3 Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 mês?

19 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 19 Exemplo 4 i q = ( 1 + i t ) q/t – 1 i 1 = ( 1 + 0,5) 1/360 – 1 i 1 = ( 1,5) 0,00278 – 1 i 1 = 1,00113 – 1 i 1 = 0,00113 = 0,113% Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 1 dia?

20 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 20 Exemplo 5 i q = ( 1 + i t ) q/t – 1 i 230 = ( 1 + 0,5) 230/360 – 1 i 230 = ( 1,5) 0,63889 – 1 i 230 = 1,2957 – 1 i 230 = 0,2957 = 29,57% Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa em 230 dias?

21 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 21 Exercício 1 Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês. 213,8% Exercício 2 Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a.a. 4% a.m.

22 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 22 Cálculos com períodos menores que a unidade na HP A calculadora HP-12c precisa ser ajustada para o cálculo usando um período fracionário. Este ajuste se faz usando a combinação de teclas a seguir: Na tela fica indicada a letra c.

23 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 23 Na HP –12 c

24 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 24 Exercício 1 Uma pessoa aplica $15.000,00 num título de renda fixa com vencimento no final de 70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular o seu valor de resgate. $16.313,74

25 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 25 Exercício 2 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $75.000,00 para ser quitado por $ ,00 no prazo de 150 dias? 5,92% a.m.

26 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 26 Exercício 3 O que é mais vantajoso: 1. Aplicar $10.000,00 por três anos, a juros compostos de 3% ao mês ou 2. Aplicar este mesmo valor pelo mesmo prazo à taxa de juros simples de 5% ao mês? Situação 1

27 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 27 Exercício 4 Qual o montante produzido pela aplicação de $ ,00, à taxa de 138% ao ano, pelo prazo de 242 dias? $ ,73

28 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 28 Exercício 5 Qual a taxa mensal de juros cobrada num empréstimo de $64.000,00 para ser quitado por $79.600,00 no prazo de 117 dias? 5,752%a.m.

29 Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 29 Lista de Exercícios Resolver os exercícios do livro: Matemática Financeira - J. D. Vieira Sobrinho: pág


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