Chama-se nº. Complexo ao nº. na forma a+bi,em que a,b e i2=-1

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1 Chama-se nº. Complexo ao nº. na forma a+bi,em que a,b e i2=-1
Números Complexos Chama-se nº. Complexo ao nº. na forma a+bi,em que a,b e i2=-1 A escrita z = a+bi é a forma algébrica do complexo a é a parte real de z, Re (z) = a b é o coeficiente da parte imaginária de z, Im (z) =b

2 Representação geométrica dos nos. complexos
No plano complexo ou plano de Argand M(a,b) é o afixo ou imagem de z = a+ bi M (a,b) Eixo real Eixo imaginário

3 Cada número complexo pode igualmente ser representado pelo vector do plano u (a,b)

4 Representação geométrica de –z
Sendo z = a+bi então –z = -a-bi M(z) M(-z)

5 Representação geométrica de nos.complexos conjugados
O conjugado de z =a+bi é z = a-bi b M(z) M( z ) -b

6 Representação trigonométrica dos números complexos
Modulo de z = a+bi é Argumento de z é a medida do ângulo orientado ( ) A expressão geral dos argumentos é: Argz = z

7 Chama-se argumento positivo mínimo
x y M b a Chama-se argumento positivo mínimo

8 Forma trigonométrica x y M

9 Representemos na forma trigonométrica o complexo:z = -
A imagem de z é do 2º Q E é M (z)

10 Domínios planos O módulo de como distância
Consideremos M1e M2 afixos de z1 e z2 M(z2) M(z2-z1) Como M(z1) M-(z1) Então é a distância entre z1 z2

11 Designemos por z a variável complexa
E z1 e z2 dois números complexos de afixos M1 e M2 respectivamente Procuremos interpretar as seguintes condições em C:

12 1. M1 a1 b1 r

13 Representa o conjunto dos pontos exteriores à circunferência

14 Trata-se da mediatriz do segmento
b1 a1 a2 b2 Trata-se da mediatriz do segmento

15 M1 M2 b1 a1 a2 b2

16 5. Arg(z) = A semi-recta de origem O faz um ângulo de medida com o semieixo real positivo

17 6. Arg ( Z –Z1) = a1 b1 M1(z1) A semi recta com origem em M1 forma um ângulo com a paralela ao semieixo real positivo