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Números Complexos Chama-se nº. Complexo ao nº. na forma a+bi,em que a,b e i 2 =-1 A escrita z = a+bi é a forma algébrica do complexo a é a parte real de.

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1 Números Complexos Chama-se nº. Complexo ao nº. na forma a+bi,em que a,b e i 2 =-1 A escrita z = a+bi é a forma algébrica do complexo a é a parte real de z, Re (z) = a b é o coeficiente da parte imaginária de z, Im (z) =b

2 Representação geométrica dos n os. complexos No plano complexo ou plano de Argand M (a,b) Eixo real Eixo imaginário M(a,b) é o afixo ou imagem de z = a+ bi

3 Cada número complexo pode igualmente ser representado pelo vector do plano u (a,b) M

4 Representação geométrica de –z Sendo z = a+bi então –z = -a-bi M(z) M(-z)

5 Representação geométrica de n os.complexos conjugados O conjugado de z =a+bi é z = a-bi b -b M(z)

6 Representação trigonométrica dos números complexos Modulo de z = a+bi é Argumento de z é a medida do ângulo orientado ( ) A expressão geral dos argumentos é: Argz = z

7 M Ox y a b Chama-se argumento positivo mínimo

8 Forma trigonométrica x y M

9 Representemos na forma trigonométrica o complexo:z = - A imagem de z é do 2º Q E é M (z)

10 Domínios planos O módulo de como distância M(z 2 ) Consideremos M 1 e M 2 afixos de z 1 e z 2 M(z 1 ) M(z 2 -z 1 ) M-(z 1 ) Como Então é a distância entre z 1 z 2

11 Designemos por z a variável complexa E z 1 e z 2 dois números complexos de afixos M 1 e M 2 respectivamente Procuremos interpretar as seguintes condições em C:

12 1. r M1M1 a1a1 b1b1

13 2. < r.

14 Trata-se da mediatriz do segmento M1M1 M2M2 b1b1 a1a1 a2a2 b2b2

15 M1M1 M2M2 b1b1 a1a1 a2a2 b2b2

16 5. Arg(z) = 0 A semi-recta de origem O faz um ângulo de medida com o semieixo real positivo

17 6. Arg ( Z –Z 1 ) = a1a1 b1b1 M 1 (z 1) A semi recta com origem em M 1 forma um ângulo com a paralela ao semieixo real positivo


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