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Circunferência O A B C D E P r r r r r r. Elementos B A B A OO Corda ABDiâmetro AB.

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Apresentação em tema: "Circunferência O A B C D E P r r r r r r. Elementos B A B A OO Corda ABDiâmetro AB."— Transcrição da apresentação:

1 Circunferência O A B C D E P r r r r r r

2 Elementos B A B A OO Corda ABDiâmetro AB

3 Elementos A B M N Arco AMB Arco ANB

4 Arcos e ângulos A ≡ B arco completoarco nulo

5 Arcos e ângulos A B Arco de meia volta O

6 Arco e ângulo central A B O C  D E F  

7 0o0o 10 o 20 o 30 o 40 o 50 o 60 o 70 o 80 o 90 o 100 o 110 o 120 o 130 o 140 o 150 o 160 o 170 o 180 o 190 o 200 o 210 o 220 o 230 o 240 o 250 o 260 o 270 o 280 o 290 o 300 o 310 o 320 o 330 o 340 o 350 o O grau como unidade de medida

8 0o0o 10 o 20 o 30 o 40 o 50 o 60 o 70 o 80 o 90 o 100 o 110 o 120 o 130 o 140 o 150 o 160 o 170 o 180 o 190 o 200 o 210 o 220 o 230 o 240 o 250 o 260 o 270 o 280 o 290 o 300 o 310 o 320 o 330 o 340 o 350 o O grau como unidade de medida

9 0o0o 10 o 20 o 30 o 40 o 50 o 60 o 70 o 80 o 90 o 100 o 110 o 120 o 130 o 140 o 150 o 160 o 170 o 180 o 190 o 200 o 210 o 220 o 230 o 240 o 250 o 260 o 270 o 280 o 290 o 300 o 310 o 320 o 330 o 340 o 350 o 1o1o O grau como unidade de medida 1º = 360 1

10 Operações com arcos  Adição;  Subtração;  Multiplicação de uma constante inteira k (k≠0) por um ângulo;  Divisão de um ângulo por uma constante k (k≠0).

11 Adição  Sendo  = 18º32’45” e  = 34º50’36”, vamos obter  + . 18º32’45” 34º50’36” 52º82’81” 82’ = 60’ + 22’ = 1º22’ 81” = 60” + 21” = 1’21” 52º82’81” = 52º+1º22’+1’22” = 53º23’21” +

12 Subtração  Sendo  = 42º32’40” e  = 18º50’54”, vamos obter  – . 42º32’40” 18º50’54” 23º41’46” – = 41º+60’31’+60”40”= 41º91’100” 41º91’100”

13 Multiplicação  Sendo  = 23º18’34”, vamos obter  x 5. x 5 115º90’170” 23º18’34” 115º90’170” = 115º60’+30’120”+50”= 116º32’ 50”

14 Divisão  Sendo  = 34º20’18”, vamos obter  : º 20’ 18” 1º 80’ 2’ 138” 0 11º26’46” R. 11º26’46” → 60’ 120” →

15 O radiano como unidade de medida A R O R  R B Comprimento do arco (AB) = R ⇓ m(AB) = 1 radiano ⇓  = m(AB) = 1 rad

16 Exemplo A R O R  1,5R B Comprimento do arco (AB) = 1,5 R ⇓ m(AB) = 1,5 rad ⇓  = m(AB) = 1,5 rad  = m(AB) = comprimento R

17 Arco completo O R  A ≡ B  = comprimento R  = 2  R R = 2  rad

18 Exemplos B 10,8 cm  A circunferência da figura tem raio igual a 9 cm e o comprimen- to do arco AB assinalado é 10,8 cm. Calcular, em radianos, a medida de AB. O A 9 cm  = comprimento R  = 10,8 cm 9 cm = 1,2 rad

19 Exemplos B 30º  O arco AB da figura tem medida de 30º e o raio da circunferên- cia é de 4 cm. Calcular, em cm, o comprimento do arco AB. O A 4 cm ângulo x x = 2  comprimento 360º 2  R 30º 2  3 =≈ 2, 1 cm

20 Exemplos B 40 cm  Numa circunferência, o comprimento de um arco é de 40 cm. Esse mesmo arco mede 5 rad. Calcular a medida do raio da circunferência. O A R  = comprimento R 5 = 40 cm R ⇒ R = 8 cm  R

21 Conversões 00ºArco nulo /2/2 90º Arco de ¼ de volta  180º Arco de meia volta 22 360º Arco completo Medida em radianos Medida em graus Representação

22 Transformando unidades As medidas de um arco em graus e radianos são proporcionais. Por isso podemos transformar uma unidade em outra por uma regra de três. 180º correspondem a  rad

23 Exemplos  Transformar 72º em radianos. 180º  rad 72º x x = 72.  180 = 22 5 rad

24 Exemplos  Exprimir rad em graus.  rad equivale a 180º. x = = 55 4 225º


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