MATRIZES fruta I fruta II

Apresentação em tema: "MATRIZES fruta I fruta II"— Transcrição da apresentação:

1 MATRIZES 4 3 5 1 fruta I fruta II
Quantidade das vitaminas A, B e C contidas em cada unidade das frutas I e II. vit. A vit. B vit. C 4 3 5 1 fruta I fruta II Ao imaginarmos 5 unidade de fruta I e 2 unidade da fruta II quanto consumirmos de cada tipo de vitamina? Matriz “consumo” [ 5 2 ]

2 MATRIZES 4 4 3 [ ] 5 5 2 2 5 5 1 [ ] = 5 4 + 2 5 5 3 + 2 5 + 2 1 =

3 MATRIZES 4 3 3 [ ] 5 5 2 2 5 1 [ ] = 5 4 + 2 5 5 3 + 2 5 + 2 1 =

4 MATRIZES 4 3 [ ] 5 5 2 2 5 1 1 [ ] = 5 4 + 2 5 5 3 + 2 5 + 2 1 =

5 [ ] [ [ ] ] [ ] MATRIZES 4 3 5 2 5 1 = = 5 4 + 2 5 4 + 2 5 5 5 3 + 2 3
[ ] 5 2 5 1 [ [ ] ] = = 5 4 + 2 5 4 + 2 5 5 5 3 + 2 3 + 2 5 2 + 1 5 + 2 1 = = [ ] = 30 15 2 vit. A vit. B vit. C 30 unidades 15 unidades 2 unidades

6 MATRIZES Produto de matrizes C = A.B
O   produto   (linha por coluna)   de   uma   matriz   A por uma matriz B   é uma matriz, de modo que cada elemento cij é obtido multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B, e somando-se os produtos assim obtidos . Indicamos: C = A.B

7 MATRIZES Produto de matrizes B = A = = A.B = EXEMPLO: 2 x 3 3 x 1

8 MATRIZES Produto de matrizes A m x p B p x n C m x n A 3 x 2 B 2 x 4
Só existe o produto de uma matriz A por uma matriz B se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. A m x p B p x n C m x n EXEMPLO: A 3 x 2 B 2 x 4 A 3 x 2 B 4 x 2 C 3 x 4 Não é possível a multiplicação

9 MATRIZES Produto de matrizes Associativa: (A.B).C = A.(B.C)
Sendo A uma matriz de ordem m × n, B e C matrizes convenientes e α um número real: Propriedades: Associativa: (A.B).C = A.(B.C) Distributiva pela esquerda: C.(A+B) = C.A + C.B Distributiva pela direita: (A+B).C = A.C + B.C Elemento neutro: A.In = Im.A = A (α.A).B = A.(α.B) = α.(A.B) A.0nxp = 0mxp e 0pxm.A = 0pxn (A.B)t = Bt.At

10 MATRIZES Produto de matrizes Importante: A.B ≠ B.A
A propriedade Comutativa não é valida para multiplicação de matrizes A.B ≠ B.A EXEMPLO: A 3 x 2 B 2 x 4 A 3 x 2 B 4 x 2 A.B 3 x 4 Não existe A.B