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MATRIZES Quantidade das vitaminas A, B e C contidas em cada unidade das frutas I e II. fruta I fruta II vit. Avit. Bvit. C Ao imaginarmos 5 unidade de.

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1 MATRIZES Quantidade das vitaminas A, B e C contidas em cada unidade das frutas I e II. fruta I fruta II vit. Avit. Bvit. C Ao imaginarmos 5 unidade de fruta I e 2 unidade da fruta II quanto consumirmos de cada tipo de vitamina? Matriz consumo [ 5 2 ]

2 MATRIZES [ 5 2 ] = [ ] =

3 [ 5 2 ] = [ ] =

4 [ 5 2 ] = [ ] =

5 = [ ] = [ 5 2 ] = [] = = [ ] unidades vit. Avit. Bvit. C 15 unidades2 unidades

6 O produto (linha por coluna) de uma matriz A por uma matriz B é uma MATRIZES Produto de matrizes C = A.B matriz, de modo que cada elemento cij é obtido multiplicando-se ordenadamente os elementos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B, e somando-se os produtos assim obtidos. Indicamos:

7 MATRIZES Produto de matrizes EXEMPLO: A = 2 x 3 B = 3 x 1 A.B = 2 x 1 =

8 MATRIZES Produto de matrizes EXEMPLO: Só existe o produto de uma matriz A por uma matriz B se o número de colunas de A m x p B p x n C m x n A 3 x 2 B 2 x 4 C 3 x 4 A 3 x 2 B 4 x 2 Não é possível a multiplicação A for igual ao número de linhas de B.

9 MATRIZES Produto de matrizes Propriedades: Associativa: (A.B).C = A.(B.C) Distributiva pela esquerda: C.(A+B) = C.A + C.B Distributiva pela direita: (A+B).C = A.C + B.C Elemento neutro: A.I n = I m.A = A ( α.A).B = A.( α.B) = α.(A.B) A.0 nxp = 0 mxp e 0 pxm.A = 0 pxn (A.B) t = B t.A t Sendo A uma matriz de ordem m × n, B e C matrizes convenientes e α um número real:

10 MATRIZES Produto de matrizes Importante: A propriedade Comutativa não é valida para multiplicação de A.B B.A EXEMPLO: A 3 x 2 B 2 x 4 A.B 3 x 4 A 3 x 2 B 4 x 2 Não existe A.B matrizes


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