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DETERMINAÇÃO DE VELOCIDADE EM MECANISMOS POR POLÍGONO DE VETORES Os métodos gráficos podem ser usados para determinar velocidades de todos os pontos do.

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1 DETERMINAÇÃO DE VELOCIDADE EM MECANISMOS POR POLÍGONO DE VETORES Os métodos gráficos podem ser usados para determinar velocidades de todos os pontos do mecanismo rapidamente com poucos cálculos

2 VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS EM UM ELO COMUM Em uma análise de elos, apenas uma das velocidades absolutas é usualmente conhecida. A velocidade desconhecida pode ser determinada na seguinte forma:

3 Na figura, se observações são feitas em relação a Q, então Q está em repouso. Em relação a Q o elo gira com uma velocidade absoluta ω 3 em torno de Q como se Q fosse um centro fixo. A partícula P se movimenta em uma trajetória circular em relação a Q com um raio de curvatura PQ. A magnitude da velocidade relativa pode ser determinada como:

4 EXEMPLO: Para o mecanismo mostrado obtenha a velocidade do ponto B, e as velocidades angulares ω 3 e ω 4. Obtenha também as velocidades angulares relativas ω 32, ω 43 e a velocidade do ponto C.

5 Medido do polígono:

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7 A imagem de velocidades girou de 90º em relação à imagem original no mesmo sentido de ω 3.

8 Medido do polígono:

9 VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS COINCIDENTES EM ELOS SEPARADOS Na figura o ponto P 3 pertence ao pino 3 e o ponto Q 2 pertence ao elo 2. A velocidade relativa é tangente à trajetória relativa de P 3 ao elo 2.

10 Para o mecanismo mostrado obtenha as velocidades dos pontos A e B considerando que ω 2 = 10 rad/s. EXEMPLO:

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13 VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS COINCIDENTES EM PONTOS DE CONTATO DE ELEMENTOS ROLANTES No ponto de contato existe rolamento puro, sem deslizamento entre as superfícies.

14 Para o mecanismo mostrado EXEMPLO: Determine as velocidades angulares das engrenagens 4 e 5. Mostre as imagens de velocidade das duas engrenagens. Determine também a velocidade do ponto D na engrenagem 5

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17 Para criar a imagem do elo 4 deve-se considerar que o centro do círculo é o ponto B no polígono de velocidades, e um ponto do círculo deve passar por zero (ponto P 4 que tem velocidade igual a zero, correspondente ao ponto O v no polígono) Para criar a imagem do elo 5 deve-se considerar que o centro do círculo é o ponto C no polígono de velocidades, e um ponto do círculo deve coincidir com algum ponto do círculo da imagem do elo 4 (ponto M 5 e M 4 que têm velocidades iguais)

18 Das imagens de velocidade pode-se obter:

19 CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE Em um dado instante, um par de pontos coincidentes em dois elos em movimento terão velocidades absolutas iguais, e portanto, velocidade relativa igual a zero

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21 TEOREMA DE KENNEDY Para três corpos independentes em movimento plano geral, os três centros instantâneos se localizam na mesma linha reta.

22 ElosCentro conhecido Centro desconhecido ElosCentro conhecido Centro desconhecido

23 ElosCentro conhecido Centro desconhecido ElosCentro conhecido Centro desconhecido

24 NÚMERO DE LOCALIZAÇÕES DE CENTROS INSTANTÂNEOS Em um mecanismo consistindo de n elos, há n-1 centros instantâneos em relação a qualquer elo dado. Para um número de n elos, há um total de n(n-1) centros instantâneos. Porém, desde que para cada localização de centros instantâneos há dois centros, o número total de localizações é dado por:

25 Para o mecanismo mostrado determine as 15 localizações de centros instantâneos EXEMPLO:

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27 Para o mecanismo mostrado determine a velocidade absoluta V C quando o elo motor gira com uma velocidade tal que V A = 30 pés/s, como mostrado EXEMPLO: Elos 135 Elos 126

28 ACELERAÇÃO DE PARTÍCULAS EM UM ELO COMUM

29 Quando o mecanismo está na fase mostrada na figura, o elo 2 gira com a velocidade angular ω 2 =30 rad/s e uma aceleração angular α 2 =240 rad/s². Determine as acelerações dos pontos B e C e as acelerações angulares dos elos 3 e 4. Construa as imagens de velocidade e de aceleração do elo 3. EXEMPLO:

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32 Medido do polígono:

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35 As acelerações angulares podem ser calculadas como:

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37 Medido do polígono:

38 ACELERAÇÃO RELATIVA DE PARTÍCULAS EM ELOS SEPARADOS. COMPONENTE DE ACELERAÇÃO DE CORIOLIS

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42 O raio de curvatura R não é facilmente determinado

43 Nesse caso a trajetória relativa é retilínea:

44 Quando o raio de curvatura R da trajetória relativa é conhecido:

45 Para o mecanismo mostrado na figura, o elo 2 gira com a velocidade angular ω 2 =50 rad/s e o raio de curvatura R da ranhura no elo 3 é 305 mm. Determine a aceleração do ponto B 3 no elo 3 e a aceleração angular α 3. EXEMPLO:

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47 Medido do polígono:

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51 ACELERAÇÃO RELATIVA DE PARTÍCULAS COINCIDENTES EM PONTO DE CONTATO DE ELEMENTOS ROLANTES

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