Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

Apresentação em tema: "Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira"— Transcrição da apresentação:

1 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira
Governo do Estado de São Paulo Secretaria de Estado da Educação Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira PROJETO TEIA DO SABER - MATEMÁTICA Diretoria de Ensino - Região de Andradina

2 Glaucia Maria Queiroz de Freitas Isaura Christian Cecci
Tema: Semelhança e Congruência Orientador: Prof. Dr. Ernandes Rocha Oliveira Componentes: Grupo “A” Glaucia Maria Queiroz de Freitas Isaura Christian Cecci Joseph Ersen Bacarat Filho Rossana Maria da Silva Valdemir Ferreira de Lima

3 Semelhança e Congruência
História da Geometria

4 História da Geometria Criação da Geometria: Egípcios e Caldeus
Geometria GÊ = terra e MÉTRON = medida Em grego clássico o verbo geõmetrin = medir terra, ser agrimensor ou geômetra.

5 Curiosidades Indianos e os chineses: casos particulares do Teorema de Pitágoras; Gregos: herdaram dos babilônios o uso dos ângulos; Teoria das Cônicas: última das contribuições dos gregos.

6 Na história do tempo 800 a.C.: Grande Movimento de caráter cultural
Thales de Mileto: algumas propriedades das figuras geométricas podem ser deduzidas de outras; Pitágoras: considerado o pai da sistematização da matemática;

7 Hipócritas de Quios, Platão, Aristóteles e outros: desenvolvimento da geometria / organização como ciência; Aristóteles: divisão das proposições em duas: Primárias: Axiomas e postulados Secundárias: Teoremas;

8 SÉCULO DE OURO 330 a.C. – 275 a.C. – Euclides;
Primeiro e grande didata da matemática; Obra principal: “Os Elementos” – composta de 13 livros com 465 proposições, 93 problemas e 372 teoremas; Obra baseada: Resultante de observações experimentais; dez proposições primárias (axiomas e postulados).

9 A1 — Duas coisas iguais a uma terceira são iguais entre si.
A2 — Somando-se a mesma quantidade a valores iguais obtêm-se resultados iguais. A3 — Subtraindo-se a mesma quantidade de valores iguais obtêm-se resultados iguais. A4 — Coisas que coincidem uma com a outra são iguais. A5 — O todo é maior que a parte.

10 P1 — É possível traçar uma reta ligando dois pontos.
P2 — É sempre possível prolongar um segmento finito de reta indefinidamente. P3 — É sempre possível descrever um círculo, dado um ponto qualquer para o centro e um segmento finito como raio. P4 — Todos os ângulos retos são iguais.

11 P5 — É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor que dois ângulos retos. Arquimedes: esfera inscrita em um círculo; Apolônio de Perga: o grande geômetra. Deixou um famoso tratado sobre as cônicas.

12 APÓS O SÉCULO DE OURO Longa fase de estagnação:
ameaças de exércitos estrangeiros em Alexandria 47 a.C. – Grande ataque – Julio César tenta derrubar Cleópatra VII incendiando sua frota; O Museu de Alexandria foi incendiado – destruição da biblioteca e centenas de milhares de livros; Marco Antonio confisca tudo e restaura a supremacia de Alexandria;

13 EM RESUMO: O Ocidente ficou reduzido ao básico da matemática durante 1000 anos Os postulados de Euclides foram submetidos a um estudo critico mais profundo (Quinto postulado).

14 Porque o triângulo é tão estudado?

15

16 Para você comprovar ...

17 Semelhança de figuras Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, duas condições são necessárias: Os ângulos correspondentes devem ser iguais. Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais.

18 Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que são semelhantes, temos:
todos os círculos todos os quadrados

19 Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que nem sempre são semelhantes, temos:
os triângulos os retângulos

20 Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que Sempre são semelhantes, temos:
Todas as ESFERAS todos os CUBOS:

21 Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que nem sempre são semelhantes, temos:
Os PARALELEPÍPEDOS Os CONES Os CILINDROS

22 Atividades Observe as figuras e identifique os grupos formados por objetos semelhantes. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5

23 Todos os homens são semelhantes?

24 Como Construir Figuras Semelhantes

25 O Teorema de Tales”

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27

28 Como Construir Figuras Semelhantes
3cm 2 cm 1,5cm 6cm 4cm 3cm

29 Como Construir Figuras Semelhantes

30 Como Construir Figuras Semelhantes

31 Como construir um triângulo?

32 “Relação do tema com o conhecimento de outras áreas”
Altura de uma torre, pelo método dos triângulos semelhantes, de acordo com Apianus, Quadrans astronomicus ( 1532 )

33 “Em sala de aula”

34 “Em sala de aula”

35 Como Construir Figuras Congruentes

36 Usando a tecnologia para trabalhar Semelhança e Congruência - CABRI

37 Aplicando a Homotetia

38 “A filosofia estuda o homem com a finalidade ética, com método dialógico, parte da ironia para chegar ao conhecimento verdadeiro mediante o “conheça-te a ti mesmo”, isto é, é necessário tomarmos consciência de nossa ignorância como sendo ápice da sabedoria, que é o desejo da ciência mediante a virtude da vida”