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Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira PROJETO TEIA DO SABER - MATEMÁTICA Governo do Estado de São Paulo Secretaria de Estado da Educação Diretoria de.

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1 Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira PROJETO TEIA DO SABER - MATEMÁTICA Governo do Estado de São Paulo Secretaria de Estado da Educação Diretoria de Ensino - Região de Andradina

2 Tema: Semelhança e Congruência Orientador: Prof. Dr. Ernandes Rocha Oliveira Componentes: Grupo A Glaucia Maria Queiroz de Freitas Isaura Christian Cecci Joseph Ersen Bacarat Filho Rossana Maria da Silva Valdemir Ferreira de Lima

3 História da Geometria Semelhança e Congruência

4 História da Geometria Criação da Geometria: Egípcios e Caldeus Geometria GÊ = terra e MÉTRON = medida Em grego clássico o verbo geõmetrin = medir terra, ser agrimensor ou geômetra.

5 Curiosidades Indianos e os chineses: casos particulares do Teorema de Pitágoras; Gregos: herdaram dos babilônios o uso dos ângulos; Teoria das Cônicas: última das contribuições dos gregos.

6 Na história do tempo 800 a.C.: Grande Movimento de caráter cultural 1)Thales de Mileto: algumas propriedades das figuras geométricas podem ser deduzidas de outras; 2)Pitágoras: considerado o pai da sistematização da matemática;

7 3)Hipócritas de Quios, Platão, Aristóteles e outros: desenvolvimento da geometria / organização como ciência; 4)Aristóteles: divisão das proposições em duas: a)Primárias: Axiomas e postulados b)Secundárias: Teoremas;

8 SÉCULO DE OURO 330 a.C. – 275 a.C. – Euclides; Primeiro e grande didata da matemática; Obra principal: Os Elementos – composta de 13 livros com 465 proposições, 93 problemas e 372 teoremas; Obra baseada: a)Resultante de observações experimentais; b)dez proposições primárias (axiomas e postulados).

9 A1 Duas coisas iguais a uma terceira são iguais entre si. A2 Somando-se a mesma quantidade a valores iguais obtêm-se resultados iguais. A3 Subtraindo-se a mesma quantidade de valores iguais obtêm-se resultados iguais. A4 Coisas que coincidem uma com a outra são iguais. A5 O todo é maior que a parte.

10 P1 É possível traçar uma reta ligando dois pontos. P2 É sempre possível prolongar um segmento finito de reta indefinidamente. P3 É sempre possível descrever um círculo, dado um ponto qualquer para o centro e um segmento finito como raio. P4 Todos os ângulos retos são iguais.

11 P5 É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor que dois ângulos retos. Arquimedes: esfera inscrita em um círculo; Apolônio de Perga: o grande geômetra. Deixou um famoso tratado sobre as cônicas.

12 APÓS O SÉCULO DE OURO Longa fase de estagnação: a)ameaças de exércitos estrangeiros em Alexandria b)47 a.C. – Grande ataque – Julio César tenta derrubar Cleópatra VII incendiando sua frota; c)O Museu de Alexandria foi incendiado – destruição da biblioteca e centenas de milhares de livros; d)Marco Antonio confisca tudo e restaura a supremacia de Alexandria;

13 EM RESUMO: O Ocidente ficou reduzido ao básico da matemática durante 1000 anos Os postulados de Euclides foram submetidos a um estudo critico mais profundo (Quinto postulado).

14 Porque o triângulo é tão estudado?

15

16 Para você comprovar...

17 Para que duas ou mais figuras (ou objetos) sejam semelhantes, duas condições são necessárias: Os ângulos correspondentes devem ser iguais. Os comprimentos correspondentes devem ser proporcionais. Semelhança de figuras

18 Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que são semelhantes, temos: todos os círculos todos os quadrados

19 Entre as FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS que nem sempre são semelhantes, temos: os retângulos os triângulos

20 Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que Sempre são semelhantes, temos: Todas as ESFERAS todos os CUBOS:

21 Entre os SÓLIDOS GEOMÉTRICAS que nem sempre são semelhantes, temos: Os CONES Os CILINDROS Os PARALELEPÍPEDOS

22 Atividades Observe as figuras e identifique os grupos formados por objetos semelhantes. Figura 1 Figura 3 Figura 2 Figura 4Figura 5

23 Todos os homens são semelhantes?

24 Como Construir Figuras Semelhantes

25 O Teorema de Tales

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28 Como Construir Figuras Semelhantes 4cm 6cm 3cm 2 cm 3cm 1,5cm

29 Como Construir Figuras Semelhantes

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31 Como construir um triângulo?

32 Relação do tema com o conhecimento de outras áreas Altura de uma torre, pelo método dos triângulos semelhantes, de acordo com Apianus, Quadrans astronomicus ( 1532 )

33 Em sala de aula

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35 Como Construir Figuras Congruentes

36 Usando a tecnologia para trabalhar Semelhança e Congruência - CABRICABRI

37 Aplicando a Homotetia

38 A filosofia estuda o homem com a finalidade ética, com método dialógico, parte da ironia para chegar ao conhecimento verdadeiro mediante o conheça-te a ti mesmo, isto é, é necessário tomarmos consciência de nossa ignorância como sendo ápice da sabedoria, que é o desejo da ciência mediante a virtude da vida


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