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Aula 10: Espaços Vetoriais Turma A1 Profa. Ana Maria Luz.

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1 Aula 10: Espaços Vetoriais Turma A1 Profa. Ana Maria Luz

2 Motivação

3 Os gastos do fazendeiro são: Enquanto sua renda é p 1, pois ele produz uma unidade de comida. Como as despesas tem que ser iguais à receita temos: No contexto econômico o problema é encontrar uma solução p cujas componentes p i são não negativas com pelo menos um p i positivo, já que p=0 significa que todos os preços são nulos, o que não faz sentido

4 A equação matricial Ap=p pode ser reescrita como (I n -A)p=0 (*) Resolvendo (*) obtemos (verifique), onde r é um número real arbitrário. Geometricamente podemos representar p como um ponto do IR 3 (para cada valor de r), ou seja, p=r(4,3,4)

5 Vetores no IR n

6 Propriedades do vetores em IR n

7 Espaços Vetoriais Reais

8 Exemplos de Espaços Vetoriais Reais

9 Subespaços Vetoriais Exemplos: Quadro

10 W é subespaço de V?

11 Combinação Linear Exemplos: Quadro

12 Subespaço gerado Exemplos: Quadro

13 Independência Linear Observações: Quadro Exemplos: Quadro

14 Base de um Subespaço Vetorial Exemplos: Quadro Observações: Quadro

15 Dimensão de um espaço vetorial Exemplos: Quadro Observações: Quadro

16 Coordenadas de um vetor Exemplos: Quadro


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