Matrizes Comutativas em SL(2, R)

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1 Matrizes Comutativas em SL(2, R)
Sílvia Nobre

2 Objectivos Encontrar a forma canónica de Jordan para pares de matrizes comutativas de SL(2, R) Analisar este problema para outros grupos

3 Agenda Noções básicas Separação de matrizes de SL(2, R) em 4 tipos
Teorema Demonstração Outros grupos

4 Noções Básicas O que é um grupo? O que é SL(2, R)?

5 Separar matrizes de SL(2, R) em 4 tipos
Seja USL(2, R) Caso A: U tem 2 v.p. reais  e -1 Caso B: U tem 1 v.p. real (1) com espaço próprio de dim 2 Caso C: U tem 1 v.p. real (1) com espaço próprio de dim 1 Caso D: U não tem nenhum v.p. real Distinção parcial Caso A: |tr U|> Casos B e C: |tr U|= Caso D: |tr U|<2

6 Formas canónicas de Jordan para cada tipo
Caso A Caso B Caso C Caso D Valores próprios: ei

7 Teorema “Parametrization of the Moduli Space of Flat SL(2, R)
Connections on the Torus” J.E. Nelson e R.F. Picken Espaço onde i=1, 2

8 Demonstração Pares possíveis: (B,*) B (*,B) A B C D (A,A) A C D (C,C)
(D,D)

9 Demonstração AA

10 Demonstração AB BB

11 Demonstração BC

12 Demonstração BD

13 Demonstração CC 1 para algum

14 2 3 4

15 Demonstração 5 Unicidade

16 Demonstração DD v.p.:

17 Outros grupos SL(2, C) SU(2) SO(3) Artigo
“Parametrization of the Moduli Space of Flat SL(2, R) Connections on the Torus” J.E. Nelson e R.F. Picken