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1 Matrizes Comutativas em SL(2, R) Sílvia Nobre. 2 Objectivos Encontrar a forma canónica de Jordan para pares de matrizes comutativas de SL(2, R) Analisar.

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1 1 Matrizes Comutativas em SL(2, R) Sílvia Nobre

2 2 Objectivos Encontrar a forma canónica de Jordan para pares de matrizes comutativas de SL(2, R) Analisar este problema para outros grupos

3 3 Agenda 1) Noções básicas 2) Separação de matrizes de SL(2, R) em 4 tipos 3) Teorema 4) Demonstração 5) Outros grupos

4 4 Noções Básicas O que é um grupo? O que é SL(2, R)? SL(2, R) Matrizes 2×2 Entradas em R Det A= 1

5 5 Separar matrizes de SL(2, R) em 4 tipos Seja U SL(2, R) Caso A: U tem 2 v.p. reais e -1 Caso B: U tem 1 v.p. real ( 1) com espaço próprio de dim 2 Caso C: U tem 1 v.p. real ( 1) com espaço próprio de dim 1 Caso D: U não tem nenhum v.p. real Distinção parcial Caso A: |tr U|>2 Casos B e C: |tr U|=2 Caso D: |tr U|<2

6 6 Valores próprios: e i Formas canónicas de Jordan para cada tipo Caso A Caso B Caso C Caso D

7 7 onde i=1, 2 Teorema Parametrization of the Moduli Space of Flat SL(2, R) Connections on the Torus J.E. Nelson e R.F. Picken Espaço

8 8 Demonstração Pares possíveis: A B C D B (D,D) (C,C) (A,A) A C D (*,B) (B,*)

9 9 Demonstração AA

10 10 Demonstração AB BB

11 11 Demonstração BC

12 12 Demonstração BD

13 13 para algum Demonstração CC 1

14

15 15 Unicidade Demonstração 5

16 16 v.p.: Demonstração DD

17 17 Outros grupos SL(2, C) SU(2) SO(3) SL(2, C) Matrizes 2×2 Entradas em C Det A= 1 Artigo Parametrization of the Moduli Space of Flat SL(2, R) Connections on the Torus J.E. Nelson e R.F. Picken


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