A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Cap 6 – Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente Maria Isabel Ribeiro António Pascoal Transparências.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Cap 6 – Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente Maria Isabel Ribeiro António Pascoal Transparências."— Transcrição da apresentação:

1 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Cap 6 – Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente Maria Isabel Ribeiro António Pascoal Transparências de apoio às aulas teóricas Todos os direitos reservados Estas notas não podem ser usadas para fins distintos daqueles para que foram elaboradas (leccionação no Instituto Superior Técnico) sem autorização dos autores INTRODUÇÃO AO CONTROLO 1º semestre – 2011/2012

2 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Objectivo e Sumário Enunciar os requisitos de um sistema de controlo Apresentar e discutir os principais efeitos da realimentação Especificações no projecto de controladores Erros em regime estacionário Com retroacção unitária Sem retroacção unitária Referências o Cap.4 (Secções 4.1 e 4.2) da referência principal o Notas de Eduardo Morgado

3 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Sistemas de Controlo Um sistema moderno de controlo avalia as condições de operação do sistema compara-as com o comportamento desejado calcula acções correctivas com base num modelo do sistema actua no sistema para implementar essas acções correctivas Sistema Sensoriamento / Percepção Computação Actuação Sistema Sensores Actuadores Computador A/DD/A Relógio Saída Entrada de referência RuídoPerturbações externas Ruído Controlador Processo Sistema de controlo implementado em computador

4 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Sistemas de Controlo: Nomenclatura Transdutor de entrada Controlador Processo Entrada de Referência Variável Controlada Perturbação Transdutor de saída ou sensor + _ Erro Actuador + + Sinal de comando Ruído nos sensores Cadeia de retroacção _ ControladorSistema a controlar

5 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Objectivos Gerais de Um Sistema de Controlo Um bom seguimento do sinal de referência – a variável que se pretende controlar deve tomar valores tão próximos quanto possível dos valores desejados expressos pela referência, ou seja, o erro deve ser pequeno Uma boa rejeição dos efeitos das perturbações, incluindo ruído Rapidez da resposta, quer no seguimento, quer na rejeição de perturbações Estabilidade Pequena sensibilidade à variação de parâmetros Robustez de estabilidade – Relativamente à variação de parâmetros – Relativamente a incertezas no modelo do processo no qual se baseou o projecto de controlador Dinâmica não modelada, resultante, por exemplo, da aproximação de um sistema de 3ª ordem por um modelo mais simples de 2ª ordem REQUISITOS USUAIS E. Morgado Controlo, 1998

6 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Sistemas de Controlo: Efeitos da realimentação os sistemas de controlo em cadeia fechada reduzem o efeito o de perturbações externas ao sistema, incluindo ruído nos sensores o de variações dos parâmetros do sistema devidas ao envelhecimento, tolerâncias de fabrico ou efeitos de carga A resposta transitória é modificada com a introdução de realimentação, mas as condições de estabilidade podem ser afectadas Os sistemas em cadeia fechada são estáveis Quando bem projectados Especificações de controlo modos de expressar os requisitos Resposta transitória Estabilidade Erros em Regime Estacionário....

7 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Objectivos Gerais de Um Sistema de Controlo Um bom seguimento do sinal de referência – a variável que se pretende controlar deve tomar valores tão próximos quanto possível dos valores desejados expressos pela referência, ou seja o erro deve ser pequeno Uma boa rejeição dos efeitos das perturbações, incluindo ruído Rapidez da resposta, quer no seguimento, quer na rejeição de perturbações Estabilidade Pequena sensibilidade à variação de parâmetros Robustez de estabilidade – Relativamente à variação de parâmetros – Relativamente a incertezas no modelo do processo no qual se baseou o projecto de controlador Dinâmica não modelada, resultante, por exemplo, da aproximação de um sistema de 3ª ordem por um modelo mais simples de 2ª ordem REQUISITOS USUAIS E. Morgado Controlo, 1998 Já foi estudada Mais à frente será quantificada a estabilidade relativa. Para sistemas estáveis, importa saber quão estável é?

8 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Objectivos Gerais de Um Sistema de Controlo Um bom seguimento do sinal de referência – a variável que se pretende controlar deve tomar valores tão próximos quanto possível dos valores desejados expressos pela referência, ou seja o erro deve ser pequeno Uma boa rejeição dos efeitos das perturbações, incluindo ruído Rapidez da resposta, quer no seguimento, quer na rejeição de perturbações Estabilidade Pequena sensibilidade à variação de parâmetros Robustez de estabilidade – Relativamente à variação de parâmetros – Relativamente a incertezas no modelo do processo no qual se baseou o projecto de controlador Dinâmica não modelada, resultante, por exemplo, da aproximação de um sistema de 3ª ordem por um modelo mais simples de 2ª ordem REQUISITOS USUAIS E. Morgado Controlo, 1998

9 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Efeitos da Realimentação: Rejeição de Perturbações Rejeição de perturbações – Perturbações externas na cadeia de acção R(s) Y(s) W(s) G(s) K + + R(s) Y(s) W(s) G(s) K _ cadeia aberta sistema linear princípio da sobreposição Não há possibilidade de atenuar o efeito de W sobre Y A saída é tanto menos afectada por W quanto maior for o ganho K cadeia fechada

10 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Efeitos da Realimentação: Rejeição de Perturbações Rejeição de perturbações – Perturbações externas na cadeia de acção R(s) Y(s) W(s) K _ cadeia fechada K=2 K=15 K=30 a análise da rejeição de perturbações pode fazer-se também no domínio da frequência K=8 perturbação Saída y(t) do sistema em cadeia fechada sem perturbação Saída y(t) do sistema em cadeia fechada quando existe a perturbação indicada

11 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Efeitos da Realimentação: Rejeição de Perturbações Rejeição de perturbações – Perturbações externas na cadeia de acção R(s) Y(s) d K _ cadeia fechada referência Um aumento do ganho do controlador diminui o efeito da perturbação temperatura desejada perturbação

12 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Efeitos da Realimentação: Rejeição de Perturbações Rejeição de perturbações – Perturbações externas na cadeia de acção + – Ruído nos sensores R(s) Y(s) W(s) K _ cadeia fechada N(s) + + ruído nos sensores Como é a rejeição das perturbações para uma frequência s=jw? E(s)

13 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Efeitos da Realimentação: Rejeição de Perturbações Rejeição de perturbações – Perturbações externas na cadeia de acção + – Ruído nos sensores Como é a rejeição das perturbações para uma frequência s=jw? Para uma frequência w Boa rejeição da perturbação W aumentar |KG(jw)| Bom seguimento da referência r (erro pequeno) aumentar |KG(jw)| Boa rejeição do ruídodiminuir |KG(jw)| O ruído apresenta habitualmente componentes espectrais de mais alta frequência do que as do sinal de referência Estratégia de Controlo Baixas Frequências |KG(jw)| >> 1 Altas Frequências (banda do ruído) |KG(jw) <<1 Frequências intermédias – as condições a impor ao ganho estão relacionadas com a estabilidade em cadeia fechada. Banda de frequência associada normalmente ao sinal de referência e às perturbações exteriores que são sinais relativamente lentos

14 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Objectivos Gerais de Um Sistema de Controlo Um bom seguimento do sinal de referência – a variável que se pretende controlar deve tomar valores tão próximos quanto possível dos valores desejados expressos pela referência, ou seja o erro deve ser pequeno Uma boa rejeição dos efeitos das perturbações, incluindo ruído Rapidez da resposta, quer no seguimento, quer na rejeição de perturbações Estabilidade Pequena sensibilidade à variação de parâmetros Robustez de estabilidade – Relativamente à variação de parâmetros – Relativamente a incertezas no modelo do processo no qual se baseou o projecto de controlador Dinâmica não modelada, resultante, por exemplo, da aproximação de um sistema de 3ª ordem por um modelo mais simples de 2ª ordem REQUISITOS USUAIS E. Morgado Controlo, 1998

15 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Efeitos da Realimentação Sensibilidade à variação de parâmetros – De que modo variações de parâmetros em G(s) afectam a função de transferência em cadeia fechada ? R(s) Y(s) G(s) K + _ Sensibilidade de M(s) relativamente a G(s) Quanto maior for |KG(jw)| menos sensível se torna a função de transferência em cadeia fechada a variações de parâmetros no sistema a controlar, G(s) FT em cadeia fechada

16 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Objectivos Gerais de Um Sistema de Controlo Um bom seguimento do sinal de referência – a variável que se pretende controlar deve tomar valores tão próximos quanto possível dos valores desejados expressos pela referência, ou seja o erro deve ser pequeno Uma boa rejeição dos efeitos das perturbações, incluindo ruído Rapidez da resposta, quer no seguimento, quer na rejeição de perturbações Estabilidade Pequena sensibilidade à variação de parâmetros Robustez de estabilidade – Relativamente à variação de parâmetros – Relativamente a incertezas no modelo do processo no qual se baseou o projecto de controlador Dinâmica não modelada, resultante, por exemplo, da aproximação de um sistema de 3ª ordem por um modelo mais simples de 2ª ordem REQUISITOS USUAIS E. Morgado Controlo, 1998 Como caracterizar o erro ?

17 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: exemplo Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala + _ f.t. da sala f.t. do controlador temperatura desejada temperatura erro Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho A - Controlador Proporcional temperatura desejada erro em regime estacionário Sem perturbação

18 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: exemplo Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala controlador P ( proporcional ) o erro em regime estacionário diminui com o aumento do ganho do controlador Como levar o erro para zero ?

19 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: exemplo Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho B - Controlador Integral + _ temperatura Em regime estacionário contradição O erro em regime estacionário constante

20 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: exemplo Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho B - Controlador Integral + _ temperatura perturbação sem perturbação com perturbação + +

21 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: exemplo Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho Controlador Proporcional e Controlador Integral + _ controlador proporcional controlador integralcontribuiu com um pólo na origem na cadeia de acção com controlador P com controlador I Com o controlador Integral O erro em regime estacionário é nulo... Mas o sistema torna-se mais lento... E o transitório é mais oscilatório

22 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: exemplo Exemplo motivador sistema de controlo de temperatura de uma sala Dynamical Systems and Automatic Control J.L. Martins de Carvalho Controlador Proporcional Integral (PI) + _ + + controlador proporcional integral (PI) 1 pólo na origem e 1 zero com controlador I com controlador PI com controlador P

23 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: Definição ERRO = diferença entre a entrada de referência, r(t), e a saída, c(t). Retroacção unitária ERRO em regime estacionário R(s) C(s) G(s) + _ E(s) sinal de erro R(s) C(s) G c (s) + _ E(s) P(s) Análise vai ser feita apenas para sistemas estáveis para retroacção unitária

24 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro em Regime Estacionário: Designação Sinais de Teste Erro de ACELERAÇÃO Erro de POSIÇÃO Erro de VELOCIDADE R(s) C(s) G(s) + _ E(s) posição sistema de controlo de posição designação habitual do erro correspondente r(t)=rampa r(t)=parábola variação linear da posição pretende-se que o sistema apresente uma velocidade constante variação linear da velocidade pretende-se que o sistema apresente uma aceleração constante Justificação para a designação

25 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro Estático de Posição entrada escalão Por aplicação do Teor. Valor Final ganho de baixa frequência da f.t. em cadeia aberta erro estático de posição Valor para retroacção unitária G(s) ( FT cadeia aberta) com pelo menos um pólo na origem Se finito, o erro não é nulo Para que o erro seja nulo coeficiente de erro estático de posição O sistema em cadeia fechada deve ser, pelo menos, de tipo 1

26 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Tipo de um Sistema m zeros n pólos N pólos na origem R(s) C(s) G(s) + _ E(s) O sistema em cadeia fechada é de tipo N O tipo de um sistema (em cadeia fechada) número de pólos na origem da função de transferência em cadeia aberta (ganho de malha) = FT em cadeia aberta

27 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro Estático de Posição Sistema de tipo 0 Sistema de tipo N 1 entrada escalão erro estático de posição Valor para retroacção unitária

28 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro Estático de velocidade Por aplicação do Teor. Valor Final coeficiente de erro estático de velocidade Sistema de tipo 0 Sistema de tipo 1 Sistema de tipo N 2 Valor para retroacção unitária entrada rampa erro estático de velocidade

29 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro Estático de aceleração Por aplicação do Teor. Valor Final Valor para retroacção unitária entrada parábola erro estático de aceleração coeficiente de erro estático de aceleração Sistema de tipo 0, 1 Sistema de tipo 2 Sistema de tipo N 3

30 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erros em Regime Estacionário: resumo R(s) C(s) G(s) + _ E(s) escalãorampaparábola entrada tipo do sistema Resposta do sistema em cadeia fechada Tipo 0 Tipo 1 Tipo 2

31 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Especificações O valor do erro em regime estacionário é usado, correntemente, como especificação de controlo R(s) C(s) + _ E(s) exemplo Requisito Determinar o valor de K por forma a que o erro estático de velocidade seja de 10% Usando o critério de Routh-Hurwitz pode confirmar-se que, para este valor de K, o sistema em cadeia fechada é estável

32 Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Erro com retroacção não unitária Retroacção não unitária R(s)C(s) G(s) + _ E a (s) H(s) não é o sinal de erro e(t)=r(t)-c(t) R(s) C(s) G(s) + _ E a (s) H(s) -1 + _ sinal de erro R(s)C(s) + _ E (s) A análise do valor estacionário do erro para este sistema (sem retroacção unitária) pode ser feita, com a metodologia derivada antes, para este outro que tem retroacção unitária


Carregar ppt "Capítulo 6- Efeitos Realimentaçãoe Erros Cap 6 – Efeitos da Realimentação e Erros em Regime Permanente Maria Isabel Ribeiro António Pascoal Transparências."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google