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Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 6 Incerteza.

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1 Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 6 Incerteza

2 Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão) Capítulo 12 - Incerteza PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, (quinta edição) Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza

3 Introdução Fazer escolhas na ausência de incerteza não envolve grandes dificuldades. Como devemos escolher quando certas variáveis, como renda e preço, são incertas (i.e. como fazer escolhas que envolvam risco)?

4 Consumo Contingente Distribuição de probabilidades para diferentes cestas de consumo Lista de resultados Probabilidades correspondentes

5 Consumo Contingente Exemplo R$ de riqueza Possibilidade de perder R$ com probabilidade de 1% Distribuição de probabilidades 1% de ter $ % de ter $

6 Consumo Contingente Exemplo Apólice de $1 para garantir $100 no caso da perda $ de seguro custam $100 Distribuição de probabilidades 1% de ter $ ( ) 99% de ter $ ( ) Mesma riqueza independente do que ocorra

7 Consumo Contingente Exemplo Apólice de $λK para garantir $K no caso da perda Distribuição de probabilidades 1% de ter $ K- λK 99% de ter $ λK Que tipo de seguro será escolhido?

8 Consumo Contingente Estados da natureza: diferentes resultados de um evento aleatório Perda, Não-Perda (seguro) Cesta de consumo contingente: depende do estado da natureza Seguro permite sair do ponto de dotação

9 Consumo Contingente Preço do consumo no estado bom: λ Preço do consumo no estado ruim:1-λ Escolha ótima TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade

10 Consumo Contingente λK K- λK dotação escolha Declividade = -λ / (1- λ) Consumo no resultado bom Consumo no resultado ruim

11 Consumo Contingente Títulos de estado contingente: título que só é pago se um evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952) Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005??) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões. Se evento não ocorre, investidores recebem juros Se evento ocorre, e danos superarem montante do título, investidores perdem principal e juros Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidos carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado) Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes.

12 Funções de Utilidade e Probabilidades Em geral, consumo contingente depende das probabilidades dos diferentes estados TMS do consumo em diferentes estados da natureza depende da probabilidade desses estados Probabilidades (π 1,π 2 ) entram na função de utilidade u(c 1,c 2,π 1, π 2 )

13 Funções de Utilidade e Probabilidades Exemplos Valor esperado Cobb-Douglas u(c 1,c 2,π 1, π 2 ) = π 1 c 1 + π 2. c 2 u(c 1,c 2,π 1, π 2 ) = c 1 π1 + c 2 π2

14 Utilidade Esperada u(c 1,c 2,π 1, π 2 ) = π 1 v(c 1 ) + π 2. v(c 2 ) Função de utilidade esperada ou função de utilidade von Neumann-Morgenstern v(c 1 ), v(c 2 ): funções do consumo em cada estado π 1 v(c 1 ) + π 2. v(c 2 ): utilidade média ou esperada do padrão de consumo (c 1, c 2 )

15 Utilidade Esperada Hipótese de independência: escolha planejada num estado de natureza independe das escolhas planejadas em outros estados Implicações aditividade das utilidades das diferentes cestas de consumo contingente (forma de utilidade esperada) TMS do consumo entre 2 diferentes estados da natureza independe do consumo e probabilidades de outros estados da natureza

16 Utilidade Esperada TMS dos consumos contingentes 1 e 2 independe da quantidade do terceiro bem. Se: Então:

17 Descrição do Risco Valor Esperado A média ponderada dos payoffs ou valores de todos os resultados possíveis. As probabilidades de cada resultado são utilizadas como seus respectivos pesos O valor esperado mede a tendência ao ponto central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer.

18 Descrição do Risco Exemplo Investimento em exploração petrolífera submarina: Dois resultados são possíveis: Sucesso – o preço aumenta de $30 para $40/ação Insucesso – o preço cai de $30 para $20/ação

19 Descrição do Risco Exemplo Probabilidade Objetiva 100 explorações, 25 sucessos e 75 insucessos Probabilidade (Pr) de sucesso = 1/4 e a probabilidade de insucesso = 3/4

20 Descrição do Risco Exemplo: Valor Esperado (VE)

21 Descrição do Risco Geralmente, o valor esperado é escrito como:

22 Preferências em Relação ao Risco Preferências Diferentes em Relação ao Risco Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado. Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um comportamento avesso a riscos.

23 Preferências em Relação ao Risco Situação Uma pessoa pode ter um emprego de $ com probabilidade de 100% e receber um nível de utilidade 16. A pessoa poderia ter um emprego com 0,5 de probabilidade de ganhar $ e 0,5 de probabilidade de ganhar $ Aversão ao risco

24 Preferências em Relação ao Risco Renda Esperada = (0,5)($30.000) + (0,5)($10.000) = $ Aversão a riscos

25 Preferências em Relação ao Risco A renda esperada dos dois empregos é a mesma – Pessoas avessas a riscos escolherão o emprego original Aversão a riscos

26 Preferências em Relação ao Risco A utilidade esperada para o novo emprego é dada por: E(u) = (1/2)u ($10.000) + (1/2)u($30.000) E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14 E(u) do emprego 1 é 16; maior do que a E(u) do emprego 2, que é 14. Aversão a riscos

27 Preferências em Relação ao Risco Esse indivíduo manterá seu emprego atual pois ele proporciona mais utilidade do que o emprego de risco. Esses indivíduos são denominados Avessos a Riscos. Aversão a riscos

28 Renda Utilidade O consumidor é avesso a riscos porque prefere uma renda garantida de $ a uma aposta com probabilidade 0,5 de ganhar $ e 0,5 de de ganhar $ E A D Aversão a riscos Preferências em Relação ao Risco 0,5u(10000)+ 0,5.u(30000) = utilidade esperada

29 Preferências em Relação ao Risco Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado. Neutralidade a riscos

30 Renda ($1.000) 1020 Utilidade A E C O consumidor é neutro a riscos e é indiferente entre eventos certos e eventos incertos com o mesmo valor esperado. Preferências em Relação ao Risco Neutralidade a riscos

31 Preferências em Relação ao Risco Uma pessoa é chamada de amante do risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado. Exemplos: jogos de azar, algumas atividades criminosas Amor pelo risco

32 Renda ($1.000) Utilidade A E C 8 18 O consumidor é amante do risco porque ele prefere a aposta à renda garantida. Preferências em Relação ao Risco Amor pelo risco

33 Renda ($) Utilidade A E u(20) u(10) u(30) 0,5u(10)+0,5u(30) C O consumidor é amante (propenso) do risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20).

34 Preferências em Relação ao Risco Situação A pessoa tem probabilidade 0,5 de ganhar $ e 0,5 de ganhar $ (Renda esperada = $20,000). A utilidade esperada desses dois resultados pode ser calculada: E(u) = 0,5(18) + 0,5(10) = 14 Prêmio de risco

35 Preferências em Relação ao Risco Pergunta Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco? Prêmio de risco

36 Renda ($1.000) Utilidade Aqui, o prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $ proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $ A C E G 20 F Prêmio de risco Preferências em Relação ao Risco Prêmio de risco Equivalente de certeza (EC)

37 Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos. Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria. O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza. Aversão ao Risco e Prêmio de Risco

38 Renda ($) Utilidade A E u(20) u(10) u(30) C Preferências em Relação ao Risco Prêmio de risco O prêmio de risco é $4.000 porque uma renda garantida de $ proporciona à pessoa a mesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $ ,5u(10)+0,5u(30) Equivalente de certeza (EC)

39 Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco. Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria. O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza. Propensão ao Risco e Prêmio de Risco


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