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Professor Clemilton Cunha
Geometria Analítica AULA 03 de 10
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Ponto Médio Dada a razão AM temos as coordenadas de M: MB xM = xB + xA
2 y B yB M yM yM = yB + yA 2 A yA x xA xM xB
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Exemplo: 1. Determine o ponto médio do segmento PR, sendo P(3,6) e R(2,-8). Resolução: Substituindo em temos: xM = xB + xA 2 yM = yB + yA 2 xM = = 5 yM = 6 + (-8)= -2 = 1 Ponto Médio ( 5/2, 1)
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Baricentro de um triângulo
O baricentro G de um triângulo é o ponto de intersecção das três medianas do triângulo. Ele divide cada mediana em duas partes na razão de 2 para 1 a partir do vértice do triângulo.
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Demonstração: A (xA, yA) ........................... AG BG CG 2 = = =
GM GN GP 1 P N G Considerando a proporção: AG = 2 GM 1 M B (xB, yB) C (xC, yC) xG = xA + xB + xC 3 yG = yA + yB + yC 3
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Exemplo: Seja um triângulo cujos vértices são: A(2,4), B(-1,5) e C(5,0). As coordenadas de seu baricentro G são: Resolução: xG = 2 + (-1) + 5 = 6 = xG = 2 yG = = 9 = yG = 3 Portanto: G (2,3)
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