A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Distância entre dois pontos no plano. Obter a distância entre os pontos A(x A, y A ) e B(x B, y B ) no plano xOy. A B xAxA xBxB yAyA yByB x y C Vamos.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Distância entre dois pontos no plano. Obter a distância entre os pontos A(x A, y A ) e B(x B, y B ) no plano xOy. A B xAxA xBxB yAyA yByB x y C Vamos."— Transcrição da apresentação:

1 Distância entre dois pontos no plano

2 Obter a distância entre os pontos A(x A, y A ) e B(x B, y B ) no plano xOy. A B xAxA xBxB yAyA yByB x y C Vamos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC. (AB) 2 = (BC) 2 + (AC) 2 0 (AB) 2 = |x B – x A | 2 BC = |x B – x A | AC = |y B – y A | + |y B – y A | 2

3 Exemplo Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(2, 0), B(–2, –3) e C( –1, 4). x y 0–2 2 –3 4 A B C

4 Exemplo Determinar o ponto da 2.ª bissetriz que é eqüidistante de A(1, 2) e B(–4, –3). A B –4 1 2 x y 0 –1 P(k,–k) Se P é eqüidistante de A e B, deve ser PA = PB

5 Ponto médio de um segmento

6 Na reta real, marcamos os pontos A(–2) e B(8). Se M(k) é ponto médio do segmento AB, quanto vale k? A BM –2 8 k Se M é ponto médio, AM = MB, logo k – (–2) = 8 – k 2k = 6 k = 3 k + 2 = 8 – k M(3)

7 Caso geral. A BM xAxA xBxB xMxM M é ponto médio de AB A M = MB x M – x A = x B – x M 2 x M = x A + x B Na figura a seguir, M(x M ) é ponto médio do segmento de extremos A(x A ) e B(x B ). x M = x A + x B 2

8 Quando o segmento AB está contido no plano xOy, o raciocínio é semelhante. A B M xAxA xMxM xBxB yAyA yMyM yByB x y Se M é ponto médio de AB, No eixo x, x M é ponto médio do segmento de extremos x A e x B. No eixo y, y M é ponto médio do segmento de etremos y A e y B. x M = x A + x B 2 y M = y A + y B 2 e 0

9 Exemplo Achar o ponto médio do segmento de extremos A(5, –4) e B(–3, 8). x M = 5 + (–3) 2 y M = – = 1 = 2 M( 1, 2)

10 Exemplo Encontrar o ponto simétrico de P(1, –1) em relação ao ponto Q(–2, 3). P(1, –1) Q(–2, 3) R(a, b) –2 = a a + 1 = – 4 a = – 5 3 = b – 1 2 b – 1 = 6 b = 7 R (–5, 7)

11 Exemplo Obter o ponto P que divide o segmento AB com A(1, 3) e B(8, 17) na razão A(1, 3) P(a, b) B(8, 17) AP PB 2 5 = AP PB 2 5 = x P – x A x B – x P 2 5 = a – 1 8 – a 2 5 = 5(a – 1) = 2(8 – a) 5 a – 5 = 16 – 2a 7a = 21 a = 3

12 Exemplo Obter o ponto P que divide o segmento AB com A(1, 3) e B(8, 17) na razão A(1, 3) P(a, b) B(8, 17) AP PB 2 5 = AP PB 2 5 = y P – y A y B – y P 2 5 = b – 3 17 – b 2 5 = 5(b – 3) = 2(17 – b) 5 b – 15 = 34 – 2b 7b = 49 b = 7 P(3, 7)

13 Área de um triângulo

14 Na figura, os pontos não-alinhados A(2, 1), B(6, 3) e C(4, 5) são os vértices de um triângulo. Como podemos calcular a área desse triângulo, a partir das coordenadas de seus vértices? x y 4 1 A B C

15 x y 4 1 A B C M N P A T = AMNP – (A T1 + A T2 + A T3 ) AMNP = AM. AP= 4. 4 = 16 A T1 = (CP. AP)/2= (4. 2)/2 = 4 A T2 = (CN. BN)/2= (2. 2)/2 = 2 A T3 = (AM. BM)/2= (4. 2)/2 = 4 A T = 16 – ( ) A T = 6

16 Na figura, os pontos não-alinhados A(2, 1), B(6, 3) e C(4, 5) são os vértices de um triângulo. x y 4 1 A B C M N P –12 D = – = –10–6 Área = |D| 2 |12| 2 = 6 =

17 Área de um triângulo Se A(x A, y A ), B(x B, y B ) e C(x C, y C ) são os vértices de um triângulo, podemos calcular sua área assim: Calculamos o seguinte determinante, a partir das coordenadas dos vértices. xAxA yAyA 1 xBxB yByB 1 xCxC yCyC 1 D = A área A do triângulo é metade do módulo desse determinante. A = |D| 2


Carregar ppt "Distância entre dois pontos no plano. Obter a distância entre os pontos A(x A, y A ) e B(x B, y B ) no plano xOy. A B xAxA xBxB yAyA yByB x y C Vamos."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google