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Material desenvolvido para apoio de professores e alunos, que relaciona a física e a matemática básica, levando-se em conta a seqüência lógica da formação.

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2 Material desenvolvido para apoio de professores e alunos, que relaciona a física e a matemática básica, levando-se em conta a seqüência lógica da formação de suas linguagens, seguindo as dimensões desde a zero (ponto), passando pelas unidimensão (reta), bidimensão (área), tridimensão (volume), quadrimensão (tempo) e todas as equações de movimento MRU, MRUV, Queda Livre, Movimento Parabólico, MCU, MCUV e Pêndulo Simples em 21 slides, fazendo um paralelismo entre a física, a matemática e códigos de linguagem e suas traduções, tal qual uma língua oriental, onde cada símbolo tem um universo de significados que estão relacionados através de lógicas fixadas pela Natureza. Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual Parte 1 -Movimentos - Washington Roberto Lerias

3 0-D ( ponto,. A xAxA sAsA tamanho, medida, direção, comprimento, al tu ra, largura, espessura...) D ( espaço, - Dimensão : - Zero Dimensão Posição, partícula, ponto-material...) Space /speis/ posição do ponto A (Fís.) ponto A (Mat.) Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

4 1-D -. A B xAxA xBxB xixi xfxf x0x0 x s0s0 s ___________________________________ ( reta, deslocamento,. Unidimensão =Variação da posição = deslocamento = x - x0x0 d = distância = | | > 0 distância, Unidades de comprimento) x x x Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

5 Medidas de Comprimento Sistema Métrico Decimal 1 m (metro) S.I Sistema Internacional dam decâmetro hm hectômetro Km quilômetro 10 6 milhão Mm megâmetro 10 9 bilhâoGm gigâmetro ,1 dm decímetro ,01 cm centímetro ,001 mm milímetro milionésimo m micrometro bilionésimo m nanometro Outras Unidades Polegada = inch = 1 in= 2,54 cm Milha terrestre sistema britânico = 1609 m no sistema estado-unidense 1400m. A milha marítima 1852 m ou 1 min. de latitude. Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

6 2-D - Bidimensão x y largura/ base altura. 90° horizontal vertical abscissa ordenada ângulo reto perpendicular ortogonal /2 rad longitude latitude domínio. A xAxA yAyA (x A ; y A ) coordenadas cartesianas. B (x B ; y B ) yByB xBxB x y x = x B - x A ou x A - x B = - x y = y B - y A y A - y B = - y d AB ( plano, superfície,área, Figuras geométricas planas Distância entre dois pontos em duas dimensões) imagem Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

7 Distância Entre Dois Pontos Em Duas Dimensões Física Matemática.. x y d AB b a c c = hipotenusa a e b= catetos Teorema de Pitágoras c2c2 =b2b2 + a2a2 d AB = hipotenusa x y e = catetos d AB 2 = x 2 + y 2 ou d AB = x 2 + y 2 ou ainda d AB =(x B - x A ) 2 +(y B -y A ) 2 Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

8 Figuras Geométricas Planas - Retângulo = Formado por 4 ângulos retos.... x y 4 lados 4 vértices x y Perímetro = em volta em torno de medida P = 2 x 2 y + = 2( x + y) Área = Varre todo o espaço bidimensional Ex:quantos retângulos são formados pelos cortes tracejados? 3 vezes na horizontal e 2 vezes na vertical 3X2= 6 retângulos A = x. y S.I mXm= m 2 Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

9 Quadrado.... = retângulo com todos os lados iguais x y = x x x P = 4 x A = x. x = x 2 Triângulo ou = metade de um retângulo ou de um paralelogramo três ângulos. x y x A B C A B C A = x. y 2 P = d AC +d CB +d BA = 180° Soma dos ângulos internos Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

10 Circunferência: r r = raio Círculo S S = arco = diâmetro = 2r = ângulo P = = 2 r = P = ~ 3,14 A = r 2 Conceito de ângulo = S r SI m m = 1 grandeza adimensional rad (radiano) Ângulo de uma Volta Completa = S r = P r = r r = rad Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

11 rad & ° 2 rad = 360° 1 dia = 1° ao redor do sol ~ rad = 180° 2 rad = 90° 3 rad = 60° 4 rad = 45° 6 rad = 30° 0 = 0 2 rad = 360° n 2 rad = 360n n (0,1,2...) Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

12 3-D - Tridimensão... x y z largura altura espessura (Espaço, volume, capacidade, figuras geométricas sólidas...). A(x A ;y A ;z A ). B(x B ;y B ;z B ) d AB Distância Entre Dois Pontos Em Três Dimensões d AB = (x B - x A ) 2 +(y B - y A ) 2 +(z B - z A ) 2 x 2 + y 2 + z 2 d AB = Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

13 Figuras Geométricas Sólidas Paralelepípedo = formado por retângulos x z y Volume = preenche todo o espaço em 3-D V = x y z SI mXmXm= m 3 Cubo = Formado por 6 quadrados ortogonais x x x V = x x x x 3 1m 3 = 1000 litros 1dm 3 = 1litro (l) 1dm 1dm 1dm 1m 1m 1m Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

14 4-D = Quadrimensão xyz tt t t = tempo, instante, intervalo, duração, período... A(x A ;t A )A(y A ;t A )A(z A ;t A ) t A x A t A t A y A z A A(x A ;y A ;z A ; t A ) t = t B - t A. B (x B ;t B ) t B Unidades de Tempo 1 Milênio = 10 séculos 1 século = 10 décadas 1 década = 10 anos 1 ano = 365,25 dias 1 dia = 24 horas 1 hora (h) = 60 minutos (min) 1min = 60 segundos (s) - (SI) Ex: 1 milênio = 10X10X10X325,25X24X60X60 s= s = 28,1016X10 9 s = 28,1 bilhões de s = 28,1 Gs Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

15 Funções e Gráficos Caminhamos e o tempo passa Sabe-se o peso e calcula-se a massa Produz-se fogo e se espera a fumaça São todos exemplos de funções Da dependência surge a consciência Direta ou inversamente proporcional E estas ditas correlações na ciência É que torna a física natural Muitos valores satisfazem uma equação Mas podemos prever outra situação Se transformarmos em coordenadas Em cada eixo coloca-se cada grandeza Seus valores calculados com certeza Une-se os pontos e linha traçada O resto é com a ciência... LERIAS, Washington Roberto - O Romance da Física/2003/2004 Pg12 Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

16 Equações de Movimento x t.. t 0 x 0 t x t x x = x - x 0 t = t - t 0 Conteúdos da Matemática Proporção (Regra de Três) A B Diretamente proporcional A = kB constante A 1 B Inversamente proporcional A = k B x t x = V t V = x t velocidade MRU m s Função Horária da Posição x = V t x - x 0 = V(t - t 0 ) 0 x = x 0 + V. t Km h 1000 m 3600 s = ÷ 3,6 x 3,6 Equação do 1º Grau (Reta) x y x y y = ax + b Equação da reta Coeficiente linear a = tg = cateto oposto cateto adjacente Coeficiente angular y = b + ax Comparando x = x 0 + Vt Equação da reta constante Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

17 V t V t v MRU t 0 v 0 t v MRUV t V V = V - V 0 t = t - t 0 V t V = a t constante a = V t aceleração m/s = m s s 2 Função Horária da Velocidade no MRUV V = a t V - V 0 = a(t - t 0 ) 0 V = V 0 + at y = b + ax V 1 = V 0 + at 1 Coeficiente linear Coeficiente angular Equação da reta Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

18 t x t 0 t x 0 x Função Horária da Posição no MRUV Conteúdos da Matemática Equação do 2º Grau (Parábola) x y x x y y = ax 2 + bx + c para ax 2 + bx + c = 0 Fórmula de Báskara x = -b b 2 - 4ac 2a x = x 0 + V 0. t + at 2 2 Matemática&Física a = a/2 b = V 0 c = x 0 - x x = t y = x t y MRUV = QUEDA LIVRE (posição) xy (altura) (aceleração) a- g (aceleração da gravidade) V = V 0 + at V = V 0 - gt x = x 0 + V 0. t + at 2 2 y = y 0 + V 0. t - gt 2 2 Obs.: g Terra 10m/s 2 Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

19 x y V0V0 V 0x = V x V 0y V x V y V V x V x V y V V x -V 0y = V y V Movimento Parabólico = Lançamentos (Queda Livre) (MRU) (Composição de Movimentos) V y V x V V 2 = V x 2 + V y 2 Trigonometria I a b c a 2 =b 2 +c 2 cos = cateto adjacente = b hipotenusa a sen = cateto oposto = c hipotenusa a V x V 0y V 0 cos = V x V 0 V x = V 0 cos sen = V 0y V 0 V y = V 0 sen Na Horizontal (MRU) x = x 0 + V x. t Na Vertical (Queda Livre) V y = V 0y - gt y = y 0 + V 0y. t - gt 2 2 Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

20 M C U 0 S 0 S v v v r S = S - S 0 t = t - t 0 = - 0 S t S = V t V = S t Velocidade tangencial constante t = t Velocidade angular constante m s SI = t SI rad s Função Horária Angular = t - 0 = (t - t 0 ) 0 = 0 +.t 0 t t t 0 t Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

21 Fenômenos Periódicos Período ( T ) Tempo de um evento completo Freqüência ( f ) Se repete a cada período f = 1 T 1 s SI hertz ( hz ) 1 rpm 1 min 1 60 s 1 hz X60 Relação entre & f f =2 f ou = 2 T Aceleração Centrípeta v a c a c v a c = V 2 r M C U V = Fenômeno Aperiódico t = - 0 t = t - t 0 = a t a = t Aceleração angular t t 0 0 Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias

22 Pêndulo Simples Os Macacos já utilizavam este conceito Antes mesmo de caminharem direito Pendurados perduravam pendulados Em seus cipós se mantinham deslocados Sabiam que cada cipó tem seu comprimento Proporcional ao ângulo argumento E que desprezando a resistência do vento Um arco era descrito no seu movimento Sabiam que a " gravidade ser constante deve" Pois se o Macacão, o macaquinho, carregava E neste ínterim a tração do fraco cipó arrebentava O mais pesado caía ao lado do mais leve Quanto mais longo mais longe podiam ir Mas o galho de chegada não podia ser mais alto Na oscilação do vaivém deixavam de colidir Calculando o exato momento do salto "O período de um movimento completo é dois Pis vezes a raiz quadrada tirada do comprimento pela constante acelerada da gravidade responsável pelo seu trajeto" Lerias,Washington Roberto O Romance da Física 2003/2004 pg50 Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias T = 2 L/g


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