Física-Matemática Básica em Lousa Virtual Parte 1 -Movimentos

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1 Física-Matemática Básica em Lousa Virtual Parte 1 -Movimentos
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual Parte 1 -Movimentos - Washington Roberto Lerias Material desenvolvido para apoio de professores e alunos, que relaciona a física e a matemática básica, levando-se em conta a seqüência lógica da formação de suas linguagens, seguindo as dimensões desde a zero (ponto), passando pelas unidimensão (reta), bidimensão (área), tridimensão (volume), quadrimensão (tempo) e todas as equações de movimento MRU, MRUV, Queda Livre, Movimento Parabólico, MCU , MCUV e Pêndulo Simples em 21 slides, fazendo um paralelismo entre a física, a matemática e códigos de linguagem e suas traduções, tal qual uma língua oriental, onde cada símbolo tem um universo de significados que estão relacionados através de lógicas fixadas pela Natureza.

2 . D - Dimensão: 0-D - Zero Dimensão A xA sA ponto A (Mat.)
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias D - Dimensão: ( espaço, tamanho, medida, direção, comprimento, al tura , largura, espessura...) 0-D - Zero Dimensão ( ponto, Posição, partícula, ponto-material...) A . ponto A (Mat.) xA posição do ponto A (Fís.) sA Space /speis/

3 . . 1-D - Unidimensão A B xA xB xf xi x0 x s0 s x = - x0 d x x x |
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias 1-D - Unidimensão ( reta, deslocamento, distância, . Unidades de comprimento) . A B ___________________________________ xA xB xf xi x0 x s0 s x =Variação da posição = deslocamento x x = - x0 d x | > 0 = distância = |

4 Medidas de Comprimento
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Medidas de Comprimento Sistema Métrico Decimal 109 bilhâo Gm gigâmetro 106 milhão Mm megâmetro 103 1000 Km quilômetro 102 100 hm hectômetro 101 10 dam decâmetro Sistema Internacional 100 1 m (metro) S.I. 10-1 0,1 dm decímetro cm 10-2 0,01 centímetro milímetro 10-3 0,001 mm m 10-6 micrometro milionésimo m 10-9 bilionésimo nanometro Outras Unidades Polegada = inch = 1 in = 2,54 cm Milha terrestre sistema britânico = 1609 m no sistema estado-unidense 1400m. A milha marítima m ou 1 min. de latitude.

5 - Bidimensão 2-D  y  x  x  x  y  y . y dAB x /2 rad xB- xA =
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias - Bidimensão 2-D ( plano, superfície, área, Figuras geométricas planas y Distância entre dois pontos em duas dimensões) altura vertical B (xB; yB) . yB dAB ordenada  y latitude yA A (xA; yA) . coordenadas cartesianas imagem  x . x xA xB 90° largura/ base ângulo reto horizontal perpendicular abscissa ortogonal longitude /2 rad domínio  x xB- xA = xA- xB= -  x ou  y = yB- yA yA- yB= -  y

6 Distância Entre Dois Pontos
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Distância Entre Dois Pontos Em Duas Dimensões Física Matemática dAB c y a . . x b dAB = hipotenusa c = hipotenusa x e y = catetos a e b = catetos Teorema de Pitágoras dAB2 = x2 + y2 ou dAB=  x2+  y2 c2 = b2 + a2 ou ainda dAB= (xB- xA)2+(yB-yA)2

7 x y y x  x.y Figuras Geométricas Planas  - Retângulo =
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Figuras Geométricas Planas - Retângulo = Formado por 4 ângulos retos x 4 lados . . y y . . 4 vértices x  Perímetro = em volta em torno de medida P 2x + 2y = 2( x + y) = Área = Varre todo o espaço bidimensional Ex:quantos retângulos são formados pelos cortes tracejados? 3 vezes na horizontal e 2 vezes na vertical 3X2= 6 retângulos S.I A =  x.y mXm= m2

8 = retângulo com todos os lados iguais
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Quadrado = retângulo com todos os lados iguais x . . x y = x . . x P = 4 x A = x. x = x2 Triângulo = metade de um retângulo ou de um paralelogramo três ângulos B B ou b b y g  g a . A C A C x x x. y A = 2 Soma dos ângulos internos P = dAC+dCB+dBA a + b + g = 180°

9 p = F p r2 a = a = 2p r Circunferência: F F a P = p F = 2 p r P ~ =
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Circunferência: Círculo r = raio F S = diâmetro a F = 2r r S = arco a = ângulo F P = p F = 2 p r P ~ p = = 3,14 F A p r2 = grandeza adimensional Conceito de ângulo SI a = S m rad (radiano) = 1 m r Ângulo de uma Volta Completa a = S P 2p r = = = 2p rad r r r

10 rad & ° p rad = 180° p rad = 90° p rad = 45° p rad = 30° 2p rad = 360°
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias rad & ° ~ 1 dia = 1° ao redor do sol 2p rad = 360° p rad = 180° p rad = 90° 2 p rad = 60° 3 p rad = 45° 4 p rad = 30° 6 0 = 0 n 2p rad = 360° (0,1,2...) n2p rad = 360n

11 Distância Entre Dois Pontos
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias 3-D - Tridimensão (Espaço, y altura B(xB;yB;zB) . dAB volume, capacidade, A(xA;yA;zA) . figuras geométricas sólidas...) . . x . largura z espessura Distância Entre Dois Pontos Em Três Dimensões dAB = x2 + y2 + z2 dAB= (xB- xA)2 +(yB- yA)2+(zB- zA)2

12 y z x x y z x x x x x3 x x Figuras Geométricas Sólidas
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Figuras Geométricas Sólidas Paralelepípedo = formado por retângulos y z x Volume = preenche todo o espaço em 3-D SI x y z mXmXm = m3 V = Cubo = Formado por 6 quadrados ortogonais x x x V = x x3 x 1dm 1dm3 = 1litro (l) x 1dm 1dm 1m 1m3 = 1000 litros 1m 1m

13 4-D = Quadrimensão .B (xB;tB) . . .  t = tB - tA Unidades de Tempo
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias 4-D = Quadrimensão t = tempo, instante, intervalo, duração, período .B (xB;tB) x y z . A(xA;tA) A(yA;tA) . A(zA;tA) . xA yA zA t t tA t tA tA tB A(xA;yA;zA; tA)  t = tB - tA Unidades de Tempo 1 Milênio = 10 séculos 1 século = 10 décadas 1 década = 10 anos 1 ano = 365,25 dias 1 dia = 24 horas 1 hora (h) = 60 minutos (min) 1min = 60 segundos (s) - (SI) Ex: 1 milênio = 10X10X10X325,25X24X60X60 s= s = 28,1016X109 s = 28,1 bilhões de s = 28,1 Gs

14 Funções e Gráficos Caminhamos e o tempo passa
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Funções e Gráficos Caminhamos e o tempo passa Sabe-se o peso e calcula-se a massa Produz-se fogo e se espera a fumaça São todos exemplos de funções Da dependência surge a consciência Direta ou inversamente proporcional E estas ditas correlações na ciência É que torna a física natural Muitos valores satisfazem uma equação Mas podemos prever outra situação Se transformarmos em coordenadas Em cada eixo coloca-se cada grandeza Seus valores calculados com certeza Une-se os pontos e linha traçada O resto é com a ciência... LERIAS, Washington Roberto - O Romance da Física/2003/2004 Pg12

15 Equações de Movimento MRU x x . x A  B A = kB x0 . t t t0 t A  1 B
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Equações de Movimento MRU Conteúdos da Matemática x Proporção (Regra de Três) x . Diretamente proporcional x A  B A = kB x0 . t constante t Inversamente proporcional t0 t A  1 B A = k B x = x - x0 t = t - t0 constante Equação do 1º Grau (Reta) x  t x = V t y velocidade V = x t m s y ÷ 3,6 1000 m 3600 s   Km h = x x x 3,6 y = ax + b Equação da reta Função Horária da Posição x = V t Coeficiente linear a = tg  = cateto oposto cateto adjacente x - x0 = V(t - t0) Coeficiente angular x = x0 + V. t y = b + ax Comparando x = x0+ Vt Equação da reta

16 MRUV MRU V V v v V v0 t t t t0 t V = V - V0 t = t - t0 V  t
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias MRUV MRU V V v v V v0 t t t t0 t V = V - V0 t = t - t0 constante V  t V = a t aceleração a = V t m/s = m s s2 Função Horária da Velocidade no MRUV V = a t Equação da reta y = b + ax V - V0 = a(t - t0) V1 = V0 + at1 V = V0 + at Coeficiente linear Coeficiente angular

17 x t MRUV = QUEDA LIVRE t Equação do 2º Grau (Parábola) x y x0 t0 t y x
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Função Horária da Posição no MRUV Conteúdos da Matemática x Equação do 2º Grau (Parábola) x y x0 t t0 t y x x = x0 + V0 . t + at2 2 x’ x” y = ax2 + bx + c Matemática&Física para ax2 + bx + c = 0 a = a/2 b = V0 Fórmula de Báskara c = x0 - x x = t x = -b   b2 - 4ac 2a y = x MRUV = QUEDA LIVRE y (posição) x y (altura) (aceleração) a - g (aceleração da gravidade) V = V0 + at V = V0 - gt x = x0 + V0. t + at2 2 y = y0 + V0. t - gt2 2 t Obs.: gTerra  10m/s2

18 Movimento Parabólico = Lançamentos
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Movimento Parabólico = Lançamentos y (Queda Livre) (Composição de Movimentos) Vx V Vy V Vy Vx Vx Vy V0 V V0y Vx Vx  (MRU) V0x = Vx x -V0y = Vy V2 = Vx2 + Vy2 V Trigonometria I V0 V0y  a c Vx a2=b2+c2  cos = Vx V0 Vx = V0 cos b cos = cateto adjacente = b hipotenusa a sen = V0y V0 Vy = V0 sen sen = cateto oposto = c hipotenusa a Na Horizontal (MRU) x = x0 + Vx. t Na Vertical (Queda Livre) Vy = V0y - gt y = y0 + V0y. t - gt2 2

19 M C U v S S = S - S0 t = t - t0  =  - 0 S0  r v v S  t
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias M C U v S S = S - S0 t = t - t0  =  - 0  S0 0  r v v S  t S = V t Velocidade tangencial constante V = S t SI m s   t  =  t Velocidade angular constante rad s  =  t SI Função Horária Angular  =  t     - 0 =  (t - t0 )  0  = 0 +.t t t t0 t

20 M C U V = Fenômeno Aperiódico
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Fenômenos Periódicos Período ( T ) Tempo de um evento completo Freqüência ( f ) Se repete a cada período SI f = 1 T 1 s hertz ( hz )  60 1 rpm 1 min 1 60 s 1 hz 60 X60 Relação entre  & f   f  =2 f  = 2 T ou Aceleração Centrípeta ac v ac = V2 r ac v M C U V = Fenômeno Aperiódico    =  - 0 a =  t  t = t - t0   = a t Aceleração angular 0 t t0 t

21 Pêndulo Simples T = 2 L/g 
Linguagem da Física-Matemática Básica em Lousa Virtual - Washington Roberto Lerias Pêndulo Simples Os Macacos já utilizavam este conceito Antes mesmo de caminharem direito Pendurados perduravam pendulados Em seus cipós se mantinham deslocados Sabiam que cada cipó tem seu comprimento Proporcional ao ângulo argumento E que desprezando a resistência do vento Um arco era descrito no seu movimento Sabiam que a " gravidade ser constante deve" Pois se o Macacão, o macaquinho, carregava E neste ínterim a tração do fraco cipó arrebentava O mais pesado caía ao lado do mais leve Quanto mais longo mais longe podiam ir Mas o galho de chegada não podia ser mais alto Na oscilação do vaivém deixavam de colidir Calculando o exato momento do salto "O período de um movimento completo é dois Pis vezes a raiz quadrada tirada do comprimento pela constante acelerada da gravidade responsável pelo seu trajeto" Lerias,Washington Roberto O Romance da Física 2003/ pg50  T = 2 L/g