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M e d i d a d e T R I â n g u l o s TRI G O N O. Hipotenusa Cateto a b c Este teorema estabelece uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo.

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1 M e d i d a d e T R I â n g u l o s TRI G O N O

2 Hipotenusa Cateto a b c Este teorema estabelece uma relação entre as medidas dos lados de um triângulo rectângulo

3 Cateto oposto a alfa Cateto adjacente a alfa Hipotenusa No domínio da trigonometria vamos estabelecer relações entre medidas dos lados e dos ângulos agudos de um triângulo rectângulo a b c SENO de alfa COSENO de alfa TANGENTE de alfa

4 Cateto oposto a alfa Cateto adjacente a alfa Hipotenusa a b c SENO C O S E N O T A N G E N T E ATENÇÃO: Tangente de um ângulo e recta tangente são conceitos diferentes ( no 11º ano perceberão as afinidades entre estes dois conceitos) R a z ã o e n t r e a m e d i d a d o C A T E T O O P O S T O e a H I P O T E N U S A ( f o l g a o C a t e t o A d j a c e n t e ) R a z ã o e n t r e a m e d i d a d o C A T E T O A D J A C E N T E e a H I P O T E N U S A ( f o l g a o C a t e t o o p o s t o ) R a z ã o e n t r e o C A T E T O O P O S T O e o C A T E T O A D J A C E N T E ( f o l g a a h i p o t e n u s a )

5 Cateto oposto a beta Cateto adjacente a beta Hipotenusa a b c O c o s e n o d e u m â n g u l o é i g u a l a o s e n o d o s e u c o m p l e m e n t a r e v i c e v e r s a

6 32º 76 m Distância entre o barco e o farol

7 30º 17 cm QUAL A ÁREA DO RECTÂNGULO?

8 37º 1 5 c m r Cálculo do VOLUME do cone.

9 raio 1 radiano S I S T E M A C I R C U L A R ( f a z p a r t e d o p r o g r a m a d o 1 1 º e d o 1 2 º ) Unidade principal: RADIANO 1 rad aprox. 57,3º

10 400…?!! SISTEMA CENTESIMAL Unidade principal: GRADO Neste sistema um ângulo recto tem a amplitude de 100 grados

11 Unidade principal: GRAU

12 2 Diagonais espaciais do cubo uma diagonal facial do cubo a x=? Triângulo …. isósceles T r i â n g u l o i s ó s c e l e s AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO. PROJECÇÃO

13 a x Triângulo isósceles AMPLITUDE do ÂNGULO FORMADO por duas DIAGONAIS ESPACIAIS de um CUBO. Triângulo isósceles (verdadeira grandeza) x

14 QUADRADO a h exacto O valor exacto de seno de 45º 45º (Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)

15 TRIÂNGULO EQUILÁTERO 30º 60º a c Cateto oposto ao ângulo de 30º e adjacente ao ângulo de 60º Cateto oposto ao ângulo de 60º e adjacente ao ângulo de 30º O c o s e n o d e u m â n g u l o é i g u a l a o s e n o d o s e u c o m p l e m e n t a r e v i c e v e r s a (Alguns destes passos intermédios fazem parte do programa do 10º ano)

16 FÓRMULA FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA ab c x Uma demonstração:

17 Um engano que prevaleceu…! Etimologicamente jya-ardha jivajiba jbEtimologicamente, a palavra seno deriva da palavra sânscrita para metade da corda, jya-ardha, abreviada para jiva. Esta foi traduzida para o árabe como jiba, escrita como jb, já que as vogais não são escritas em árabe. A seguir, a tradução foi mal feita, no século XII, para o latim, como sinus, com a impressão errada de que jb se referia à palavra jaib, que significa "seio" em árabe, tal como sinus em latim. Finalmente, o uso na língua portuguesa converteu a palavra latina sinus para seno. HISTÓRIA

18 Ângulos COMPLEMENTARES Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 90º Regressar slide 5

19 Ângulos SUPLEMENTARES Ângulos cuja soma das amplitudes é igual a 180º

20 Escola Secundária D.João II – SETÚBAL Departamento de Matemática e Informática Arlindo Pereira (com a colaboração de Carlos Pimenta) upgrade Abril 2009


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