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Álgebra Linear (Parte 1) (C. T. Chen, Capítulo 3) Sistemas Lineares.

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Apresentação em tema: "Álgebra Linear (Parte 1) (C. T. Chen, Capítulo 3) Sistemas Lineares."— Transcrição da apresentação:

1 Álgebra Linear (Parte 1) (C. T. Chen, Capítulo 3) Sistemas Lineares

2 Introdução Sejam as matrizes reais A nxm, B mxr, C lxn, D rxp. Seja a i a i-ésima coluna de A e b j a j-ésima linha de B. Então - a i b i é uma matriz nxr (a i é nx1 e b i é 1xr) - b i a i só existe se n=r. Neste caso, o resultado é um escalar.

3 Bases, representação e ortonormalização

4

5 Base e representação

6 Base ortonormal

7 Exemplo -1 q 1 2 q q 2 2 i 2

8 Normas de vetores

9 Norma 1 Norma 2, quadrática ou Euclidiana Norma

10 Ortonormalização

11 Dado um conjunto de vetores LI Pode-se obter um conjunto ortonormal através do seguinte procedimento:

12 Ortonormalização de Schmidt

13

14 Equações algébricas lineares Range space de A se traduz como espaço imagem ou espaço de colunas de A

15 Exemplo

16

17 Espaço imagem de A

18 Espaço nulo de A

19 Teorema da existência de soluções

20 Teorema da parametrização das soluções

21 Exemplo

22 Corolário

23 Determinante e inversa de matrizes quadradas

24

25

26 Transformação de similaridade

27 Exemplo 3.4

28 Continuação...

29 Caso geral Seja A uma matriz n por n

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