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UNIFRA Mestranda: Roseliane Forgiarini Orientador: Prof. Dr. Valdir Pretto Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática Centro Universitário.

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1 UNIFRA Mestranda: Roseliane Forgiarini Orientador: Prof. Dr. Valdir Pretto Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática Centro Universitário Franciscano Mestrado Uma Investigação sobre aprendizagem de álgebra por meio do uso de Jogos, com alunos da 6º série | 7º ano SAIR

2 Conforme os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998), Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer da ação, sem deixar marcas negativas.

3 MESTRE E ADIVINHO DOMINÓ DE EQUAÇÕES 1 MEMÓRIA 3 TRILHA ALGÉBRICA Perguntas e Respostas CONTATO DO 1º GRAU 5 42 SAIR MESTRE E ADIVINHO

4 O jogo Mestre e Adivinho foi proposto por Smole, Diniz e Candido (2007) e adaptado para a proposta que apresentamos. O jogo tem como objetivo introduzir noções de álgebra, estabelecendo relações entre as palavras usadas na língua natural e a linguagem algébrica simbólica. Mestre e adivinho

5 Objetivo Pretendemos por meio das atividades propostas no jogo do Mestre e adivinho que o aluno seja capaz de: Reconhecer as diferentes formas de uma variável se apresentar em uma situação problema, Ler, relacionar e interpretar as operações com as variáveis mencionadas, Saber identificar elementos como antecessor, sucessor, consecutivo, dobro, triplo, quádruplo, bem como metade, terça parte, quinta parte, sucessivamente.

6 Característica do jogo – Mestre e Adivinho Material e Peças: 18 fichas, contendo as situações problemas. Número de Jogadores: 10 participantes, dividido em duas equipes, e um que será o MESTRE (Professor) Modos de Jogar: 1. Decide-se quem começa. 2. As frases são embaralhadas e cada jogador recebe uma das frases que será adivinhada pelos demais jogadores do grupo 3. Em cada jogada, um dos participantes será o MESTRE. 4. Cada jogador do grupo fala um número e o jogador com a frase (MESTRE) deve executar com esse número, no quadro negro, aquilo que a frase indica. 5. A adivinhação se dará através da análise das respostas dadas por quem tem a frase nas mãos, ou seja, pelo MESTRE. (ele dirá quem acertou a frase) 6. Se nenhum dos jogadores adivinhar a frase, depois de cada um ter dito um número, os jogadores podem dizer mais um número, ou seja, terão mais uma chance, com a frase em questão em posse do MESTRE. 7. As frases são usadas apenas em uma jogada, ou seja, depois que o jogador adivinhou a frase, ela não deverá ser devolvida ao monte. 8. Os números ditos e a frase devem ser anotados no caderno para registros de todos os participantes do jogo. 9. Em cada jogada, ganha um ponto o jogador que primeiro adivinhar a frase e escrever a expressão correspondente. 10. Ganha o jogador que tiver mais pontos.

7 Visualizar as Fichas Imprimir as Fichas

8 1.Encontre o dobro desse nº mas um 2.Quanto vale este nº vezes 10,subtraído de 2? 5.Multiplique esse nº por Que nº dará o quadrado desse nº menos 1? 7. Qual o antecessor desse nº? 8. Qual o triplo desse nº mais 1? 9. Subtraia esse nº de cem. 10. Encontre o oposto desse nº. 11. Some esse nº com 2 e eleve o resultado ao quadrado. 12. Calcule a metade desse nº. 13.Que nºresultará da soma desse nº mais três, subtraído de 1? 14. Qual o oposto desse nº somado com seu triplo? 15. Quanto vale cinco vezes esse nº menos 1? 16. Indique o antecessor desse nº menos 1. 3.Quanto vale o quádruplo desse nº? 4. Ache esse nº, multiplicado pelo seu antecessor.

9 DOMINÓ DE EQUAÇÕES O jogo Dominó das Equações foi adaptado de Smole, Diniz e Candido (2007). Sua finalidade é explorar a resolução de equações incompletas do 2º grau e o cálculo mental. A classe é organizada em duplas e são usadas 40 peças de dominó, indicadas a seguir.

10 Objetivo Fazer com que o aluno tenha condições de: Resolver equações usando as propriedades estudadas, como a distributiva da multiplicação; Saber isolar a variável em questão; Desenvolver os princípios estudados e aplicados pela escola; Saber memorizar as raízes de equações simples.

11 Características do jogo Material e Peças : O jogo é composto por 18 fichas contendo duas situações cada ficha. Nestas fichas encontram-se duas respostas, ou duas equações, ou uma equação e uma resposta. Modo de Jogar: Após serem escolhidas as duplas, inicia-se o jogo com nove peças cada jogador, sendo uma peça em branco. Para iniciar o jogo, um dos jogadores coloca sobre a mesa uma de suas fichas que não seja a que está em branco. O próximo jogador coloca uma peça que possa ser encaixada em uma das extremidades da peça que está sobre a mesa. A peça branca serve de coringa, que o jogador poderá usar caso não encontre nenhuma peça que encaixe nas extremidades que se encontram sobre a mesa. Se o jogador já usou seu coringa e já retirou três peças do monte, ele terá que passar sua vez de jogar. O ganhador é o jogador que primeiro terminar suas peças.

12 Visualizar as Fichas Imprimir as Fichas DOMINÓ

13 Sem solução3(x+10)-2(x-5)=0 – 8x = 16 0,3x + 0,2x = 1,5– 31,5x + 4 = 19– 402x + 3 = 12x6x + 1 =3x = 10297(x-2)=5(x+3)Sem solução1032(x-6)= – 3(5+x)236x = 2x + 287– x – 2x – 4=11 – 60 = – 5X 12x – 4 =10x+3115(x-3)-2(x-1)=20– 23 2 – x = 12Sem solução 7x – 1 = 13– 60 = 5x – 3 x =

14 JOGO DA MEMÓRIA O jogo da memória tem por finalidade fazer com que os alunos, em cada dupla, desenvolvam os cálculos algébricos indicados em uma ficha e encontrem a resposta correspondente, em outra. O jogo foi elaborado com 20 fichas contendo expressões algébricas e outras 20 contendo as expressões simplificadas por meio da adição de termos semelhantes

15 Objetivo O jogo tem por objetivo motivar os alunos para o cálculo algébrico e estimular a concentração dos participantes. Confrontar-se com desafios leva a busca de soluções desenvolvendo a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade de mudá-las para outra direção quando o resultado não for satisfatório.

16 Caracter í sticas do Jogo da mem ó ria Objetivo: Fazer com que os alunos em cada dupla desenvolvam os cálculos algébricos. Fazer com que os alunos memorizem os cálculos mais simples e elementares resolvendo com maior rapidez as operações. Desenvolver nos alunos a concentração e memorização para a obtenção das respostas. Desenvolver nos alunos os princípios bíblicos aplicados pela escola durante a aplicação dos jogos. Material e Peças: O jogo consta de 20 fichas contendo expressões algébricas e outras 20 fichas com as respostas correspondentes. Número de Jogadores: Os alunos da turma jogaram em duplas. Modo de Jogar: Inicia-se o jogo com todas as fichas viradas para baixo em forma de duas colunas, uma com as perguntas e a outra fileira contendo as respostas. O jogador que inicia o jogo deve levantar uma ficha com uma expressão e em seguida, tentar achar a resposta correspondente na outra fileira. Se a resposta encontrada for correspondente, o jogador guarda o par de fichas e pode jogar novamente; caso as fichas não forem correspondentes, o jogador deve desvirá-las e passar a sua vez. Vence aquele que ao final do jogo tiver o maior número de pares.

17 Visualizar as Fichas Imprimir as Fichas MEMÓRIA

18 2m3x – 4x3a + 5a8a3m – 2m + m4x + 3x – x6x– 3x + 4x– 2m + 4my + y–m– 4b – 5b– 9b– x 7y – 4y + 2y x– 5c– 2c+4c–7c 10a + a 5y2y11a 5b 3b – 2b + 4b

19 10u2m– 4z4z – 8z10n – 8n2n– x – 2x4m – 5m– a– n + n – a– 3y7y – 10y2x + 2y x + y + x + y 9a4a + 5a3u + 7u

20 CONTATO DO 1º GRAU O jogo Contato do 1º Grau foi adaptado de Smole, Diniz e Candido Sua finalidade é propor aos alunos, dispostos em grupos de quatro estudantes, a resolução de equações de 1º grau, por escrito e pelo cálculo mental. Para o desenvolvimento do jogo, foi necessário um tabuleiro, 20 fichas e dois marcadores.

21 Objetivo De acordo com o critério de Lara (2003), esse jogo classifica-se como um jogo de aprofundamento, pois foi aplicado depois de a professora ter trabalhado com os alunos o conceito de equações. Na aplicação desse jogo, o aluno teve a oportunidade de resolver equações, para desenvolver o raciocínio rápido e básico em equações de fácil resolução

22 Caracter í stica do jogo contato do 1 0 grau Objetivo: Pretende-se por meio das atividades propostas nesse jogo, que o aluno seja capaz de encontrar as ra í zes de equa ç ões b á sicas e simples, encontrando f á cil e rapidamente o valor do termo desconhecido e muitas vezes at é memorizando as resolu ç ões das equa ç ões mais simples. As atividades propostas têm, tamb é m, os seguintes objetivos: Reconhecer e saber trabalhar com as opera ç ões inversas. Descobrir o valor que torna a senten ç a uma igualdade (raiz da equa ç ão). Praticar os Princ í pios B í blicos defendidos pela escola durante o desenvolvimento dos jogos. Material e Pe ç as: O jogo é composto de 12 fichas, dois marcadores de cores diferentes (um para cada dupla de jogadores) e um tabuleiro contendo a trilha do jogo. N ú mero de jogadores: A turma de alunos foi dividida em grupos de dois estudantes. Modo de jogar: Cada quatro alunos recebem um tabuleiro com 30 casas com os valores correspondentes à s respostas das equa ç ões contidas nas fichas, contendo tamb é m casa de sa í da e casa de chegada.As 12 cartas-pergunta devem ficar viradas sobre a mesa. Para iniciar o jogo, cada aluno deve escolher um marcador de cor diferente e jogar o dado, quem obtiver o n ú mero maior inicia o jogo. Quem iniciar o jogo deve virar uma ficha com a equa ç ão, que ser á resolvida pela dupla de jogadores em uma folha auxiliar. Ap ó s encontrar a resposta, a dupla deve colocar o seu marcador no valor correspondente à resposta encontrada. Cada dupla joga at é que puder marcar no tabuleiro a raiz da equa ç ão e at é que puder andar continuamente com seu marcador; quando o valor encontrado pela dupla não puder ser marcado, esta dupla perde a vez de jogar e passa a vez à dupla advers á ria. Quem alcan ç ar a casa de chegada primeiro, ganha a partida.

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24 Visualizar as Fichas Imprimir as Fichas Contato 1º grau

25 9-X+2=-5X+3+2X 3. (X – 2) = – 156 = X6X + 6 = 11X + 5 = 76X + 3 = 5X– X – 2X – 4 = 115X – 15 = 02X X = – 20 X–2(X–1)=43(X–2) 4X = – 42X – 6 = 0X + 12 = 105X + 2 = 2X – 48 + X = 10X – 6 = – 415 = 3XX + 3 = 24X = – 12

26 Este jogo foi adaptado do livro Andretta, Grasseschi e Silva (2002,p. 167). Tem por finalidade resolver problemas envolvendo incógnitas passando da linguagem normal para a linguagem matemática. Envolveu quatro jogadores, um tabuleiro com a numeração, fichas contendo os problemas, fichas contendo as respostas, um marcador para cada jogador e um dado com desenhos de polígonos indicando o número de casas que os jogadores devem avançar ou não. JOGO TRILHA ALGÉBRICA

27 Caracter í stica da Trilha Alg é brica Objetivo: O aluno dever á ser capaz de: Passar da linguagem normal para a linguagem matem á tica, obedecendo à s regras de elabora ç ão das equa ç ões matem á ticas. Encontrar o(s) valor(es) do(s) termo(s) desconhecido(s) obedecendo as opera ç ões inversas. Resolver situa ç ões problemas apresentadas nas fichas sorteadas. Exercitar os princ í pios b í blicos desenvolvidos pela escola. Material e Pe ç as: 10 fichas contendo as situa ç ões problemas, 10 fichas contendo as respostas, um dado, um tabuleiro, dois marcadores diferentes. Modo de Jogar: A professora-pesquisasdora solicitou à turma que se dividisse em dois grupos de 4 alunos, para os quais foi fornecido o tabuleiro da trilha alg é brica para que eles fixassem o conte ú do anteriormente explicado. Para este jogo, cada dupla recebe fichas contendo as situa ç ões problemas e as fichas com as respostas para conferência, marcadores diferentes e um papel rascunho para os c á lculos auxiliares. Cada jogador lan ç a o dado e, conforme o n ú mero indicado avan ç a as casas, se cair em uma casa marcada com o coringa, tira uma ficha com a pergunta e responde. Se acertar a situa ç ão problema apresentada avan ç a duas casas se errar volta três casas. O jogo termina quando a primeira dupla alcan ç ar a casa da chegada.

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29 Visualizar as Fichas Imprimir as Fichas

30 Um táxi cobra R$ 3,00 a bandeirada e mais R$ 2,50 por km rodado.Denominado x o quilometro rodado,quanto pagará uma pessoa que necessita deslocar-se 4 km? Numa partida de basquete uma equipe marcou o dobro de gols da sua equipe adversária mais 3 resultando em 15 gol no total. Quanto gols esta equipe marcou? O dobro da idade de Julia mais 4 anos é igual a idade de sua madrinha. Sabendo que a madrinha de Julia tem 36 anos qual a idade de Julia? Qual é o nº cujo dobro menos 4 é igual a 8 ? A sexta parte da mesada de Lúcia é R$ 20,00. Qual o valor da mesada dela ? Pense em um nº. Triplique seu valor, subtraia 5 e obtenha 25. que nº você pensou? Um nº somado com sua metade é igual a 15. Qual é esse nº? Qual a idade de paula se o dobro de sua idade mais um é igual a 19?

31 Repartir 54 rosas entre três vasos de modo que o segundo receba o dobro do primeiro e o terceiro o triplo de rosas do primeiro vaso. Em duas carteiras há R$ 1.800,00. Em uma delas há o triplo da quantia da outra. Quantos reais há em cada carteira? Qual a idade atual de Pedro se daqui a 8 anos ele terá 31 anos? O triplo da idade de Júlia menos 18 é igual a 57 anos. Qual a idade de Júlia? O triplo da idade de João mais a de seu avô, que tem 78 anos somam 123 anos. Quantos anos tem João? Qual é o nº que diminuindo-se 4 do seu dobro, obtêm-se 10? Quanto deve valer o x para que a expressão 2x + 1 tenha valor 19? A terça parte das figurinhas de Laura mais duas é igual a 15. Quantas figurinhas Laura Tem? A soma de um nº com sua quarta parte é 5. Que nº é esse? O dobro de um nº subtraído de 2 é igual a 10. Um nº somado com seu quádruplo é igual a 60. Qual é esse nº? Qual é o nº que se adicionando 6 ao seu triplo obtêm-se 27?

32 R$ 120,00 9, 18 e 27 Rosas R$ 13,0023 Anos R$ 450,00 e R$ 1.350,

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