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Capitulo 4 Impulso e Momento Linear Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I.

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2 Capitulo 4 Impulso e Momento Linear Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

3 Momento linear de uma partícula Define-se momento linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa por sua velocidade: Conta-se que Newton na realidade formulou a sua Segunda Lei em termos do momento linear da seguinte forma: A taxa de variação do momento linear de uma partícula é proporcional à resultante das forças que agem sobre essa partícula, e tem a mesma direcção e o mesmo sentido que essa força. Para os sistemas de massa constante: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

4 Algumas vezes é mais interessante considerar o valor médio da força impulsiva que o seu valor em cada instante. Considerando a situação unidimensional podemos definir a força impulsiva média (impulso) que actua numa partícula durante a colisão como: A força de interacção entre partículas tem grande intensidade e curta duração, como é descrito no gráfico. Forças como essa, que actuam durante um intervalo de tempo pequeno quando comparado com o tempo de observação do sistema, são chamadas de forças impulsivas. Força Impulsiva média Impulso ou Força Impulsiva média DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

5 Considerando uma partícula isolada, que se move com momento linear. Se a partir de um certo tempo t i até um instante posterior t f, passa a actuar sobre ela uma força. O momento linear da partícula vai sofrer alteração devido à existência da força actuante e essa variação é chamada de impulso. A segunda Lei de Newton, tem a forma: Teorema do Impulso DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

6 Momento linear (quantidade de movimento) de um sistema de partículas Para um sistema composto de n partículas, definimos o momento linear total como: ou ainda: Teorema da conservação do momento linear (quantidade de movimento) Quando estivermos considerando um sistema isolado, onde a resultante das forças externas é nula, tem-se: É constante o momento linear de um conjunto de partículas que constituam um sistema isolado. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

7 Colisão entre partículas Recuo das armas de fogo Explosão de uma bomba (fragmentos) Exemplos de Aplicação DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

8 As colisões podem ser divididas em dois tipos: Num choque, forças relativamente grandes, actuam em cada uma das partículas que colidem, durante um intervalo de tempo relativamente curto. Colisões entre partículas Colisões inelásticas: são aquelas que não conservam a energia cinética Colisões elásticas: são aquelas que conservam a energia cinética As Colisões podem ainda ser unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

9 Colisão elástica a uma dimensão Antes da colisão tem-se que v 1i > v 2i, pois em caso contrário não existiria a colisão. Depois da colisão tem-se que v 1f < v 2f, pois em caso contrário existiriam outras colisões depois da primeira a colisão. Da conservação do momento linear total, vem: Da conservação energia cinética total, temos que: m1m1 x m1m1 m2m2 x m1m1 m2m2 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

10 Colisão elástica a duas dimensões Partícula de massa m 1 e velocidade deslocando-se em direcção de uma outra partícula de massa m 2 que se encontra em repouso. Antes da colisão Após a colisão (1) m1m1 m2m2 m2m2 y x m 1, (2) (3) DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I


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