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17:36 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações: Método das Secantes.

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1 17:36 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações: Método das Secantes

2 10:25 Relembrando o Método de Newton Método iterativo: Converge sempre que |x 0 - x| for suficientemente pequeno! Problema: temos que calcular f'(x k ) a cada iteração.

3 10:25 Alternativa O método de Newton é conhecido como método das secantes quando a aproximação acima é usada! Observe que são necessárias duas aproximações iniciais antes de podermos usar o método das secantes

4 10:25 Interpretação gráfica

5 10:25 Exemplo Determinar a raiz positiva da equação pelo método das secantes, com erro inferior a próximo ao ponto x= 1.4

6 10:25 Exemplo x 0 = 1.4 ! f(x 0 ) = x 1 = 1.5 ! f(x 1 ) = x 2 = Erro relativo:

7 10:25 Exemplo x 2 = ! f(x 2 ) = x 1 = 1.5 ! f(x 1 ) = x 3 = Erro relativo: · 10 -2

8 10:25 Ordem de convergência A ordem de convergência do método das secantes é de aproximadamente A do método de Newton é 2. Suli and Mayers - An introduction to numerical analysis

9 10:25 Ordem de convergência A ordem de convergência do método das secantes é de aproximadamente A do método de Newton é 2. Entretanto, não precisamos calcular derivadas! Quantos cálculos por passo ? Apenas a função f(x k ) E o método de Newton ? f(x k ) e f'(x k )

10 10:25 Método das secantes e Método da posição falsa Lembrete do método da posição falsa: a b x novo limite Ou seja: o método da posição falsa é o método das secantes com duas particularidades: 1) sempre temos a e b tais que f(a) £ f(b) < 0 2) a escolha do ponto a ser descartado é feita segundo o critério da bissecção.


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