Cálculo Numérico / Métodos Numéricos

Apresentação em tema: "Cálculo Numérico / Métodos Numéricos"— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos
Solução de equações: Método das Secantes 17:36

2 Relembrando o Método de Newton
10:25 Relembrando o Método de Newton Método iterativo: Converge sempre que |x0 - x| for suficientemente pequeno! Problema: temos que calcular f'(xk) a cada iteração.

3 10:25 Alternativa O método de Newton é conhecido como método das secantes quando a aproximação acima é usada! Observe que são necessárias duas aproximações iniciais antes de podermos usar o método das secantes

4 Interpretação gráfica
10:25 Interpretação gráfica

5 Exemplo Determinar a raiz positiva da equação
10:25 Exemplo Determinar a raiz positiva da equação pelo método das secantes, com erro inferior a 10-2 próximo ao ponto x= 1.4

6 Exemplo x0 = 1.4 ! f(x0) = -0.052 x1 = 1.5 ! f(x1) = 0.110 x2 = 1.432
10:25 Exemplo x0 = ! f(x0) = x1 = ! f(x1) = 0.110 x2 = Erro relativo:

7 Exemplo x2 = 1.432 ! f(x2) = 0.002 x1 = 1.5 ! f(x1) = 0.110 x3 = 1.431
10:25 Exemplo x2 = ! f(x2) = 0.002 x1 = ! f(x1) = 0.110 x3 = Erro relativo: · 10-2

8 10:25 Ordem de convergência A ordem de convergência do método das secantes é de aproximadamente A do método de Newton é 2. Suli and Mayers - An introduction to numerical analysis

9 10:25 Ordem de convergência A ordem de convergência do método das secantes é de aproximadamente A do método de Newton é 2. Entretanto, não precisamos calcular derivadas! Quantos cálculos por passo ? Apenas a função f(xk) E o método de Newton ? f(xk) e f'(xk)

10 Método das secantes e Método da posição falsa
10:25 Método das secantes e Método da posição falsa Lembrete do método da posição falsa: novo limite a b x Ou seja: o método da posição falsa é o método das secantes com duas particularidades: 1) sempre temos a e b tais que f(a)£f(b) < 0 2) a escolha do ponto a ser descartado é feita segundo o critério da bissecção.