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Grandezas Vetoriais & Operações com Vetores. Escalares e Vetores As Grandezas Físicas podem ser ESCALARES ou VETORIAIS. GRANDEZA ESCALAR N° + PADRÃO DE.

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1 Grandezas Vetoriais & Operações com Vetores

2 Escalares e Vetores As Grandezas Físicas podem ser ESCALARES ou VETORIAIS. GRANDEZA ESCALAR N° + PADRÃO DE MEDIDA GRANDEZA VETORIAL N° + PADRÃO + ORIENTAÇÃO Ex.: comprimento; massa; tempo; temperatura; volume; pressão; energia; etc. Ex.: deslocamento; velocidade; aceleração; força; torque; impulso; campos; etc.

3 VETOR é um ente matemático constituído de um módulo, direção e sentido, utilizado em Física para representar as grandezas vetoriais. B A (origem) (extremidade: sentido) para onde V (vetor V) RETA SUPORTE (DIREÇÃO)

4 Comparação entre vetores I – Vetores Equipolentes (ou Iguais) São vetores que apresentam as mesmas características: mesmos módulos; mesmas direções e mesmos sentidos. São vetores que apresentam as mesmas características: mesmos módulos; mesmas direções e mesmos sentidos. São vetores iguais ou equipolentes.

5 II – Vetores Simétricos (ou Opostos) São vetores que apresentam mesmos módulos; mesmas direções; porém, apresentam sentidos contrários. São vetores que apresentam mesmos módulos; mesmas direções; porém, apresentam sentidos contrários. São vetores simétricos ou opostos.

6 Componentes ortogonais de um vetor

7 0 x y Método Geométrico da Decomposição Vetorial OBS: Todo vetor apresenta duas componentes ortogonais.

8 Método Analítico da Decomposição Vetorial V VxVxVxVx VyVyVyVy : ângulo de elevação do vetor V medido a partir da horizontal (referencial). : ângulo de elevação do vetor V medido a partir da horizontal (referencial).

9 Adição vetorial (Vetor-soma ou vetor-resultante r) A adição vetorial é a operação que permite calcular um único vetor cujo efeito é equivalente ao efeito produzido pelos vetores-parcelas. Para representar o vetor-soma, pode-se utilizar dois processos geométricos, que podem ser aplicados indistintamente, obtendo-se o mesmo resultado.

10 MÉTODO DO POLÍGONO MÉTODO DO PARALELOGRAMO Na extremidade do 1º vetor junta-se a origem do 2º vetor e assim por diante. O vetor-soma liga a origem do 1º vetor com a extremidade do último vetor. Liga-se os vetores dados pela origem. Da extremidade de cada vetor, constrói-se um paralelogramo. A diagonal do paralelogramo, traçada a partir da origem dos vetores-parcelas, é o vetor-soma.

11 Importante! I)O módulo do vetor-soma de dois vetores só será igual a zero se; e somente se, forem simétricos. II)O módulo do vetor-soma de três ou mais vetores só será igual a zero se; e somente se, a linha poligonal formada for fechada (coincidência entre a extremidade do último vetor com a origem do primeiro vetor). S = 0

12 A.sen A.cos Método Analítico da Soma Vetorial R² = A² + B² + 2 A B cos R² = A² + B² + 2 A B cos R² = (B + Acos )² + (Asen )² R²= B² + 2ABcos + A²cos² + A²sen² R²= B² + 2ABcos + A²cos² + A²sen² R² = A²(sen² + cos² ) + B² + 2ABcos R² = A²(sen² + cos² ) + B² + 2ABcos R

13 Sendo assim, qualquer que seja a direção entre os dois vetores-parcelas, o módulo do vetor-resultante pertencerá ao intervalo: | A – B | R A + B Importante! I) O vetor é o elemento neutro da soma de vetores. Ele é um vetor com módulo zero. Existe tal que II) tal que Existe O vetor é o vetor simétrico da soma de vetores.

14 III) IV) subtração vetorial (Vetor- diferença D) Subtrair dois vetores consiste em somar o primeiro vetor com o vetor-simétrico do segundo.

15 A soma de de um vetor com um vetor simétrico define a subtração de vetores. Para realizá-la é suficiente aplicar qualquer método geométrico a esses vetores: Método Analítico da Subtração Vetorial 180° - 180° - Identidade importante Identidade importante: cos(180° - ) = - cos D² = a² + b² + 2a b cos(180° - ) D² = a² + b² + 2a b(- cos ) D² = a² + b² - 2 a b cos D² = a² + b² - 2 a b cos

16 RESUMO!

17 Produto de um vetor por um escalar Seja K um número real não nulo e um vetor não nulo. A esse número e a esse vetor associamos um vetor, que simbolizamos por K : I. com a mesma direção de ; II. com módulo igual ao módulo de K vezes o módulo de ; III. com o mesmo sentido de, se K é positivo, mas com sentido oposto ao de, se K é negativo. Entretanto, se K = 0 ou se a = 0, definimos K como sendo o vetor-nulo.

18 Versor de um Vetor Um vetor que possui módulo igual a 1, independente de sua direção e sentido, é nomeado de vetor unitário. Vetor no plano, em função dos versores dos eixos coordenados Vamos associar um versor a cada eixo do plano cartesiano.

19 * Decomposição vetorial em vetores unitários ortogonais (forma linear de um vetor):


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