PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Apresentação em tema: "PROGRESSÃO GEOMÉTRICA"— Transcrição da apresentação:

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2 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
P.G. MATEMÁTICA DISCRETA

3 OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS:

4 SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS.
Essas seqüências foram construídas de forma que cada termo, a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante. SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. Essa constante , que indicaremos por q, é denominada razão da progressão geométrica.

5 Assim na progressão geométrica:
(2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente. (-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente. (-72,24,-8,...) temos q = e a P.G é alternante. (5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.

6 FÓRMULA DO TERMO GERAL DA Progressão Geométrica
Seja (a1,a2,a3,.....,an) uma P.G. de razão q. Temos: a2 = a1 . q a3 = a2 . q logo, a3 = a1 .q.q a3 = a1.q2 a4 = a3 . q logo, a4 = a1.q2.q a4 = a1.q3

7 Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.
Continuando assim podemos perceber que qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso da seguinte forma: an = a1 . qn-1 Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.

8 Exemplos de aplicação da fórmula:
1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....) Sabemos que a1 = 1 e q = 3. Assim, substituindo na fórmula podemos escrever: a10 = a10 = , portanto a10 = 19683

9 2) Numa P. G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1
2) Numa P.G. o 40 termo é igual 64 e o 10 termo é igual a 1. Determine a razão da P.G. e, em seguida, obtenha seu 80 termo. Como a4 = a1 . q3, temos: 64 = 1.q3 Logo, q3 = 64 então q = 4. Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos determinar o 80 termo: a8 = a1 . q7  a8 =  a8 =

10 Soma dos n primeiros termos de uma P.G.
Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula:

11 Veja alguns exemplos: 1) Calcule a soma dos cinqüenta primeiros termos de (3,6,12,...). Substituindo na fórmula, temos:  S50 = 3.(250 – 1)

12 Substituindo na fórmula, temos:
2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser considerados para que a soma resulte em 19682? Substituindo na fórmula, temos:  3n – 1 = 19682  3n =  3n = 39 Logo, n = 9