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PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G. MATEMÁTICA DISCRETA OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS: 2 4 8 16.... -2 -6 -18... -72 24 -8... 5 5 5 5...

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Apresentação em tema: "PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G. MATEMÁTICA DISCRETA OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS: 2 4 8 16.... -2 -6 -18... -72 24 -8... 5 5 5 5..."— Transcrição da apresentação:

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2 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G. MATEMÁTICA DISCRETA

3 OBSERVE AS SEQÜÊNCIAS:

4 Essas seqüências foram construídas de forma que cada termo, a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado por uma constante. SEQÜÊNCIAS DESSE TIPO SÃO CHAMADAS DE PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS. Essa constante, que indicaremos por q, é denominada razão da progressão geométrica.

5 Assim na progressão geométrica: (2,4,8,16,....) temos q = 2 e a P.G. é crescente. (-2,-6,-18,....) temos q = 3 e a P.G. é decrescente. (-72,24,-8,...) temos q = e a P.G é alternante. (5,5,5,5,....) temos q = 1 e a P.G. é constante.

6 FÓRMULA DO TERMO GERAL DA Progressão Geométrica Seja (a 1,a 2,a 3,.....,a n ) uma P.G. de razão q. Temos: a 2 = a 1. q a 3 = a 2. q logo, a 3 = a 1.q.q a 3 = a 1.q 2 a 4 = a 3. q logo, a 4 = a 1.q 2.q a 4 = a 1.q 3

7 Continuando assim podemos perceber que qualquer termo de uma P.G. pode ser expresso da seguinte forma: a n = a 1. q n-1 Onde n indica a qual termo estamos nos referindo.

8 Exemplos de aplicação da fórmula: 1) Determine o décimo termo da P.G. (1,3,9,....) Sabemos que a 1 = 1 e q = 3. Assim, substituindo na fórmula podemos escrever: a 10 = a 10 = , portanto a 10 = 19683

9 2) Numa P.G. o 4 0 termo é igual 64 e o 1 0 termo é igual a 1. Determine a razão da P.G. e, em seguida, obtenha seu 8 0 termo. Como a 4 = a 1. q 3, temos: 64 = 1.q 3 Logo, q 3 = 64 então q = 4. Usando novamente a fórmula do termo geral, vamos determinar o 8 0 termo: a 8 = a 1. q 7 a 8 = a 8 =

10 Soma dos n primeiros termos de uma P.G. Para calcularmos a soma, usaremos a seguinte fórmula:

11 Veja alguns exemplos: 1) Calcule a soma dos cinqüenta primeiros termos de (3,6,12,...). Substituindo na fórmula, temos: S 50 = 3.(2 50 – 1)

12 2) Quantos termos da P.G. (2,6,18,...) devem ser considerados para que a soma resulte em 19682? Substituindo na fórmula, temos: 3 n – 1 = n = n = 3 9 Logo, n = 9


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