OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Apresentação em tema: "OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS"— Transcrição da apresentação:

1 OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

2 Ao estudarmos as 4 operações com naturais, pensamos em: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão. Mas, será que entender as operações fundamentais é o suficiente para resolvermos qualquer situação-problema? Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

3 No Quadro abaixo, você encontrará nove situações –problema
No Quadro abaixo, você encontrará nove situações –problema. Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo? B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente? C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo? D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo? E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo? F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo? G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente? H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa? I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5? Identifique a operação e o registro da operação de cada um dos problemas. A: adição = 12 B: subtração 5 – 3 = // = 5 C: subtração 8 – 5 = 3 // = 8 D: adição = 9 E: subtração 8 – 3 = 5 // = 8 F: subtração = 3 // = 7 G: adição = 8 // = 3 H: subtração 6 – 2 = 4 I: subtração 8 – 5 = 3 // = 5 Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

4 Você poderá checar as possibilidades de repostas em cada situação-problema clicando
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo? B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente? C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo? D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo? E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo? F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo? G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente? H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa? I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5? Subtração – 5 = 3 Adição = 8 ADIÇÃO = 12 Subtração – 3 = 2 Adição = 5 Identifique a operação e o registro da operação de cada um dos problemas. A: adição = 12 B: subtração 5 – 3 = // = 5 C: subtração 8 – 5 = 3 // = 8 D: adição = 9 E: subtração 8 – 3 = 5 // = 8 F: subtração = 3 // = 7 G: adição = 8 // = 3 H: subtração 6 – 2 = 4 I: subtração 8 – 5 = 3 // = 5 Subtração – 3 = 5 Adição = 8 Subtração = 3 Adição = 7 Adição = 9 Adição = 8 Subtração = 3 Subtração – 2 = 4 Subtração – 5 = 3 Subtração = 5 Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

5 Observe novamente as situações e identifique quais pontos comuns entre elas
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo? B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente? C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo? D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo? E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo? F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo? G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente? H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa? I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5? Identifique a operação e o registro da operação de cada um dos problemas. A: adição = 12 B: subtração 5 – 3 = // = 5 C: subtração 8 – 5 = 3 // = 8 D: adição = 9 E: subtração 8 – 3 = 5 // = 8 F: subtração = 3 // = 7 G: adição = 8 // = 3 H: subtração 6 – 2 = 4 I: subtração 8 – 5 = 3 // = 5 Você observou que temos situações aditivas – ideia de juntar e acrescentar e situações subtrativas – ideia de tirar, completar e comparar.

6 Identifique quais as situações ADITIVAS e quais as situações SUBTRATIVAS e depois clique para verificar. A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo? B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente? C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo? D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo? E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo? F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo? G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente? H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa? I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5? Aditiva Aditiva Aditiva Identifique a operação e o registro da operação de cada um dos problemas. A: adição = 12 B: subtração 5 – 3 = // = 5 C: subtração 8 – 5 = 3 // = 8 D: adição = 9 E: subtração 8 – 3 = 5 // = 8 F: subtração = 3 // = 7 G: adição = 8 // = 3 H: subtração 6 – 2 = 4 I: subtração 8 – 5 = 3 // = 5 Aditiva Aditiva Aditiva Subtrativa Subtrativa Subtrativa Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

7 Certamente você, em sua prática pedagógica, por vezes, já ouviu, diante da proposta de um problema de matemática a seus alunos, a seguinte pergunta: Que conta é? Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

8 As razões possíveis para isso são...
Dificuldade de interpretação do texto da situação-problema; Operações ensinadas de forma estanque, uma a uma, sem uma articulação interna entre elas; Falta de significado da situação para o aluno, levando-o a não identificar os conceitos que a mesma implica. Ausência de autonomia intelectual e moral do aluno, que foi levado a buscar no adulto o suporte e validação de suas ações. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

9 Mais algumas razões ... Baixa auto-estima e insuficiente autoconfiança, uma vez que o aluno é submetido num ambiente educativo onde o erro é fonte geradora de punições. A possibilidade de punição leva o aluno à não-ação, fazendo com que fique aguardando uma pista do professor para mostrar o caminho certo a ser percorrido. Não clareza dos dados, quando o enunciado não evidencia apenas dois números a serem diretamente operados. É quando o aluno precisa selecionar os dados necessários entre os diversos dados pelo enunciado. Hábito de encontrar no texto palavras que conduzem de forma absoluta a uma determinada operação, tais como: “juntos” é para somar, “retirou” é para subtrair“, “repartir” é para dividir; e assim por diante. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

10 Princípios da Educação Matemática
Quando operamos estamos transformando (ação sobre a realidade) A base matemática é a resolução e construção de situações-problema. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

11 Reflita as questões: Adição 6 + 3 = 9 Subtração 6 – 2 = 4
1) Todos os problemas que descrevem uma situação aditiva são resolvidos por meio de uma adição e os que envolvem uma situação subtrativa são, necessariamente, resolvidos com uma subtração? A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo? B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente? C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo? D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do jogo? E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo? F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo? G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente? H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa? I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5? Subtração – 3 = 2 Adição = 5 Subtração – 5 = 3 Adição = 8 ADIÇÃO = 12 Subtração – 3 = 5 Adição = 8 Subtração = 3 Adição = 7 Adição = 9 Adição = 8 Subtração = 3 Subtração – 2 = 4 Subtração – 5 = 3 Subtração = 5 Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

12 2) Uma alternativa de resolução do problema E, o aluno partiu das 3 figurinhas e foi acrescentando novas figurinhas até chegar a 8. O aluno em questão resolveu o problema E, que descreve uma situação aditiva, utilizando uma estratégia aditiva por meio da operação = 8, fazendo uma sobrecontagem. A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo? B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente? C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo? D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo? E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo? F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo? G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente? H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa? I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5? Identifique a operação e o registro da operação de cada um dos problemas. A: adição = 12 B: subtração 5 – 3 = // = 5 C: subtração 8 – 5 = 3 // = 8 D: adição = 9 E: subtração 8 – 3 = 5 // = 8 F: subtração = 3 // = 7 G: adição = 8 // = 3 H: subtração 6 – 2 = 4 I: subtração 8 – 5 = 3 // = 5 Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

13 3) Os problemas A, B, C, D, E, F descrevem situações aditivas, porém cada um desse grupos apresenta características diferentes: enquanto os três primeiros problemas veiculam a idéia de juntar, nos três últimos a idéia é de acrescentar. A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo? B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente? C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo? D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo? E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo? F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo? Aditiva/Juntar Aditiva/Juntar Aditiva/Juntar Identifique a operação e o registro da operação de cada um dos problemas. A: adição = 12 B: subtração 5 – 3 = // = 5 C: subtração 8 – 5 = 3 // = 8 D: adição = 9 E: subtração 8 – 3 = 5 // = 8 F: subtração = 3 // = 7 G: adição = 8 // = 3 H: subtração 6 – 2 = 4 I: subtração 8 – 5 = 3 // = 5 Aditiva/Acrescentar Aditiva/Acrescentar Aditiva/Acrescentar Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

14 Na ADIÇÃO Podemos: Juntar (coisas diferentes)
Acrescentar ou incremento (coisas iguais) Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

15 E na SUBTRAÇÃO Podemos: Tirar – o resultado é o resto.
Completar – o resultado é o complemento ou incremento. Comparar – o resultado é a diferença. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

16 3 x 2 Vejam as situações-problemas Situação 1
Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta. Situação 1 Para uma sobremesa de sorvete pensei em três sabores de sorvete e duas coberturas. Cada taça teria apenas um sabor de sorvete e uma cobertura: Sabores Cobertura Morango Chocolate Flocos Caramelo Creme Assim, quantos tipos de escolhas diferentes poderei fazer, para servir a sobremesa? Morango com Chocolate Morango com Caramelo Flocos com Chocolate Flocos com Caramelo Creme com Chocolate Creme com Caramelo 3 x 2 Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

17 Vejam as situações-problemas
Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta. Situação 2 Ana coleciona fotografias 3 por 4 (3x4) de seus amigos. Ela resolveu formar um painel com todas as fotos que já tem, colocando – as em uma folha de papel. Formou 5 linhas, com 4 fotos por linha. Quantas fotos ela já tem? = 5 x 4 Situação 3 Dona Maria está tomando um remédio. O médico receitou 3 cápsulas por dia, a serem tomadas durante 6 dias. Quantas cápsulas ao todo ela irá tomar? = 6 X 3 Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

18 Na MULTIPLICAÇÃO Podemos: Combinar/ Produto Cartesiano
Somar quantidades iguais Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

19 Vejam as situações-problemas
Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas com desenhos, como você faria na real, depois CLICK para ver uma possibilidade de resposta: Situação 4 João tem 24 bolinhas e quer guardá-las em 4 saquinhos, colocando quantidades iguais de bolinhas em todos eles. Quantas bolinhas ficarão em cada saquinho? Distribuindo igualmente entre 4 “grupos” Situação 5 Ganhei um saco com 24 bolinhas. Se eu quiser guardar 4 bolinhas em cada saquinho, quantos saquinhos eu precisarei ter? Quantos grupos de 4 serão formados? Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

20 E na DIVISÃO Partilha - Repartir – distribuir, subtrair igualmente.
Medida – Quantas vezes cabe em? Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

21 Vejamos as: ETAPAS DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Todas as operações passam necessariamente por 3 etapas. São nesta ordem e no plural. 1 - Construção dos Conceitos 2 - Construção e desenvolvimento dos Algoritmos (conjunto de etapas do ato de pensar – o ato de pensar é baseado no conceito. É finito e eficaz e está na mente). 3 - Desenvolvimento das Habilidades - Racionalização (democratização dos algoritmos) - Memorização Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

22 Em que se constitui resolver um problema?
De acordo com os PCN’s a Matemática está fundamentada na resolução de situações – problemas… Em que se constitui resolver um problema? a resolução de problemas não é conteúdo do currículo escolar a ser ensinado, mas sim finalidade última do ensino da matemática e estratégia de ensino. a resolução não é restrita à resposta numérica dada pelo aluno. É o processo como um todo, da interpretação até a validação, traduzindo-se por uma seqüência de procedimentos lógicos e articulados entre si. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

23 São fatores importantes na construção de uma representação positiva quanto à capacidade de cada um em matematizar: a participação do aluno na concepção de um procedimento. a validação e exposição diante do grupo. o desenvolvimento de um discurso argumentativo na justificativa de seu algoritmo. o conhecimento dos processos produzidos pelos colegas e o confronto com o seu. a necessidade de registrar suas resoluções. Professor, é importante não perder de vista que esses fatores, quando presentes no processo pedagógico da aula de matemática, estimulam o desenvolvimento de atitudes favoráveis à atividade matemática e despertam no aluno o prazer por estabelecer contato com situações matemáticas. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

24 Etapas que constituem a produção de uma solução do problema
Etapas que constituem a produção de uma solução do problema? (Polya, 1986) Primeiro: É preciso compreender o problema. Segundo: Encontra a conexão entre os dados e a incógnita. É possível que sejas obrigado a considerar problemas auxiliares se não puderes encontrar uma conexão imediata.É preciso chegar afinal a um plano para a resolução. Terceiro: Executa o plano. Quarto: Examina a solução obtida. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes

25 O que seria um “bom problema” ?
Envolve o aluno, fazendo com que ele se sinta profundamente seduzido a resolvê-lo. Favorece o desenvolvimento de diferentes e novas estratégias de pensamento matemático. Permite o desenvolvimento de novos conceitos e procedimentos, de forma tal que, ao final de sua solução, o aluno tenha adquirido novos esquemas mentais. Provoca entre os alunos debates em torno da interpretação, estratégias, validação de conceitos, formas de registro. Cria um espaço de discurso argumentativo e de prova, onde cada aluno procura validar sua solução – algoritmo desenvolvido ao longo do processo de resolução. Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes